2022.04.08 力扣1035,53,392

学习动态规划

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题目描述:
在两条独立的水平线上按给定的顺序写下 nums1 和 nums2 中的整数。

现在,可以绘制一些连接两个数字 nums1[i] 和 nums2[j] 的直线,这些直线需要同时满足满足:

  • nums1[i] == nums2[j]
  • 且绘制的直线不与任何其他连线(非水平线)相交。
    请注意,连线即使在端点也不能相交:每个数字只能属于一条连线。

以这种方法绘制线条,并返回可以绘制的最大连线数

示例:
2022.04.08 力扣1035,53,392_第1张图片
解析:
根据题意,本题要求得到的是:最长公共子序列

  • dp数组及其含义
    dp[i][j]:nums1前i个数字和nums2前j个数字的最长公共子序列
  • 确定递推公式
    如果两个nums的最后一位相等则
    dp[i][j] = dp[i -1][j - 1] + 1
    如果不等
    dp[i][j] = max(dp[i -1][j ] , dp[i ][j - 1 ])
public int maxUncrossedLines(int[] nums1, int[] nums2) {
        int[][] dp = new int[nums1.length + 1][nums2.length + 1];
        for(int i = 1; i <= nums1.length; i++){
            for(int j = 1; j <= nums2.length; j++){
                if(nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                else dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
            }
        }
        return dp[nums1.length][nums2.length];
    }

53. 最大子数组和

题目描述:
给你一个整数数组 nums ,请你找出一个具有最大和的连续子数组(子数组最少包含一个元素),返回其最大和。

解析:
使用动态规划

  • 确定dp数组的含义
    dp[i]:前i个数且包括第i个数的最大子数组和
  • 递推公式
    dp[i] =max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i])
public int maxSubArray(int[] nums) {
        int[] dp = new int[nums.length];
        dp[0] = nums[0];
        int result = dp[0];
        for(int i = 1; i < nums.length; i++){
            dp[i] = Math.max(dp[i - 1], 0) + nums[i];
            result = Math.max(dp[i], result);
        }
        return result;
    }

392. 判断子序列

题目描述:
给定字符串 s 和 t ,判断 s 是否为 t 的子序列。

字符串的一个子序列是原始字符串删除一些(也可以不删除)字符而不改变剩余字符相对位置形成的新字符串。(例如,"ace"是"abcde"的一个子序列,而"aec"不是)。

解析:

  • 暴力解法:
    从后向前遍历t,找到与s当前位置匹配的字符后更新待找字符,直到遍历完字符串s。
public boolean isSubsequence(String s, String t) {
        if(s.length() > t.length()) return false;
        if(s.length() == 0) return true;
        int s_index = s.length() - 1;
        char now_char = s.charAt(s_index);
        for(int i = t.length() - 1; i >= 0; i--){
            if(now_char == t.charAt(i)){
                if(--s_index >= 0) now_char = s.charAt(s_index);
                else return true;
            }
        }
        return false;
    }
  • 动态规划
    该道题是编辑距离的入门题目

dp数组及其含义
dp[i][j]:前i个字符串s和前j个字符串t,相同的子序列的长度
最后找到dp[s.length() - 1][t.length() - 1],与s的长度进行比较

递推公式
如果s的最后一个字符串和t的最后一个字符串相等,则
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
如果不相等,则将t[j-1]与s[i]进行比较
dp[i][j] = dp[i ][j - 1]

public boolean isSubsequence(String s, String t) {
        int[][] dp = new int[s.length() + 1][t.length() + 1];
        for(int i = 1; i <= s.length(); i++){
            for(int j = 1; j <= t.length(); j++){
                if(s.charAt(i - 1) == t.charAt(j - 1)){
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                }else{
                    dp[i][j] = dp[i][j - 1];
                }
            }
        }
        return dp[s.length()][t.length()] == s.length();
    }

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