家长朋友们，孩子们，大家下午好！
今天我想跟大家分享三个层面的问题：
南明数学的课程逻辑
本学期我希望孩子们能够达成的目标
以及孩子们的作品和日常数学学习的状况
南明数学的课程逻辑
南明数学和传统数学教育的不同是根本上的不同，这里面有深厚的哲学、心理学背景原理，体现在我们的整个教学过程中，就是有这样几个不同的环节。
评估
孩子刚刚入学，我们要通过数学游戏评估每个孩子的数学观念发展状况，为接下来每一章的学习做准备。也就是说，南明数学的教学起点不是客观的数学知识，而是儿童的内在数学观念。暑假的时候，孩子们都收到了这样的一份特别的“暑假作业”，其中大部分孩子都跟我当面讨论了这些问题，这就是在评估。这个评估的目的不是给孩子打分，评个高下，而是从孩子内在数学观念发展的角度来评估，他是否做好了学习相关章节的准备？如果没有，为了确保他能够正常地跟上班级进度去学习，需要采取怎样的措施提前补？
备课
之后一个环节是设计课程，编制各阶段的挑战单，相当于老师要设计课程、备课的过程，我们都是提前在暑假进行课程研讨，甚至是好几轮研讨，在此略过不说。
课前挑战
随后这个环节孩子们非常熟悉啦，每节新课之前，孩子们要先独立完成新课的挑战单。我们孩子的独立挑战与传统意义上的预习完全不同。有什么不同？
瑞：以前的预习就是看书，照书上做题。
潼：预习就是看书，挑战单就是写出自己的想法。
瑶：传统的预习就是看书上知识点和例题，然后再自己做题，挑战单是要自己去解答，不看书。特别有意思的是，每次挑战单的最后都会有一个问题，让你提出感兴趣的新问题！
是的，传统上的预习就是看书，然后模仿例题再去解题；而我们恰恰是不允许孩子提前看书的，要动用自己已经拥有的数学观念去尝试解决新问题。
比如最近我们正在学一元一次方程，当孩子们第一次在挑战单上遇这样的方程，含有很多分数，他有没有办法解呢？
请家长们猜一猜。哎呀，无从猜起，是吧？这时候孩子们已经会了什么呢？孩子们已经非常清楚解方程的原理是什么，（转向孩子们）解方程的原理是什么？（学生：等式的基本性质！）是的，孩子们还会解不带括号的，以及带括号，但是括号前面系数是整数的方程。猜猜看，这道题他们能不能解出来？（有的家长开始点头）是的，能，一定能！我仍然可以通过原来的步骤解方程啊：去括号、移项、合并同类项、系数化为一，不就解出来了吗。有没有可能有的孩子会想：
呀，这么多分数，要是能把分数都变成整数该多好！能不能变呢？好像能！依据等式的基本性质，方程两边同时乘以6，两边一约分，不就把分母去掉了吗！
有没有这种可能呢？当然也会有可能！
有点家长可能要纠结了，我娃就想不到，怎么办？想不到，正常不正常？很正常啊！我们可以肯定，孩子们有可能会想到这个好办法，但是，想不到也很正常！也有可能想出其他有趣的办法！家长又要纠结了，那人家都会了，我娃不会，咋整？
课堂对话
孩子们，咋整？对呀，课上讨论呀！比如，我就出示一个孩子直接去括号、移项去解方程，解出来了，问大家：赞同吗？你还有什么想法吗？很多孩子会说：
赞同啊！而且答案是对的，我检验过啦！
但是马上就会有人说：
可以是可以，但是有点麻烦了，我还可以把分母去掉。
什么好办法去分母呢？请他来分享。大家一旦发现这个新方法更简捷，那我们就立刻给它命名——去分母，并且，我们都要用这个更简捷的方法解方程啦！那就马上操练起来！
大家有没有发现，这时候，学生之间的差异就是非常宝贵的教学资源啊！课堂对话就是要充分发挥这个资源的价值。
