LeetCode 235. 二叉搜索树的最近公共祖先 | Python

235. 二叉搜索树的最近公共祖先

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题目来源：力扣（LeetCode）
https://leetcode-cn.com/problems/lowest-common-ancestor-of-a-binary-search-tree

题目

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给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉搜索树:  root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]

示例 1:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。

示例 2:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2
解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

说明:

• 所有节点的值都是唯一的。
• p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。

解题思路

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思路：递归、迭代

先审题，题目中给定的是二叉搜索树（BST），先看二叉搜索树的定义：

• 结点左子树中所含结点的值小于等于当前结点的值
• 结点右子树中所含结点的值大于等于当前结点的值
• 左子树和右子树都是二叉搜索树

现在题目要求在二叉搜索树上两个指定节点的最近公共祖先，关于最近公共祖先的定义，题目也给出相应的内容。

对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）

根据二叉搜索树的特性，我们可以发现，这里其中有一定的规律：

• 如果 p 和 q 节点值均小于根节点值时，那么此时应该在根的左子树中找答案（如示例 2）；
• 如果 p 和 q 节点值均大于根节点值时，那么应该在根的右子树中找答案。

上面两种情况，p 和 q 节点值要么都小于根节点值，要么都大于根节点值。其他情况该如何处理？

这里先罗列下可能的三种情况：

• p 和 q 分布在根节点的左右子树中；（如示例 1）
• p 是 q 的父节点，且 p 为根节点；
• q 是 p 的父节点，且 q 为根节点。

我们先说下这三者的结论，三者最终返回的都是根节点。

第一种情况可能比较好理解，这里 p 和 q 分布在根的左右子树，两者往上追溯祖先节点即是根节点。

第二种情况，这里先看下题目中的一个信息，如下：

一个节点也可以是它自己的祖先。

因为 p 是 q 的父节点，那么 p 可作为 q 的祖先，而 p 也可作为自身祖先。那么 p 就是 p 和 q 的最近公共祖先。此时 p 为根节点，那么返回的结果即是根节点。

第三种情况，与第二种情况同理。

这里，我们以示例 2 为例，以图示来理解下上面所述的分析：

这里我们可以用递归跟迭代两种思路来实现，下面看具体的代码：

递归

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None

class Solution:
    def lowestCommonAncestor(self, root: 'TreeNode', p: 'TreeNode', q: 'TreeNode') -> 'TreeNode':

        def helper(root, p, q):
            # p 和 q 节点值均小于 root 节点值的情况，往左子树找
            if p.val < root.val and q.val < root.val:
                return helper(root.left, p, q)
            # p 和 q 节点值均大于于 root 节点值的情况，往右子树找
            elif p.val > root.val and q.val > root.val:
                return helper(root.right, p, q)
            # 其他情况，返回 root
            else:
                return root
        
        return helper(root, p, q)

迭代

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None

class Solution:
    def lowestCommonAncestor(self, root: 'TreeNode', p: 'TreeNode', q: 'TreeNode') -> 'TreeNode':
        while True:
            # p 和 q 节点值均小于 root 节点值的情况，往左子树找
            if p.val < root.val and q.val < root.val:
                root = root.left
            # p 和 q 节点值均大于于 root 节点值的情况，往右子树找
            elif p.val > root.val and q.val > root.val:
                root = root.right
            # 否则，跳出循环
            else:
                break
        # 返回 root，
        return root

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