【python算法系列①】冒泡排序算法

算法原理

采用重复遍历数组并依次比较相邻元素的方法来排序。由于在冒泡算法进行排序的过程中，最大数/最小数会慢慢“浮”到数组的末尾，所以算法由此命名。

冒泡排序的平均时间复杂度是 O(n2)，最好情况下的时间复杂度是 O(n)，最坏情况下的时间复杂度是 O( n2 )。空间复杂度是 O(1)。冒泡排序算法是一个稳定的排序算法。

冒泡排序的过程同样可以用图说明。我们的目标还是把无序数组以从小到大的顺序排列：

1) 首先，我们从第一个数开始遍历，如图 1 所示。将第一个数与它后面的元素进行对比，发现后面的元素比它小。

图 1：比较相邻数

2) 这时，我们需交换这两个元素的值，如图 2 所示。

图 2：交换相邻数

3) 接下来遍历到的是第二个元素。如图 3 所示，此时第二个元素的值已经变为 5。把它和它后方的元素 6 对比，发现 5 和 6 的排列顺序已经是正确的（前面的数小于后面的数），这时候不用交换这两个元素的值，直接继续遍历。

图 3：比较相邻数

4) 如图 4 所示，遍历到第三个元素时，发现它比后面的元素更大，这时，继续交换这两个元素的值。

图 4：比较并交换相邻数

 5) 如图 5 所示，在类似的一系列操作后，数组中的最大值被交换到了数组中的最后一个（第 8 个）位置上。

 图 5：第一次遍历完毕

6) 如图 6 所示，我们可以确定末尾元素的值是正确的，所以接下来我们只需要对第 1～7 个位置上的元素再进行遍历。

图 6：固定末尾元素 

在对第 1～7 个位置上的元素进行遍历之后，我们可以确定排在第 7 位的数。同理，在对第 1～6 个位置上的元素、第 1～5 个位置上的元素等进行遍历后，我们可以确定数组中排在第 6 位、第 5 位的数等。

冒泡排序的剩下过程如图 7 所示

 图 7：冒泡排序全过程

但是，我们发现，在排好第 5 个数之后，整个数组的排序就已经完成了，在接下来的遍历中不会再产生元素的交换。这时，我们可以直接结束遍历。

了解了冒泡排序的流程之后，我们再来看看冒泡排序的代码。

代码实现

nums = [5,3,6,4,1,2,8,7]
for i in range(len(nums),0,-1):　　#更新本趟遍历确定的元素位置
    flag = 0　　　　　　　　　　　#flag用于标记是否有元素交换发生
    for j in range(i-1):　　　　　 #遍历未排序的数组
        if nums[j]>nums[j+1]:
            nums[j],nums[j+1] = nums[j+1],nums[j]
            flag = 1 #标记存在元素交换
    if not flag:
        break　　　　 #如果本趟遍历没有发生元素交换，直接跳出循环
print(nums)

结果：

[1,2,3,4,5,6,7,8]

这段冒泡排序的代码中使用了两个 for 循环。外层 for 循环中的 i 代表每一次遍历后确定位置的元素的下标。变量 flag 用于记录是否有元素交换发生，初始为 0，在遍历开始后，一旦两个元素进行交换，它的值就会变为 1。

随后，再用一个 for 循环对未排序数组进行遍历。为什么遍历的范围是 range(i-1)？因为未排序数组的最后一个元素下标为 i，而我们在遍历时要同时访问下标为 j 和 j+1 的元素。把遍历范围设为 range(i-1)，访问数组时才不会越界。

另一个需要注意的点是交换元素的条件：num[j]>num[j+1]。注意不要把大于号写成大于等于号。当这两个元素相等时，为保留它们的原有相对位置，不要进行交换。如果把运算符写成大于等于号，排序算法的稳定性就被破坏了。

遍历结束后，如果 flag 的值仍然是 0，那么说明在完整的一次遍历中没有元素交换发生，也就是说，所有元素都是有序排列的。这时就可以直接跳出循环，节省时间。掌握了初级排序算法之后，我们再进入高级排序算法的学习。

