算法学习|动态规划 LeetCode 300.最长递增子序列、674. 最长连续递增序列、718. 最长重复子数组

动态规划

  • 一、最长递增子序列
    • 思路
    • 实现代码
  • 二、最长**连续**递增序列
    • 思路
    • 实现代码
  • 三、最长重复子数组
    • 思路
    • 实现代码

一、最长递增子序列

给你一个整数数组 nums ,找到其中最长严格递增子序列的长度。
子序列是由数组派生而来的序列,删除(或不删除)数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如,[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

思路

1.dp[i]:表示的是以nums[i]为结尾的最长递增子序列的长度
2.递推公式:dp[i] = max(dp[j] + 1,dp[i]) j遍历0到i -1
3.初始化:dp[i] = 1 每一个i,对应的dp[i]起始大小至少都是1
4.遍历顺序:从前往后遍历
最终结果:遍历以每一个nums[i]为结尾的最长递增子序列的长度,求得最大值

实现代码

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        if(nums.size() <= 1) return nums.size();
        vector<int> dp(nums.size(),1);
        int result = 0;
        for(int i = 1; i < nums.size(); i++) {
            for(int j = 0; j < i; j++) {
                if(nums[i] > nums[j]) dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
            }
            if(dp[i] > result) result = dp[i];
        }
        return result;
    }
};

二、最长连续递增序列

给定一个未经排序的整数数组,找到最长且 连续递增的子序列,并返回该序列的长度。

思路

1.dp[i]:表示以i为结尾的最长递增子序列的长度
2.递推公式:if(nums[[i] > nums[i - 1]) dp[i] = dp[i - 1] +1 (连续)
3.初始化:dp[i] = 1
4.遍历顺序:从前往后遍历

实现代码

class Solution {
public:
    int findLengthOfLCIS(vector<int>& nums) {
        if(nums.size() <= 1) return nums.size();
        vector<int> dp(nums.size(), 1);
        int result = 0;
        for(int i = 1; i < nums.size(); i++) {
            if(nums[i] > nums[i - 1]) dp[i] = dp[i - 1] + 1; 
            if(dp[i] > result) result = dp[i];
        }
        return result;
    }
};

三、最长重复子数组

给两个整数数组 A 和 B ,返回两个数组中公共的、长度最长的子数组的长度。
子数组就是连续的子数列

思路

1.dp[i][j] :以i-1结尾的nums1和j-1结尾的nums2,最长重复子数组的长度为dp[i][j]

如果定义 dp[i][j]为以下标i为结尾的A,和以下标j 为结尾的B,那么 第一行和第一列要进行初始化,如果nums1[i] 与nums2[0] 相同的话,对应的 dp[i][0]就要初始为1, 因为此时最长重复子数组为1。 nums2[j] 与nums1[0]相同的话,同理。

2.递推公式:if(nums[i- 1] == nums[j- 1]) dp[i][j] = dp[i - 1][j- 1] +1
3.初始化:dp[i][0] = 0 dp[0][j] = 0 其他下标数组初始化0
4.遍历顺序:遍历nums1/nums2再遍历nums2/nums1
最终结果:二维数组全部遍历,找到最长重复子数组

实现代码

class Solution {
public:
    int findLength(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        vector<vector<int>> dp(nums1.size() + 1, vector<int>(nums2.size() + 1, 0));
        int result = 0;
        for(int i = 1; i <= nums1.size(); i++) {
            for(int j = 1; j <= nums2.size(); j++) {
                if(nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                }
                if(dp[i][j] > result) result = dp[i][j];
            }
        }
        return result;
    }
};

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