蓝桥杯 作物杂交【第十一届】【省赛】【C组】C++ 树状DP/图论

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问题描述

作物杂交是作物栽培中重要的一步。已知有 N 种作物(编号 1 至 N )，第 i 种作物从播种到成熟的时间为 Ti。
作物之间两两可以进行杂交，杂交时间取两种中时间较长的一方。如作物 A 种植时间为 5 天，作物 B 种植时间为 7 天，则 AB 杂交花费的时间为 7 天。
作物杂交会产生固定的作物，新产生的作物仍然属于 N 种作物中的一种。

初始时，拥有其中 M 种作物的种子(数量无限，可以支持多次杂交)。同时可以进行多个杂交过程。
求问对于给定的目标种子，最少需要多少天能够得到。

如存在 4 种作物 ABCD，各自的成熟时间为 5 天、7 天、3 天、8 天。初始拥有 AB 两种作物的种子，目标种子为 D，已知杂交情况为 A×B→C，A×C→D。
则最短的杂交过程为：

第 1 天到第 7 天(作物 B 的时间)，A×B→C。

第 8 天到第 12 天(作物 A 的时间)，A×C→D。

花费 12 天得到作物 D 的种子。

输入格式

输入的第 1 行包含 4 个整数 N,M,K,T，N 表示作物种类总数(编号 1 至 N)，M 表示初始拥有的作物种子类型数量，K 表示可以杂交的方案数，T 表示目标种子的编号。

第 2 行包含 N 个整数，其中第 i 个整数表示第 i 种作物的种植时间 Ti(1≤Ti≤100)。

第 3 行包含 M 个整数，分别表示已拥有的种子类型 Kj(1≤Kj≤M)，Kj 两两不同。

第 4 至 K+3 行，每行包含 3 个整数 A,B,C，表示第 A 类作物和第 B 类作物杂交可以获得第 C 类作物的种子。

输出格式

输出一个整数，表示得到目标种子的最短杂交时间。

样例输入

6 2 4 6
5 3 4 6 4 9
1 2
1 2 3
1 3 4
2 3 5
4 5 6

Data

样例输出

16

Data

样例说明

第 1 天至第 5 天，将编号 1 与编号 2 的作物杂交，得到编号 3 的作物种子。

第 6 天至第 10 天，将编号 1 与编号 3 的作物杂交，得到编号 4 的作物种子。

第 6 天至第 9 天，将编号 2 与编号 3 的作物杂交，得到编号 5 的作物种子。

第 11 天至第 16 天，将编号 4 与编号 5 的作物杂交，得到编号 6 的作物种子。

总共花费 16 天。

评测用例规模与约定

对于所有评测用例，1≤N≤2000, 2≤M≤N, 1≤K≤100000, 1≤T≤N, 保证目标种子一定可以通过杂交得到。

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#include 
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;//定义最大值常量
typedef pair P;//自定义数据类型P，有两个int型元素
int N, M, K, T,a,b,c;
vector
 e[2022];//开一个类型为P的二维数组
int Time[2022], Now[2022], dp[2022];//Time[i]即每个作物成熟需要的时间 Now[i]即现有的物种,dp[i]即得到i物种的最短时间
void dfs(int u)
{
	if (dp[u] != -1) return;//说明u物种已经得到最短成熟时间了，直接返回
	dp[u] = 0;//初始化为0，开始深搜
	int minv = INF;//初始化
	for (int i = 0; i < e[u].size(); i++)//对于每个物种u，搜索它的所有可合成方案
	{
		int a = e[u][i].first, b = e[u][i].second;//取出合成所用的a和b物种
		dfs(a), dfs(b);//搜索父母物种
		minv = min(minv, max(dp[a], dp[b]) + max(Time[a], Time[b]));//核心式
		//即，最小值应该是a,b物种之间成熟的较大值+获得b物种的最短时间，和获得a的最短时间的较小值
		//其实a和b位置可互换，不影响结果。
	}
	if (minv != INF) dp[u]= minv;//说明成功搜索，那么及时更新dp[u]
}
int main()
{
	memset(dp, -1, sizeof dp);//初始化
	scanf("%d %d %d %d", &N, &M, &K, &T);
	for (int i = 1; i <= N; i++) scanf("%d",&Time[i]);
	for (int i = 1; i <= M; i++) scanf("%d", &Now[i]);
	while (K--){
		scanf("%d %d %d", &a, &b, &c);
		e[c].push_back({ a, b });//e[i]中的两个元素a,b,即a和b能合成c
	}
	dfs(T);//以目标物种作为根结点开始深搜，先搜索到底部，再自底向上更新
	printf("%d", dp[T]);
	return 0;
}