【python算法系列一】冒泡排序算法采用重复遍历数组并依次比较相邻元素的方法来排序。由于在冒泡算法进行排序的过程中，最大数/最小数会慢慢“浮”到数组的末尾，所以算法由此命名。https://blog.csdn.net/m0_70372647/article/details/124736577【python算法系列二】快速排序算法快速排序的思想是：取数组中的一个数作为基准值，把所有小于基准值的数都放在它的一侧，再把所有大于基准值的数都放在它的另一侧。随后，对基准值左右两侧的数组分别进行快速排序。由此可以看出，快速排序的整个排序过程也是递归进行的。快速排序的平均时间复杂度是 O(nlgn)，最好情况下的时间复杂度是 O(nlgn)。最坏情况下，快速排序的时间复杂度可能退化成 O(n2)，但这种情况很少见。它的空间复杂度是 O(nlgn)。它是一个不稳定的排序算法。如果使用得当，快速排序的速度可以达到归并排序和堆排序的数倍，所以.https://blog.csdn.net/m0_70372647/article/details/124758205【python算法系列三】 希尔排序算法希尔排序，又叫“缩小增量排序”，是对插入排序进行优化后产生的一种排序算法。它的执行思路是：把数组内的元素按下标增量分组，对每一组元素进行插入排序后，缩小增量并重复之前的步骤，直到增量到达 1。一般来说，希尔排序的时间复杂度为 O(n1.3)～O(n2)，它视增量大小而定。希尔排序的空间复杂度是 O(1)，它是一个不稳定的排序算法。进行希尔排序时，元素一次移动可能跨越多个元素，从而可能抵消多次移动，提高了效率。下面是使用（数组长度/2）作为初始增量的升序希尔排序，每一轮排序过后，增量都缩小一半。1) 如https://blog.csdn.net/m0_70372647/article/details/124808637【python算法系列四】堆排序算法堆排序，就像它的名字一样，利用了堆的特性来进行排序。实现堆排序的思路是，把数组构建成一棵二叉树，并随着每次堆的变化更新堆顶的最大/最小值。堆排序的时间复杂度在所有情况下都是 O(nlgn)，它也是一个不稳定的算法。在开始编写堆排序的程序之前，我们首先要了解“堆”的概念。堆是一种数据结构，它是一种特殊的完全二叉树：如果这个堆是一个大顶堆（最大的元素在堆顶），那么每个节点上的元素都应该比它的子节点上的元素要大，最大的元素在根节点上；反之，如果是小顶堆，那么每个节点上的元素都应该比它的子节点小，最小的元素在根节https://blog.csdn.net/m0_70372647/article/details/124870580【python算法系列五】桶排序算法由于桶排序算法把每个数都放到合适的“桶”里进行排序，因此而得名。桶排序的算法原理可以理解为创建一个新的数组，把数依次放入合适的桶内，再按一定顺序输出桶。当每个桶的数据范围为 1 且数据皆为整数时，桶排序的时间复杂度在所有情况下都是 O(n)，因为它是一个线性的排序算法。但是，它的空间需求要视排序数据的范围而定，所以极有可能浪费很多空间。假设我们有 10 个整数 [1,1,3,19,35,49,50,5,10,16]，它们的范围在 1～50。如图 1 所示，我们建立 50 个存放数据的桶。图 1：https://blog.csdn.net/m0_70372647/article/details/124871084【python算法系列六】选择排序算法选择排序表示从无序的数组中，每次选择最小或最大的数据，从无序数组中放到有序数组的末尾，以达到排序的效果。选择排序的平均时间复杂度是O(n2)，最好情况下的时间复杂度和最坏情况下的时间复杂度都是 O(n2)。另外，它是一个不稳定的排序算法。选择排序的过程如下;1) 如图 1 所示，我们仍以递增排序的算法为例，先遍历未排序的数组，找到最小的元素。然后，把最小的元素从未排序的数组中删除，添加到有序数组的末尾。因为最小的元素是 1，所以 1 被添加到仍为空的有序数组末尾。