1050.鸣人的影分身（dp同n苹果放m个盘子，dfs控制搜索结果不重复⭐）

1050.鸣人的影分身（dp同n苹果放m个盘子，dfs控制搜索结果不重复）

输入样例：

1
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输出样例：

8

m个苹果,n个盘子

#include 
using namespace std;
int T,m,n;
const int N=15;
int dp[N][N];//前i个分身，耗费j查克拉的方法
int dfs(int m,int n){//m个苹果,n个盘子
    if(m==0)return 1;//每个盘子都空着，这一种
    if(n==0)return 0;
    if(m<n)return dfs(m,m);//n-m个盘子必定是空的，不必考虑
    else{
        return dfs(m-n,n)+dfs(m,n-1);//每个盘子先放一个+丢掉一个盘子
    }
}
signed main(){
    
    cin>>T;
    while(T--){
        cin>>m>>n;
        
        cout<<dfs(m,n)<<endl;
       
    }
    return 0;
}

dp

要想省去多组输入的初始化dp数组，应该让对dp元素赋值的语句在前

  dp[i][j]=dp[i][j-1];//第j个盘子放0个
  if(i>=j)dp[i][j]+=dp[i-j][j];//每个盘子 先给一个苹果           

#include 
using namespace std;
int T,m,n;
const int N=15;
int dp[N][N];//i个查克拉分给j个分身的方法

signed main(){
    
    cin>>T;
    while(T--){
        cin>>m>>n;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[0][0]=1;
        for(int i=0;i<=m;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){//至少有一个盘子先
            
                if(i>=j)dp[i][j]+=dp[i-j][j];//每个盘子 先给一个苹果
                dp[i][j]+=dp[i][j-1];//第j个盘子放0个
                
            }
        }
       cout<<dp[m][n]<<endl;
    }
    return 0;
}

dfs爆搜

dfs搜索不同路径，只能避免这条路的组成序列整体不同，但是对于（2，2，3）和（2，3，2），会算作两条不同的路径，
为了避免两个相同的组合，试想过记录每个搜索的路径，判断两条路径的组成元素是否相同，（一个二进制数只适合记录 选取不同元素的情况），但即使存储在map容器中，map ,int> 也需要先对vector数组排序，太过麻烦，但也同时意识到，将序列元素排序后，重复的路径在排序后是一致的
于是限制dfs，爆搜路径时，只搜索 元素非递减排列的序列，重复的序列在排序后都归于这一种情况，于是可以避免重复。
为了控制每条路径上元素按非递减序列排序，在枚举 第i个元素时（这条路上前i-1个元素已经枚举完，令start=第i-1个元素），需要从 start 开始枚举

#include 
using namespace std;
int T,m,n;
const int N=15;
int dp[N][N];//前i个分身，耗费j查克拉的方法
int res=0;
map<int,int> mp;
void dfs(int u,int sum){//,int rd
    if(sum>m)return ;
    if(u==n+1){
        if(sum==m){//&&mp.count(rd)==0
            res++;
            // mp[rd]++;
        }
        return ;
    }
    for(int i=0;i+sum<=m;i++){
        // int tmp=rd+(1<
        dfs(u+1,sum+i);
    }
}
signed main(){    
    cin>>T;
    while(T--){
        cin>>m>>n;
        dfs(1,0);
        cout<<res<<endl;
        res=0;
    }
    return 0;
}