代码随想录算法训练营第五十二天 | 300.最长递增子序列 674. 最长连续递增序列 718. 最长重复子数组
300. 最长递增子序列
给你一个整数数组
nums，找到其中最长严格递增子序列的长度。子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，
[3,6,2,7]是数组[0,3,1,6,2,2,7]的子序列。
输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。
动规五部曲：
- 确定dp数组及其下标含义
dp[i]表示i之前包括i的以nums[i]结尾的最长递增子序列的长度
- 确定递推公式
位置i的最长升序子序列等于j从0到i-1各个位置的最长升序子序列 + 1 的最大值。
所以：if (nums[i] > nums[j]) dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
- dp数组初始化
每一个i，对应的dp[i]（即最长递增子序列）起始大小至少都是1
- 确定遍历顺序
外层遍历i，内层遍历j，从大到小遍历
-
举例推导dp数组
nums=[0 1 0 3 2]
dp[1]=[1 2 1 1 1]
dp[2]=[1 2 1 1 1]
dp[3]=[1 2 1 3 1]
dp[4]=[1 2 1 3 3]
class Solution {
public int lengthOfLIS(int[] nums) {
if(nums.length==0||nums==null) return 0;
int[] dp=new int[nums.length];
Arrays.fill(dp,1);
for(int i=0;i<nums.length;i++){
for(int j=0;j<i;j++){
if(nums[i]>nums[j]){
dp[i]=Math.max(dp[i],dp[j]+1);
}
}
}
int res=0;
for(int i:dp){
res=Math.max(res,i);
}
return res;
}
}
674. 最长连续递增序列
给定一个未经排序的整数数组，找到最长且 连续递增的子序列，并返回该序列的长度。
连续递增的子序列 可以由两个下标
l和r（l < r）确定，如果对于每个l <= i < r，都有nums[i] < nums[i + 1]，那么子序列[nums[l], nums[l + 1], ..., nums[r - 1], nums[r]]就是连续递增子序列。
输入：nums = [1,3,5,4,7]
输出：3
解释：最长连续递增序列是 [1,3,5], 长度为3。
尽管 [1,3,5,7] 也是升序的子序列, 但它不是连续的，因为 5 和 7 在原数组里被 4 隔开。
动规五部曲：
- 确定dp数组及其下标含义
dp[i]表示下标i为结尾的连续递增子序列长度为dp[i]
- 确定递推公式
如果 nums[i] > nums[i - 1]，那么以 i 为结尾的连续递增的子序列长度 一定等于 以i - 1为结尾的连续递增的子序列长度 + 1
即dp[i+1]=dp[i]+1;
- dp数组初始化
dp[i]均初始化为1
- 确定遍历顺序
从前向后遍历
-
举例推导dp数组
nums=[1 3 5 4 7]
dp[0]=1
dp[1]=2
dp[2]=3
dp[3]=1
dp[4]=2
class Solution {
public int findLengthOfLCIS(int[] nums) {
int[] dp=new int[nums.length];
Arrays.fill(dp,1);
int res=1;
for(int i=0;i<nums.length-1;i++){
if(nums[i+1]>nums[i]){
dp[i+1]=dp[i]+1;
}
res=res>dp[i+1]?res:dp[i+1];
}
return res;
}
}
718. 最长重复子数组
给两个整数数组
nums1和nums2，返回 两个数组中 公共的 、长度最长的子数组的长度 。
输入：nums1 = [1,2,3,2,1], nums2 = [3,2,1,4,7]
输出：3
解释：长度最长的公共子数组是 [3,2,1] 。
- 确定dp数组及其下标含义
dp[i][j]：以下标i-1为结尾的nums1，和以下标j-1为结尾nums2，最长重复子数组长度为dp[i][j]
- 确定递推公式
dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1
- dp数组初始化
将所有下标都默认初始化为0
- 确定遍历顺序
从前到后遍历
- 举例推导dp数组
class Solution {
public int findLength(int[] nums1, int[] nums2) {
int reslut=0;
int[][] dp=new int[nums1.length+1][nums2.length+1];
for(int i=1;i<=nums1.length;i++){
for(int j=1;j<=nums2.length;j++){
if(nums1[i-1]==nums2[j-1]){
dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
reslut=Math.max(reslut,dp[i][j]);
}
}
}
return reslut;
}
}