LeetCode高频题53. 最大子数组和,具有最大和的连续子数组，返回其最大和

LeetCode高频题53. 最大子数组和,具有最大和的连续子数组，返回其最大和

提示：本题是系列LeetCode的150道高频题，你未来遇到的互联网大厂的笔试和面试考题，基本都是从这上面改编而来的题目
互联网大厂们在公司养了一大批ACM竞赛的大佬们，吃完饭就是设计考题，然后去考应聘人员，你要做的就是学基础树结构与算法，然后打通任督二脉，以应对波云诡谲的大厂笔试面试题！
你要是不扎实学习数据结构与算法，好好动手手撕代码，锻炼解题能力，你可能会在笔试面试过程中，连题目都看不懂！比如华为，字节啥的，足够让你读不懂题

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题目

给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

子数组 是数组中的一个连续部分。

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一、审题

示例 1：

输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。
示例 2：

输入：nums = [1]
输出：1
示例 3：

输入：nums = [5,4,-1,7,8]
输出：23

提示：

1 <= nums.length <= 105
-104 <= nums[i] <= 104

进阶：如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法，尝试使用更为精妙的 分治法 求解。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/maximum-subarray
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二、解题

子数组，考虑以i位置结尾的情况下，其最大累加和如何？

所以以arr的0,1，2……等位置为结尾的子数组最大累加和就有了，中途更新给max即可

这样复杂度不就是o（n）吗

所以定义dp[i]是以i位置结尾的子数组最大的累加和
来到i位置，可能知识i一个位置足够大[i]
比如下面，i处为4，前面那些负数就不要了

可能还需要加前面的累加和，难说，即dp[i-1]+[i]
比如下面dp[i-1]大于0，而[i]加上来会更大，因此，加上前面变更大，那就加

因此dp[i]其实就是要么只看i位置，要么加上dp[i-1]

手撕代码那是极其极其简单的

        //复习：考虑以i结尾的情况：dp[i]其实就是要么只看i位置，要么加上dp[i-1]
        public static int maxSubArrayReview(int[] nums) {
            if (nums == null || nums.length == 0) return 0;
            if (nums.length == 1) return nums[0];

            int N = nums.length;
            int[] dp = new int[N];//以i结尾的子数组最大累加和
            dp[0] = nums[0];
            int max = dp[0];//ans
            for (int i = 1; i < N; i++) {
                dp[i] = Math.max(nums[i], dp[i - 1] + nums[i]);//i足够大，或者加dpi-1
                max = Math.max(max, dp[i]);
            }

            return max;
        }

但是这个填表的方式真的挺慢的

考虑以i开头的子数组最大累加和呢？？？

cur一个变量搞定，cur永远记录i开头的子数组最大累加和

初始化cur=arr[0],目前认定这个最大了
一路沿途cur加arr[i]，代表我是从i位置连续累加下去的，然后把cur更新给max

中途只要发现cur<0就将cur清零

手撕代码问题也不大：

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        if (nums == null || nums.length == 0) return 0;
            if (nums.length == 1) return nums[0];

            int N = nums.length;
            int max = Integer.MIN_VALUE;//ans

            int cur = 0;//中途可能一直是小于0的数
            for (int i = 0; i < N; i++) {
                cur += nums[i];//从i开始连续算，连续累加和
                max = Math.max(max, cur);
                cur = cur < 0 ? 0 : cur;//中途cur变负，从新开头，让cur=0开始累加
            }

            return max;
    }
}

这算是空间上的优化，最后发现牛啊！

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总结

提示：重要经验：

1）子数组，连续，则考虑以i结尾的子数组的答案，o(n)一遍搞定
2）考虑以i开头的状况，往往是子序列，不连续的状况
3）笔试求AC，可以不考虑空间复杂度，但是面试既要考虑时间复杂度最优，也要考虑空间复杂度最优。