图 1：选择并放置第一个元素https://blog.csdn.net/m0_70372647/article/details/124897318【python算法系列七】插入排序算法排序通常指把毫无规律的数据，按照一种特定的规律，整理成有序排列的状态。一般情况下，排序算法按照关键字的大小，以从小到大或从大到小的顺序将数据排列。排序算法是最基础也是最重要的算法之一，在处理大量数据时，使用一个优秀的排序算法可以节省大量时间和空间。因为不同的排序算法拥有不同的特点，所以我们应根据情况选择合适的排序算法。初级排序算法是指几种较为基础且容易理解的排序算法。初级排序算法包括插入排序、选择排序和冒泡排序 3 种。虽然它们的效率相对于高级排序算法偏低，但是在了解初级排序算法之后，再去学习相对复https://blog.csdn.net/m0_70372647/article/details/124907803【python算法系列八】归并排序算法相比起初级排序算法，高级排序算法往往有更加复杂的逻辑，但也会有更高的时间或空间效率。其中有些高级排序算法是由初级排序算法优化而来的。在处理大量数据时，高级排序算法的一般更加常用。本节教程介绍的第一种高级排序算法是归并排序。“归并”一词，意为“合并”。顾名思义，归并排序算法就是一个先把数列拆分为子数列，对子数列进行排序后，再把有序的子数列合并为完整的有序数列的算法。它实际上采用了分治的思想，之后我们会深度讲解分治思想。归并排序的平均时间复杂度是 O(nlgn)，最好情况下的时间复杂度是 O(nlg.https://blog.csdn.net/m0_70372647/article/details/124908304【Python算法系列九】 顺序查找算法定义查找的定义为：在一个数据元素集合中，通过一定的方法确定与给定关键字相同的数据元素是否存在于集合中。一般来说，如果查找成功，程序会返回数据的位置或相关信息；如果查找失败，则返回相应的提示。查找的方法可以分为两种：比较查找法与计算式查找法。比较查找法基于两种数据结构：线性表和树。查找的对象（一般是由同一类型的数据元素/记录构成的集合）又可以被称为查找表。查找还分为静态查找和动态查找。对查找表进行静态查找时，程序只进行查找并返回信息；进行动态查找时，在静态查找的基础上，还增加了增删查找表中.https://blog.csdn.net/m0_70372647/article/details/124931956【Python算法系列十】二分查找算法二分查找，也叫折半查找，是一种适用于顺序存储结构的查找方法。它是一种效率较高的查找方法，时间复杂度为 O(lgn)，但它仅能用于有序表中。也就是说，表中的元素需按关键字大小有序排列。二分查找用左右两个指针来标注查找范围。程序开始时，查找范围是整个线性表，左指针指向第一个元素，右指针指向最后一个元素；每一次循环过后，查找范围都缩小为原先的一半，直到左右指针重叠或者左指针处于右指针的右侧。因为每次缩小一半的范围，所以可以得出二分查找的时间复杂度为 O(lgn)。...https://blog.csdn.net/m0_70372647/article/details/124936085

【Python算法系列十一】二叉树的3种遍历方式二叉树的遍历是指从根结点出发，按照某种次序依次访问二叉树中所有结点，使得每个结点被访问一次且仅被访问一次。遍历二叉树的方法主要分 3 种：先序遍历、中序遍历和后序遍历：先序遍历指最先遍历节点本身，再遍历节点的左子树，最后遍历右子树的遍历方法；中序遍历指最先遍历节点的左子树，再遍历节点本身，最后遍历右子树的遍历方法；后序遍历指最先遍历节点的左子树，再遍历右子树，最后遍历节点本身的一种遍历方法。在图 1 中，L 是左子树，R 是右子树，D 当前节点。如果用这三个字母来表示 3 种遍历.https://blog.csdn.net/m0_70372647/article/details/124989895