LeetCode Top 100 高频算法题 07：11. Container With Most Water

LeetCode Top 100高频算法题，即LeetCode上最高频的100道求职面试算法题。小编和实验室同学之前面试找工作，也只刷了剑指offer和这top 100算法题，在实际面试中也遇到了很多LeetCode上的原题。剑指offer算法最优解之前和大家分享了，LeetCode Top 100这100道算法题，每道题小编都刷了很多遍，并且总结了一种最适合面试时手撕算法的最优解法。后续每天和大家分享一道LeetCode top 100高频算法题，以及小编总结的最优解法。

0. 算法题顺序
LeetCode Top 100 高频算法题系列的LeetCode算法题目就不帮大家翻译了，程序员应该需要能看懂。LeetCode算法题有一个技巧：先看每道题的example，大部分情况看完example就能理解题目意思；如果看完example还有疑惑，可以再回过头来看英文题目。这样也可以节省一点时间~

1. 题目描述
Given n non-negative integers a1, a2, ..., an , where each represents a point at coordinate (i, ai). n vertical lines are drawn such that the two endpoints of the line i is at (i, ai) and (i, 0). Find two lines, which, together with the x-axis forms a container, such that the container contains the most water.
Notice that you may not slant the container.
2. Examples
1th example

image

Input: height = [1,8,6,2,5,4,8,3,7]
Output: 49
Explanation: The above vertical lines are represented by array [1,8,6,2,5,4,8,3,7]. In this case, the max area of water (blue section) the container can contain is 49.

height中的数字对应着一个柱形图：横坐标是height数字的索引值 + 1；高度是height组数中的数字；求的是这些柱形图中最大矩形的面积

2th example

Input: height = [1,1]
Output: 1

3th example

Input: height = [4,3,2,1,4]
Output: 16

4th example
Input: height = [1,2,1]
Output: 2

3. Constraints（输入的数据约束）
n = height.length
2 <= n <= 3 * 104
0 <= height[i] <= 3 * 104
解析
在LeetCode上本题属于Medium难度。这道题也是一道典型的动态规划类型题目，动态规划类型题目非常重要，这类题目也是面试中的常客！！
本题是高频面试题！！！

O(n)解法：

我们从最大的宽度开始搜索即从left=0，right=height.length开始搜索；

由于目前是最大的宽度，而left和right所确定的边界容器高度取决于高度较短的边界（能装多少水取决于短边）

如果我们需要通过移动边界之一来增加容器的容量：由于移动边界会造成容器宽度减小，宽度减小可能会造成容量减小；只有当容器的有效高度增加时，才可能抵消掉由于边界减小造成的容器减小的那部分容量（只有短边增加才能增加容器的有效高度）。

如何增加当前边界决定的容器有效高度？因为容器的有效高度是由较短的那条边决定的，此时移动较高的那条边，对容器的有效高度无影响，所以我们只能移动边界中较短的边界

证明：假设最优解是高度为（a,b）的组合，那么当其中一个边界（假设为left）先到达最优解之一时（a），直到另外一个边界也到达另外一个最优解前，该边界不会再移动。现在证明：当left先到达最优边界高度a，在right到达另外一个最优边界前，left不会移动：

如果在right到达最优边界之前，left移动了，即出现了right指向的高度比a大（因为移动时我们总是移动短边）：此时right-a的宽度比b-a宽度更大（因为right出现在b之后，right>b），所以只需要比较高度，而容器有效高度分别为: min(right,a)=a 和min(a,b)；

前者为有效高度a，后者：若a>b，则为b, 此时前者有效高度和宽度均大于后者；若a<=b,，后者有效高度为a，与前者相同，但是前者的有效宽度更大，因此（a,right）是更优解，与假设不符。

综上，我们每次移动高度小的边界，2个边界相遇之前一定会有最优解出现！

下面是代码

class Solution {
    public int maxArea(int[] height) {
      int left = 0;
      int right = height.length-1;
      int maxCap = 0;
      while(leftmaxCap)
              maxCap = cap;
​
          //移动边界
          if(height[left]<=height[right])
              left++;
          else
              right--;          
      }       
      return maxCap;
    }
​
    /*
     暴力解法：O(n^2)
    */
    /*public int maxArea(int[] height) {
        int maxCapacity = -1;
        for(int i=0;imaxCapacity)
                    maxCapacity = cap;
            }
        }
        return maxCapacity;
    }*/
}

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