课堂对话的意义在于，面对一个新问题，我已经有了自己的想法，再去倾听别人的观点，观点不同时，我也可以表达我的观点，大家互相启发、争论，思想碰撞，最终达成一个新的临时性共识。而老师的意义就在于，抛出典型问题，激发认知冲突，并在关键点上追问，追问什么呢？追问你怎么知道的？原理是什么？
两种课型
解方程这种课是属于当堂就要练习，孩子们马上就会get到一种新技能，还有一种课不是这样的。
孩子们，还记得我们讨论“点线面体”那节课吗？
学生：记得！（有点孩子脸上立刻露出了笑容）
哇！当时孩子们争论得那个激烈啊！你们争论什么来着？跟家长们说说。
博：点、线、面、体到底存在不存在。
是啊，我们争论了好半天，是不是无数个点一字排开就构成了线呢？是不是无数掉线并列摆放就构成了面呢？是不是无数个长方形摞起来就构成了长方体呢？是不是呢？
家长们可能听着有点懵，但是孩子们马上喊出来：不是！
那是怎么构成的呢？
学生：是平移、旋转的轨迹构成的！
是的，最终孩子们达成共识，是几何变换，几何变换中，图形运动的“轨迹”构成了新的图形。
像解方程解方程这样的课属于侧重精确练习的课，讨论达成共识之后，马上就是高效的练习，若干组解方程练习，限时完成，追求准确率和速度。
而点线面体这样的课，则是重新定义了点线面体，属于侧重观念建构的课，课后没有精确的练习，而是让孩子们写一下，现在你头脑中的点线面体是什么样的？它们有什么关系？这就是我们的数学小论文了！论文集就在这里，家长朋友们可以多多拜读，学习一下。
提出新问题
我们每一张挑战单的最后都会有一道题：请提出你感兴趣的新问题。起初有很多孩子不知道该提什么问题，但是慢慢地，越来越多的孩子喜欢提问题，而且总有很多很多特别棒的问题，将孩子的思维引向未来，比如在一元一次方程这里，很多孩子问，二元一次方程、一元二次方程、多元多次方程该怎么解呢？等式的基本性质可以用来解所有的方程吗？等等等等。这些问题被我们收集起来，课上分享，或课下交流，后面的问题墙就是了。感兴趣的孩子也会自主去探索这些新问题，写成小论文，跟大家分享。
评估反馈
最后这个环节就是评估反馈了。这里的评估仍然目的不在于给孩子打分数、划等级，而在于“立足当下，朝向未来”。上周末，我写了一篇，里面阐述了这个观点。就像是我们一起在登山，从开学到期末是这段旅程就像是一次登山，现在旅程过半，我们停下脚步，看看自己收获了什么，回头欣赏一下脚下的美景，或许也会发现自己错过了什么精彩，然后，更重要的是，我们信心满满地继续向山顶前行！学期末的时候，也是一样的。
1.日常激励：挑战单反馈，优秀作品随堂点评，论文集、脑图集，分享交流等。将思维脑图与拓展研究（论文）结合起来。
2.以学习小组、网络讨论等机制促进生生互动走向良性循环。
3.评估结果以测试成绩、作品（集）、描述性评价相结合等方式呈现。
4.期末学科叙事、评奖。
我们评估的方式不局限于纸笔测试，也不局限于期中期末，而是渗透在整个教学过程中，还可以包括动手操作（尺规作图等）、作品展、作品集等等过程性的评价，目的只有一个——我们一起更有信心地继续前行，继续挑战！
还有一点我最想说的，给我最大惊喜的，就是学习小组和网络讨论了。以前我也曾经想过，要是周末的时候孩子们互相之间能够形成一种积极的互动，那该多好啊！但是从来没有能够实现，只是个奢望。但是现在孩子们做得可棒了！周六晚上的网络讨论他们自己主持，掌握整个的讨论节奏和时间，小讲师轮流上场。在教室里，也会时常自组织开展问题讨论。大家都明白，会做题和能把一道题讲清楚，那是完全不同的境界。所以现在孩子们当小讲师的热情那么高，多好的事啊！
