代码随想录算法训练营第五十三天| 1143. 最长公共子序列、1035. 不相交的线、53. 最大子数组和。
1143. 最长公共子序列
题目链接：力扣
题目要求：
给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。
- 例如，
"ace"是"abcde"的子序列，但"aec"不是"abcde"的子序列。
两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。
示例 1：
输入：text1 = "abcde", text2 = "ace" 输出：3 解释：最长公共子序列是 "ace" ，它的长度为 3 。
1 <= text1.length, text2.length <= 1000text1和text2仅由小写英文字符组成
总结：
dp[i][j]代表text1[0,i-1]长度，text2[0,j-1]长度的两个字符的最长公共子序列长度，如果遍历的当前连个字符串位置的元素值相等，则dp[i][j]是由i,j都往前一个位置的求得的dp再加1得到的，因为这里实际上是求的连续公共子序列，如果说i,j上一个位置两个元素就相等，那么肯定继续比较i,j的下一个位置是否相等再来累加数量，如果不相等的话，那么就要么缩小text1的范围，要么缩小text2的范围，再来看选出最大的，这里其实理解还不是特别深，先ac过了后面再好好体会。
class Solution {
public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
//dp[i][j]代表text1[0,i-1]长度，text2[0,j-1]长度的两个字符的最长公共子序列长度
int[][] dp = new int[text1.length()+1][text2.length()+1];
for(int i = 1;i < text1.length()+1;i++){
char a1 = text1.charAt(i-1);
for(int j =1;j < text2.length()+1;j++){
char a2 = text2.charAt(j-1);
if(a1 == a2){
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
}else{
dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
}
}
}
return dp[text1.length()][text2.length()];
}
}1035. 不相交的线
题目链接：力扣
题目要求：
在两条独立的水平线上按给定的顺序写下 nums1 和 nums2 中的整数。现在，可以绘制一些连接两个数字 nums1[i] 和 nums2[j] 的直线，这些直线需要同时满足满足：
-
nums1[i] == nums2[j] - 且绘制的直线不与任何其他连线（非水平线）相交。
请注意，连线即使在端点也不能相交：每个数字只能属于一条连线。
以这种方法绘制线条，并返回可以绘制的最大连线数。
示例 1：
输入：nums1 = [1,4,2], nums2 = [1,2,4] 输出：2 解释：可以画出两条不交叉的线，如上图所示。 但无法画出第三条不相交的直线，因为从 nums1[1]=4 到 nums2[2]=4 的直线将与从 nums1[2]=2 到 nums2[1]=2 的直线相交。
1 <= nums1.length, nums2.length <= 5001 <= nums1[i], nums2[j] <= 2000
总结：
本题其实和上一题是一个题，就稍微改下代码就好。
class Solution {
public int maxUncrossedLines(int[] nums1, int[] nums2) {
//dp[i][j]代表nums1[0,i-1]长度，nums2[0,j-1]长度的两个字符的最长公共子序列长度
int[][] dp = new int[nums1.length+1][nums2.length+1];
for(int i = 1;i < nums1.length+1;i++){
for(int j =1;j < nums2.length+1;j++){
if(nums1[i-1] == nums2[j-1]){
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
}else{
dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
}
}
}
return dp[nums1.length][nums2.length];
}
}53. 最大子数组和
题目链接：力扣
题目要求：
给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。
子数组 是数组中的一个连续部分。
示例 1：
输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4] 输出：6 解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。
1 <= nums.length <= 105-104 <= nums[i] <= 104
总结：
dp[i]代表以i位置结尾的最大子数组和，它能由两个方向推出来，一个是以前一个位置结尾的最大子树组和dp[i-1]再加上位置i的nums值，然后与这个nums值取大的那个，意思就是说，如果前面的和加上该位置的这个值还没有该位置本身的值大（说明前面的和是负数），那就直接从新算就好，取本身的值再向后累加，，用result在遍历的过程中，记录最大的dp,最后返回结果即可。
class Solution {
public int maxSubArray(int[] nums) {
//dp[i]代表以i位置结尾的最大子数组和
int[] dp = new int[nums.length];
//初始化 由递推公式可得最终都是由dp[0]推出来的，以第一个元素为结尾的最大子数组和为其本身nums[0]
dp[0] = nums[0];
//最终的结果是看以每个元素结尾的最大字数组和，哪个最大哪个就是最终结果，用result记录目前的最大值
int result = nums[0];
for(int i = 1;i < nums.length;i++){
dp[i] = Math.max(dp[i-1]+nums[i],nums[i]);
result = dp[i] > result?dp[i]:result;
}
return result;
}
}