53.最大子数组和-leetcode-python解法（二维DP或者一维）

题目描述

解题思路

当求某一系列的值和最大最小问题时，很自然的想到了dp求解，dp求解的关键是用一维dp求解还是二维dp。不同维度的dp，dp表示的含义肯定不一样。当然二维dp肯定比一维好想一点，我想到的是二维官方题解给的是一维，那么先讲二维。

二维dp解法

首先从题目条件入手，最长的子序列的长度就等于nums的长度，当知道子序列的长度时你就要找这个长度的哪个子序列的和最大。

我想的是二维dp的行（i）就构建成子序列的长度，列（j）就构建成第j个这个长度子序列的和

举个例子：

dp[1][0]应该就等于-2 和1的求和因为他在第一行（从0开始）说明这一行代表长度为2的子序列，然后第0列就表示第一个长度为2的子序列

同理：dp[2][1]就应该是1，-3，4的和。dp[0]就和nums相等，既为子序列长度为1的子序列

直接看代码

class Solution:
    def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:
            n=len(nums)
            if n==1:
                return nums[0]
            dp=[[float('-inf')]*n for _ in range(n)]
            dp[0]=nums
            result=max(nums)
            for i in range(1,n):
                for j in range(n-i):
                    dp[i][j]=dp[i-1][j]+nums[j+i]
                    if dp[i][j]>result:
                        result=dp[i][j]
            return result

这个代码在210个样例中能通过200个样例，其余的超时，但是比较好想到。这里要注意的是dp的初值不能赋0要赋负无穷，因为有可能nums为全负数。

一维dp解法

一维dp的简要意思就是在这道题，你要把题目要求的东西和你所想要表达的东西压缩到一维来表示。

 

 这样我们就把子序列压缩到了以某个数字结尾的序列，dp[i]就表示以数字i结尾的子序列的最大值是多少

当dp[i-1]<0时，dp[i]=nums[i]如果前一步小于0加了的话只会越来越小

当dp[i-1]>0时，dp[i]=dp[i-1]+nums[i]如果前一步大于0那么我加上他的子序列肯定很增大我的值

class Solution:
    def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:
        size = len(nums)
        if size == 0:
            return 0
        dp = [0 for _ in range(size)]

        dp[0] = nums[0]
        for i in range(1, size):
            if dp[i - 1] >= 0:
                dp[i] = dp[i - 1] + nums[i]
            else:
                dp[i] = nums[i]
        return max(dp)