代码随想录算法训练营第五十六天| 583. 两个字符串的删除操作、72. 编辑距离

583. 两个字符串的删除操作

1. 确定dp数组以及下标的含义
   dp[i][j]：以i-1为结尾的字符串word1，和以j-1位结尾的字符串word2，想要达到相等，所需要删除元素的最少次数。

2. 确定递推公式

   • 当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]相同的时候
   • 当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]不相同的时候

   当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]相同的时候，dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];（此时不用删除）

   当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]不相同的时候，有三种情况：

    情况一：删word1[i - 1]，最少操作次数为dp[i - 1][j] + 1
   
    情况二：删word2[j - 1]，最少操作次数为dp[i][j - 1] + 1
   
    情况三：同时删word1[i - 1]和word2[j - 1]，操作的最少次数为dp[i - 1][j - 1] + 2
   

   最后取最小值，所以当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]不相同的时候，递推公式：dp[i][j] = min({dp[i - 1][j - 1] + 2, dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1});

   因为dp[i - 1][j - 1] + 1等于 dp[i - 1][j] 或 dp[i][j - 1]，所以递推公式可简化为：dp[i][j] = min(dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1);

3. dp数组如何初始化
   从递推公式中，可以看出来，dp[i][0] 和 dp[0][j]是一定要初始化的。

   dp[i][0]：word2为空字符串，以i-1为结尾的字符串word1要删除多少个元素，才能和word2相同呢，很明显dp[i][0] = i。dp[0][j]的话同理。

4. 确定遍历顺序
   从上到下，从左到右

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        vector<vector<int>> dp(word1.size() + 1, vector<int>(word2.size() + 1));
        for (int i = 0; i <= word1.size(); i++) dp[i][0] = i;
        for (int j = 0; j <= word2.size(); j++) dp[0][j] = j;
        for (int i = 1; i <= word1.size(); i++) {
            for (int j = 1; j <= word2.size(); j++) {
                if (word1[i - 1] == word2[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                } else {
                    dp[i][j] = min(dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1);
                }
            }
        }
        return dp[word1.size()][word2.size()];
    }
};

72. 编辑距离

此题比较复杂，设计增、删、替换几种操作

1. 确定dp数组以及下标的含义
   dp[i][j] 表示以下标i-1为结尾的字符串word1，和以下标j-1为结尾的字符串word2，最近编辑距离为dp[i][j]。
2. 确定递推公式

• 当word1[i - 1] == word2[j - 1]时，不进行操作；dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];

• 当word1[i - 1] != word2[j - 1]时，进行增删换几种操作。

  • 操作一：word1删除一个元素，那么就是以下标i - 2为结尾的word1 与 j-1为结尾的word2的最近编辑距离再加上一个操作。
    即 dp[i][j] = dp[i - 1][j] + 1;

  • 操作二：word2删除一个元素(相当于word1增加一个元素)，那么就是以下标i - 1为结尾的word1 与 j-2为结尾的word2的最近编辑距离再加上一个操作。
    即 dp[i][j] = dp[i][j - 1] + 1;

  • 操作三：替换元素，word1替换word1[i - 1]，使其与word2[j - 1]相同，此时不用增加元素，那么以下标i-2为结尾的word1 与 j-2为结尾的word2的最近编辑距离 加上一个替换元素的操作。
    即 dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;

  综上，当 word1[i - 1] != word2[j - 1]时取最小的，即：dp[i][j] = min({dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]}) + 1;

3. dp数组如何初始化

   dp[i][0] ：以下标i-1为结尾的字符串word1，和空字符串word2，最近编辑距离为dp[i][0]。

   那么dp[i][0]就应该是i，对word1里的元素全部做删除操作，即：dp[i][0] = i;

   同理dp[0][j] = j;

4. 确定遍历顺序
   从左到右从上到下去遍历

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        vector<vector<int>> dp(word1.size() + 1, vector<int>(word2.size() + 1));
        for (int i = 0; i <= word1.size(); i++) dp[i][0] = i;
        for (int j = 0; j <= word2.size(); j++) dp[0][j] = j;
        for (int i = 1; i <= word1.size(); i++) {
            for (int j = 1; j <= word2.size(); j++) {
                if (word1[i - 1] == word2[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                } else {
                    dp[i][j] = min({dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]}) + 1;
                }
            }
        }
        return dp[word1.size()][word2.size()];
    }
};