2022.04.08 力扣1035，53，392

学习动态规划

follow:代码随想录

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题目描述：
在两条独立的水平线上按给定的顺序写下 nums1 和 nums2 中的整数。

现在，可以绘制一些连接两个数字 nums1[i] 和 nums2[j] 的直线，这些直线需要同时满足满足：

• nums1[i] == nums2[j]
• 且绘制的直线不与任何其他连线（非水平线）相交。
  请注意，连线即使在端点也不能相交：每个数字只能属于一条连线。

以这种方法绘制线条，并返回可以绘制的最大连线数。

示例：

解析：
根据题意，本题要求得到的是：最长公共子序列

• dp数组及其含义
  dp[i][j]：nums1前i个数字和nums2前j个数字的最长公共子序列
• 确定递推公式
  如果两个nums的最后一位相等则
  dp[i][j] = dp[i -1][j - 1] + 1
  如果不等
  dp[i][j] = max(dp[i -1][j ] , dp[i ][j - 1 ])

public int maxUncrossedLines(int[] nums1, int[] nums2) {
        int[][] dp = new int[nums1.length + 1][nums2.length + 1];
        for(int i = 1; i <= nums1.length; i++){
            for(int j = 1; j <= nums2.length; j++){
                if(nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                else dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
            }
        }
        return dp[nums1.length][nums2.length];
    }

53. 最大子数组和

题目描述：
给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

解析：
使用动态规划

• 确定dp数组的含义
  dp[i]：前i个数且包括第i个数的最大子数组和
• 递推公式
  dp[i] =max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i])

public int maxSubArray(int[] nums) {
        int[] dp = new int[nums.length];
        dp[0] = nums[0];
        int result = dp[0];
        for(int i = 1; i < nums.length; i++){
            dp[i] = Math.max(dp[i - 1], 0) + nums[i];
            result = Math.max(dp[i], result);
        }
        return result;
    }

392. 判断子序列

题目描述：
给定字符串 s 和 t ，判断 s 是否为 t 的子序列。

字符串的一个子序列是原始字符串删除一些（也可以不删除）字符而不改变剩余字符相对位置形成的新字符串。（例如，"ace"是"abcde"的一个子序列，而"aec"不是）。

解析：

• 暴力解法：
  从后向前遍历t，找到与s当前位置匹配的字符后更新待找字符，直到遍历完字符串s。

public boolean isSubsequence(String s, String t) {
        if(s.length() > t.length()) return false;
        if(s.length() == 0) return true;
        int s_index = s.length() - 1;
        char now_char = s.charAt(s_index);
        for(int i = t.length() - 1; i >= 0; i--){
            if(now_char == t.charAt(i)){
                if(--s_index >= 0) now_char = s.charAt(s_index);
                else return true;
            }
        }
        return false;
    }

• 动态规划
  该道题是编辑距离的入门题目

dp数组及其含义
dp[i][j]：前i个字符串s和前j个字符串t，相同的子序列的长度
最后找到dp[s.length() - 1][t.length() - 1]，与s的长度进行比较

递推公式
如果s的最后一个字符串和t的最后一个字符串相等，则
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
如果不相等，则将t[j-1]与s[i]进行比较
dp[i][j] = dp[i ][j - 1]

public boolean isSubsequence(String s, String t) {
        int[][] dp = new int[s.length() + 1][t.length() + 1];
        for(int i = 1; i <= s.length(); i++){
            for(int j = 1; j <= t.length(); j++){
                if(s.charAt(i - 1) == t.charAt(j - 1)){
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                }else{
                    dp[i][j] = dp[i][j - 1];
                }
            }
        }
        return dp[s.length()][t.length()] == s.length();
    }