HJ54表达式求值【pyhon3】

题目描述

给定一个字符串描述的算术表达式，计算出结果值。
输入字符串长度不超过 100 ，合法的字符包括 ”+, -, *, /, (, )” ， ”0-9” 。

数据范围：运算过程中和最终结果均满足 $|val|\le 2^{31}-1$ ，即只进行整型运算，确保输入的表达式合法

输入描述

输入算术表达式

输出描述

计算出结果值

思路

通过栈对表达式求值是很经典的了。针对本题来说主要有三个步骤：

1. 把输入的字符串表达式拆分成列表，作为中缀表达式存储
2. 把中缀表达式转换成后缀表达式
3. 计算后缀表达式

拆分成中缀表达式列表

刚开始做的时候想了蛮久的，首先是要思考怎么把运算数字提取出来，这一点很简单，其实就是判断连续的数字子串。牛客这个题库里有不少字符串问题的解决思路类似，但是后面发现还有处理算式中有负数的情况，卡了蛮久的。

代码1

初次做的时候老是发现新的问题，一步步改的，因此第一次实现的代码比较难看，以下是思路：

1. 通过在运算符的左边或者右边加空格的形式，最后split(' ')得到结果。其中非括号的运算符左右两边都要加空格，(只需加在右边，)加在左边，这样便可以保证数字与运算符之间会存在一个空格
2. 第一步并没有考虑负数情形。事实上，本题算式中的负号判断可以只根据这一个标准：-号左边仍是运算符（其实只能是()），右边是数字。那么这个-和它右边的数字应当是构成一个负数的。
3. 故对于运算符是-时，做特殊判断。先处理第一个数就是负数的情形，再处理内部的。

#根据符号拆分中缀表达式
def divide_zhongzhui(S):
    L=[x for x in S]
    for i in range(len(S)):
        if L[i].isdigit()==False:
            if L[i] not in '()':
                if i==0 and L[0]=='-': #处理第一位数是负数的情况
                    msg=L[i]
                else:
                    if L[i-1]=='( ':
                        msg=L[i] 
                    else:
                        msg=' '+L[i]+' '
                L[i]=msg
            elif L[i]=='(':
                msg=L[i]+' '
                L[i]=msg
            else:
                msg=' '+L[i]
                L[i]=msg
    return (''.join(L)).split(' ')

代码2

复习的时候思路相同，但是代码没有那么复杂，减少了嵌套的if结构。

1. 先遍历算式字符串S，如果遇到符号，我们希望在符号两边分别加上一个空格，之后对处理后的算式根据空格进行分割，得到的列表就满足需要了。这一步可以用replace和split函数完成
2. 但是第一步并没有考虑算式中存在负数的情况。事实上，本题算式中的负号判断可以只根据这一个标准：-号左边仍是运算符（其实只能是(），右边是数字。那么这个-和它右边的数字应当是构成一个负数的。特别地，如果第一个数就是负数，还需要一条if语句
3. 我们将第2步符合条件的-号位置替换成这个负数，后面的数字替换成空格，并且最后删除列表的所有空格；或者是记录这个数字的位置，最后del删除。到这一步，得到的列表就是我们拆分中缀表法式的成果了。

#拆分中缀表达式为列表
def divide_zhongzhui(S):
   L=S
   for x in S:
       if x.isdigit()==False:
           L=L.replace(x,' '+x+' ')
   L=L.split()
   No=[] # 记录负数处理中需要删除的位置
   # 先处理头部是负数的情形
   if L[0]=='-':
       L[0]='-'+L[1]
       No.append(1)
   for i in range(1,len(L)-1):
       if L[i]=='-' and L[i+1].isdigit() and L[i-1] in '(':
           L[i]='-'+L[i+1]
           No.append(i+1)
   k=0 # 记录删除操作次数
   for i in No:
       del L[i-k]
       k+=1
   return L

中缀表达式—>后缀表达式：

先规定本体的栈内外符号优先数

icp={'+':2,'-':2,'*':4,'/':4,'(':6,')':1,'#':0} # 栈外优先数
isp={'+':3,'-':3,'*':5,'/':5,'(':1,')':6,'#':0} # 栈内优先数

计算后缀表达式

def z2h(S):
    S.append('#') # 中缀表达式末尾加上#为结束标志
    stack=['#'] # 运算符号栈
    H=[] # 后缀表达式栈
    for x in S:
        # 数字直接入栈H
        if x.isdigit() or x[1:].isdigit():
            H.append(x)
        elif x.isdigit()==False:
            # 栈顶<当前符号  当前符号入栈
            if isp[stack[-1]]<icp[x]:
                stack.append(x)
            # 当前符号<栈顶元素 栈顶符号依次出栈stack后入栈H 且当前符号入栈H
            # 当前符号=栈顶元素 栈顶出栈stack 当前符号忽略
            else:
                for y in reversed(stack):
                    if icp[x]<isp[y]:
                        H.append(stack.pop())
                    else:
                        break
                if icp[x]==isp[y]:
                    stack.pop()
                else:   
                    stack.append(x)
    return H

计算后缀表达式

从左往右遍历，遇到数字就入栈，遇到符号就弹出栈顶两个数字计算后入栈。减除法，要注意谁前谁后，会影响计算结果

#计算后缀表达式
def cal_houzhui(S):
    L=[]
    for x in S:
        if x.isdigit() or x[1:].isdigit():
            L.append(x)
        elif x.isdigit()==False:
            if x=='+':
                a=int(L[-2])+int(L[-1])
                L.pop()
                L.pop()
                L.append(a)
            elif x=='-':  
                a=int(L[-2])-int(L[-1])
                L.pop()
                L.pop()
                L.append(a)
            elif x=='*':  
                a=int(L[-2])*int(L[-1])
                L.pop()
                L.pop()
                L.append(a) 
            elif x=='/':  
                a=int(L[-2])/int(L[-1])
                L.pop()
                L.pop()
                L.append(a)   
    return L[0]