同济高等数学第七版1.7习题精讲

同济高等数学第七版1.7习题精讲

1.当时，与相比，那一个是高阶无穷小量？

解：(1)

所以，是高阶无穷小量。

2.当时，与相比，那一个是高阶无穷小量？

解：.

所以，是高阶无穷小量。

3.当时，无穷小和,是否同阶，是否等价？

解：，所以二者同阶但不是等价无穷小。

，所以二者同阶，等价无穷小。

4.证明：当时，有

(1);(2)

证明：(1)设

所以。证明完毕。

(2)

5.利用等价无穷小性质，求下列极限。

(1)

(2)

(3)

(4)

解：(1)

(2)

(3)

(4)

6.证明无穷小的等价关系具有下列性质：

(1)

(2)若，则

(3)若，则

证明：(1)，问题得证。

(2)，问题得证。

(3)，问题得证。