代码随想录算法训练营第五十二天 | 300.最长递增子序列、674. 最长连续递增序列、718. 最长重复子数组

打卡第52天,动态规划。

今日任务

● 300.最长递增子序列
● 674. 最长连续递增序列
● 718. 最长重复子数组

300.最长递增子序列

给你一个整数数组 nums ,找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列 是由数组派生而来的序列,删除(或不删除)数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如,[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

示例 1:

输入:nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出:4
解释:最长递增子序列是 [2,3,7,101],因此长度为 4 。

示例 2:

输入:nums = [0,1,0,3,2,3]
输出:4

示例 3:

输入:nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出:1

提示:

  • 1 <= nums.length <= 2500
  • -104 <= nums[i] <= 104

代码随想录

  1. dp数组以及下标定义
    dp[i] 以 下标i 的值为结尾的最长递增子序列长度
  2. 递推公式
    i f ( n u m s [ i ] > n u m s [ j ] ) d p [ i ] = m a x ( d p [ j ] + 1 , d p [ i ] ) ; if(nums[i] > nums[j]) dp[i] = max(dp[j] + 1, dp[i]); if(nums[i]>nums[j])dp[i]=max(dp[j]+1,dp[i]);
    从 下标0 开始 逐一与 num[i] 比较,如果 nums[i] > nums[j] 成立,说明以 下标j 的值 为结尾的序列加上 nums[i],依然为递增序列,长度加一;但是不一定是最长的,要与nums[i]做比较。
  3. 初始化
    dp 全部初始化为1
class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        if(nums.size() <= 1) return nums.size();
        vector<int> dp(nums.size(), 1); 
        int res = 0;
        for(int i = 1; i < nums.size(); i++) {
            for(int j = 0; j < i; j++) {
                if(nums[i] > nums[j]) dp[i] = max(dp[j] + 1, dp[i]);
            }
            res = max(res, dp[i]);
        }
        return res;
    }
};

674. 最长连续递增序列

给定一个未经排序的整数数组,找到最长且 连续递增的子序列,并返回该序列的长度。

连续递增的子序列 可以由两个下标 lrl < r)确定,如果对于每个 l <= i < r,都有 nums[i] < nums[i + 1] ,那么子序列 [nums[l], nums[l + 1], ..., nums[r - 1], nums[r]] 就是连续递增子序列。

示例 1:

输入:nums = [1,3,5,4,7]
输出:3
解释:最长连续递增序列是 [1,3,5], 长度为3。
尽管 [1,3,5,7] 也是升序的子序列, 但它不是连续的,因为 5 和 7 在原数组里被 4 隔开。 

示例 2:

输入:nums = [2,2,2,2,2]
输出:1
解释:最长连续递增序列是 [2], 长度为1。

提示:

  • 1 <= nums.length <= 104
  • -109 <= nums[i] <= 109

我的题解

动态规划:

class Solution {
public:
    int findLengthOfLCIS(vector<int>& nums) {
        if(nums.size() <= 1) return nums.size();
        vector<int> dp(nums.size(), 1);
        int res = 0;
        for(int i = 1; i < nums.size(); i++) {
            if(nums[i] > nums[i - 1]) dp[i] = dp[i - 1] + 1;
            res = max(res, dp[i]);
        }
        return res;
    }
};

贪心:

class Solution {
public:
    int findLengthOfLCIS(vector<int>& nums) {
        if(nums.size() <= 1) return nums.size();
        int res = 0, cnt = 1;
        for(int i = 1; i < nums.size(); i++) {
            if(nums[i] > nums[i - 1]) cnt++;
            else cnt = 1;  
            res = max(res, cnt);
        }
        return res;
    }
};

718. 最长重复子数组

给两个整数数组 nums1nums2 ,返回 两个数组中 公共的 、长度最长的子数组的长度

示例 1:

输入:nums1 = [1,2,3,2,1], nums2 = [3,2,1,4,7]
输出:3
解释:长度最长的公共子数组是 [3,2,1] 。

示例 2:

输入:nums1 = [0,0,0,0,0], nums2 = [0,0,0,0,0]
输出:5

提示:

  • 1 <= nums1.length, nums2.length <= 1000
  • 0 <= nums1[i], nums2[i] <= 100

代码随想录

  1. dp 以及 下标的定义
    dp[i][j] 以数组1的i - 1为结尾,以数组2的j - 1的结尾,最长公共数组长度。
  2. 递推公式
    i f ( n u m s 1 [ i − 1 ] = = n u m s 2 [ j − 1 ] ) d p [ i ] [ j ] = d p [ i − 1 ] [ j − 1 ] + 1 ; if(nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1; if(nums1[i1]==nums2[j1])dp[i][j]=dp[i1][j1]+1;
  3. 初始化
    dp[i][0] 和dp[0][j]初始化为0。
class Solution {
public:
    int findLength(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        int n = nums1.size(), m = nums2.size();
        vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(m + 1, 0)); // dp[i][j] 以数组1的i - 1为结尾,以数组2的j - 1的结尾,最长公共数组长度。
        int res = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            for(int j = 1; j <= m; j++) {
                if(nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1; 
                res = max(res, dp[i][j]);
            }
        }
        return res;
    }
};

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