细数算法知识点—删除二叉搜索树中的节点

450. 删除二叉搜索树中的节点

1. 思路分析

这个题是比较复杂的，原因是删除节点后，最终的二叉树依旧是一棵二叉搜索树。
难点：

1. 如何定位到要删除的节点？
2. 删除节点后，二叉树如何移动使其依旧是一棵二叉搜索树？

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二叉搜索树性质：

1. 中序搜索默认是升序集合；
2. 所有左子树节点都比root节点小，所有右子树节点都比root节点大

思路：

1. 方法的返回值：是删除节点后返回的新的root节点。

知识点：利用二叉搜索树的性质，可以只搜索半条边就定位到待删除节点的位置，注意需要重新建立指针关系。

2. 删除节点后，新root节点为左子树的最大节点或者右子树最小节点。

知识点：转换为获取二叉树右子树最小节点的题型，将右子树最小节点的值赋值给待删除的节点，然后删除右子树最小节点。

3. 如何找到右子树最小节点？

二叉搜索树中序遍历是有序的，即最左子树为最小节点。

private TreeNode min(TreeNode root){
  if(root.left==null){
    return root;
  }
  return min(root.left);
}

2. 结题算法

2.1 寻找右子树最小节点

节点一直向左子树遍历，左子树遇到空时，表示遍历到了末尾。即最小节点。

private TreeNode min(TreeNode root){
  if(root.left==null){
    return root;
  }
  return min(root.left);
}

2.2 删除右子树最小节点

删除右子树最小节点后，并返回root节点

由此操作得到的二叉树依旧是二叉搜索树。

1. 二叉搜索树性质：所有左子树小于root节点，所有右子树大于root节点。

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（1）最小节点的左子树为空，即没有比它更小的节点；
（2）最小节点右子树节点依旧小于最小节点的root节点；
（3）删除最小节点后，将最小节点的right节点挂在最小节点父结点的left指针上。

注意：递归方法返回的是最小结点的right结点。然后最小结点的父结点left指针由最小结点指向最小结点的右孩子。完成最小结点的删除。

    //删除最小节点后，返回root节点
    private TreeNode delMin(TreeNode root){
        if(root.left==null){
            return root.right;
        }
        root.left=delMin(root.left);
        return root;
    }

2.3 二分搜索值

1. 若key大于root节点的值，那么待删除的节点在右子树；
   1.1 递归方法返回的是删除后的节点，使用root重建树；
2. 若key小于root节点的值，那么待删除的节点在左子树。
   2.1 递归方法返回的是删除后的节点，使用root重建树；
3. 若key等于root节点的值：
   3.1 若root是叶子节点，直接删除；
   3.2 若root是单子树节点，那么返回子树的后续节点（即把root节点删除后输出）
   3.3 若root存在左右子树：
   -3.3.1 找到右子树的最小节点；
   -3.3.2 删除右子树最小节点，并返回root节点；
   -3.3.3 使用右子树最小节点的值替换待删除节点的值；

3. 最终结果

class Solution {
    public TreeNode deleteNode(TreeNode root, int key) {
        if(root==null){
            return null;
        }
        //左子树寻找节点
        if(keyroot.val){
           //右子树得到删除后的节点
           TreeNode newRight= deleteNode(root.right,key);
           root.right=newRight;
           return root; 
        }else{
            //找到节点后，替换节点，删除右子树最小节点
            //1. 若是叶子节点，直接删除
            if(root.left==null&&root.right==null){
                return null;
            }
            //2. 若是左子树节点
            else if(root.left!=null&&root.right==null){
                return root.left;
            }
            else if(root.right!=null&&root.left==null){
                return root.right;
            }
            //两个节点同时存在时
            else{
              //寻找右子树最小节点
              TreeNode node =  min(root.right);
              //删除右子树最小节点，并返回根节点，root的右节点指向新的子树节点
              root.right = delMin(root.right);
              //替换节点
              root.val=node.val;
              return root;
            }
        }
    }

    //获取最小节点
    private TreeNode min(TreeNode root){
        if(root.left==null){
            return root;
        }
        return min(root.left);
    }

    //删除最小节点后，返回root节点
    private TreeNode delMin(TreeNode root){
        if(root.left==null){
            return root.right;
        }
        root.left=delMin(root.left);
        return root;
    }
}