认真学习的小雅兰.
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多元函数的基本概念——“高等数学”

各位CSDN的uu们你们好呀，今天，小雅兰的内容是多元函数的基本概念，下面，让我们一起进入多元函数的世界吧

平面点集

多元函数的概念

多元函数的极限

多元函数的连续性

有界闭区域上多元连续函数的性质

平面点集

第一个是坐标平面

一个平面，在由x轴、y轴所组成的平面直角坐标系内，也就是说在平面直角坐标系中，就叫坐标平面。 多元函数的基本概念——“高等数学”_第1张图片

 第二个就是平面点集了

多元函数的基本概念——“高等数学”_第2张图片

多元函数的基本概念——“高等数学”_第3张图片第三个是邻域

多元函数的基本概念——“高等数学”_第4张图片 多元函数的基本概念——“高等数学”_第5张图片

 多元函数的基本概念——“高等数学”_第6张图片

第四个是点与点集的关系

分为内点、外点、边界点、边界、聚点

多元函数的基本概念——“高等数学”_第7张图片 多元函数的基本概念——“高等数学”_第8张图片

 

多元函数的基本概念——“高等数学”_第9张图片 

多元函数的基本概念——“高等数学”_第10张图片由点集所属点的特征

分为开集、闭集、连通集、非连通集

多元函数的基本概念——“高等数学”_第11张图片 举两个例子：

多元函数的基本概念——“高等数学”_第12张图片 多元函数的基本概念——“高等数学”_第13张图片

多元函数的基本概念——“高等数学”_第14张图片区域：连通的开集 

闭区域：开区域连同其边界一起构成的点集

多元函数的基本概念——“高等数学”_第15张图片

下面，来看两个例子：

多元函数的基本概念——“高等数学”_第16张图片

 有界集、无界集

多元函数的基本概念——“高等数学”_第17张图片

 多元函数的概念

引例

多元函数的基本概念——“高等数学”_第18张图片

 多元函数的基本概念——“高等数学”_第19张图片

 定义

多元函数的基本概念——“高等数学”_第20张图片

多元函数的基本概念——“高等数学”_第21张图片值域 多元函数的基本概念——“高等数学”_第22张图片

 推广

自然定义域：使等式有意义的点的集合

多元函数的基本概念——“高等数学”_第23张图片

二元函数z=f（x，y）的圆形 多元函数的基本概念——“高等数学”_第24张图片

 多元函数的基本概念——“高等数学”_第25张图片

这样一个三元方程的形式，就是空间中的这样一个曲面 

 多元函数的极限

首先，我们先来看看一元函数的极限：

多元函数的基本概念——“高等数学”_第26张图片

多元函数的基本概念——“高等数学”_第27张图片 

具体的定义：

多元函数的基本概念——“高等数学”_第28张图片 注意事项

多元函数的基本概念——“高等数学”_第29张图片

下面，来看一个例题：

  多元函数的基本概念——“高等数学”_第30张图片

 多元函数的基本概念——“高等数学”_第31张图片

多元函数的基本概念——“高等数学”_第32张图片 

多元函数的基本概念——“高等数学”_第33张图片 

多元函数的基本概念——“高等数学”_第34张图片

 多元函数的基本概念——“高等数学”_第35张图片

多元函数的基本概念——“高等数学”_第36张图片 下面，来看一个例题：

多元函数的基本概念——“高等数学”_第37张图片

多元函数的基本概念——“高等数学”_第38张图片 

 多元函数的连续性

还是以一元函数的连续性为例：

连续的定义

多元函数的基本概念——“高等数学”_第39张图片  多元函数的基本概念——“高等数学”_第40张图片

 下面，还是来看一个例题：

多元函数的基本概念——“高等数学”_第41张图片 

 

多元函数的基本概念——“高等数学”_第42张图片 

间断点定义 多元函数的基本概念——“高等数学”_第43张图片

 

多元函数的基本概念——“高等数学”_第44张图片  

下面，来看几个例题：

多元函数的基本概念——“高等数学”_第45张图片 

 有界闭区域上多元连续函数的性质

 有界性与最大值、最小值定理

多元函数的基本概念——“高等数学”_第46张图片

介值定理 多元函数的基本概念——“高等数学”_第47张图片

 好啦，小雅兰今天的内容就到这里啦，还要继续学习高数噢，希望能过校赛！！！

多元函数的基本概念——“高等数学”_第48张图片

 

 

 

 

 

 

 

 

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