朝向未来
家长朋友们有没有发现，我们的课程不是考核过去，也不只是着眼当下，而是朝向哪里的？是的，我们的课程是朝向未来的！孩子们每学完一章都能说出关于本章的内容以后还会学什么。
孩子们，在南明数学系统内，越往高年级学起来会越容易，你相信吗？（有的孩子点头，有的孩子摇头）我们研究有理数的几个基本问题大家已经非常清楚了，那么以后学习实数的时候呢？
学生：还是一样的！
下学期我们学习“一次函数”，研究分法我们掌握了，那么，到初三研究“二次函数”的时候呢？
学生：也是一样的！
是啊！基本的方法和思路一样的！是不是越学越容易！所以，将来等你们上高中的时候，张凡老师可能就像带研究生班一样了！研究方法你们都清楚了，自己去探索就好啦！然后大家一起分享、讨论。
课程树
基于这样的课程逻辑，我们南明数学的课程总设计人王志江校长梳理了儿童数学观念发展的整个历程：
我们初中是哪一段？（孩子们很兴奋地认出自己正在经历的那一段）儿童头脑中的数学观念的发展、建构历程就像一颗种子从发芽到长成参天大树的过程，我们处于其中的某个阶段，但是我们老师要清楚它整个生长、发展的历程，才能更好地协助孩子发展。
具体到初中三年，我们有这些问题要去研究：
再具体到这个学期呢？开学的时候，我写了这样一段话：
我们的数学旅程，要去哪里呢？要去一个想象和推理的世界啊！
在那里，我们和数字起舞，邀字母唱歌，与图形游戏，用方程的天枰解决问题……
玩儿着玩儿着，它们都成了我们的一部分，和我们一起，继续远航！
当时大家读起来可能感觉挺懵的，现在再读读看？是不是很亲切呢？
我们的数学旅程，到了哪里呢？到了一个想象和推理的世界啊！
在那里，我们和数字起舞，邀字母唱歌，与图形游戏，用方程的天枰解决问题……
玩儿着玩儿着，它们都成了我们的一部分，和我们一起，继续远航！
是的，有一种说法是，教育带给你什么，就是当你把学过的知识都忘掉了以后，还剩下的东西。我们南明数学课程带给每个孩子的最重要的东西就是逻辑的理性的思考能力，创造性的思考能力。
学生发展目标
早在暑假期，还没有见到孩子们的时候，我就在想，经过这一个学期的课程，我希望孩子们能够达到什么样的目标呢？现在让我们一起来看一看：
1.通过倾听每个人的观点，阐释不同观点的价值，师生共同寻求基于独立探索的课堂对话之美妙，协助学生转变学习观念，最终乐于独立解决新问题，乐于表达自己的观点。
我们可以默默地在心里评估一下：我们有没有体验到数学课堂的美妙呢？你乐于独立解决新问题吗？你乐于表达自己的观点吗？（有的孩子频频点头）暂时没达到也没有关系，我们继续朝向。
2.每个学生都从高效的课堂学习中获得更高的成就感，“作品意识”明显提升。
当我们开始练习解方程“移项”的时候，第一组题下来，我问：全对的同学请举手。哇！只有两三个人，好可怜。纠错，再来！这样三四组题下来，我再问的时候，“唰”地举起举起一片，基本上大家都能全对了！是不是“耶！又get到一种新技能！”
作品意识，不仅我们的论文、脑图是作品，我们的每一次挑战单，每一次练习作业，都是你的作品，我们要努力让这些都配得上称为“作品”，下一步就是让它成为“精品”！
分享：学生作品 / 教室生活
我们的所有课程，都既是我们师生共同走过的“道路”，又是穿越这段旅程的“人”——包括学生、老师，当然，如果家长朋友们深度卷入的话，你们也会和我们一起成长！
谢谢大家！
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