七大查找算法之有序表查找---斐波那契查找

斐波那契查找

       黄金比例又称黄金分割，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值约为1:0.618或1.618:1。

       斐波那契查找也是二分查找的一种提升算法，通过运用黄金比例的概念在数列中选择查找点进行查找，提高查找效率。同样地，斐波那契查找也属于一种有序查找算法。其核心也是如何优化那个缩减速率，使得查找次数尽量降低。

原理：

      斐波那契查找与折半查找很相似，是根据斐波那契序列的特点对有序表进行分割的。要求开始表中记录的个数为某个斐波那契数小1，及n = F(k)-1

斐波那契查找的核心是： 

• 当key=a[mid]时，查找成功；
• 当key
• 当key>a[mid]时，新的查找范围是第mid+1个到第high个，此时范围个数为F[k-2] - 1个，即数组右边的长度，所以要在[F[k - 2] - 1]范围内查找。 

代码实现：

def fibonacciSearch(data, length, key):
    F = [0, 1]
    count = 1
    low = 0
    high = length - 1
    if (key < data[low] or key > data[high]):  # 索引超出范围返回错误
        print("Error!!! The ", key, " is not in the data!!!")
        return -1

    while F[count] < length:  # 生成斐波那契数列
        F.append(F[count - 1] + F[count])
        count = count + 1
    low = F[0]
    high = F[count]

    while length - 1 < F[count - 1]:  # 将数据个数补全
        data.append(data[length - 1])
        length = length + 1
        
    while (low <= high):
        mid = low + F[count - 1]  # 计算当前分割下标
        if (data[mid] > key):  # 若查找记录小于当前分割记录
            high = mid - 1  # 调整分割记录
            count = count - 1
        elif (data[mid] < key):  # 若查找记录大于当前分割记录
            low = mid + 1
            count = count - 2
        else:  # 若查找记录等于当前分割记录
            return mid

 

时间复杂度：

      斐波那契查找的整体时间复杂度也为O(log(n))。但就平均性能，要优于二分查找。但是在最坏情况下，比如这里如果key为1，则始终处于左侧半区查找，此时其效率要低于二分查找。