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100-非监督学习之DBSCAN密度聚类

> library(pacman)
> p_load(dplyr, dbscan, ggplot2)

k-means （K均值）和 分层聚类衡量行间、及行与中心点的距离。k-Means算法比较适用于簇为球型的，对于非球型的，一般需要基于密度的聚类，比如DBSCAN, OPTICS，利用单位空间的样本量，即密度。基于密度的聚类不偏向球形聚类，可以找到形状各异且复杂的聚类。

DBSCAN(Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise，具有噪声的基于密度的聚类方法)是一种很典型的密度聚类算法，和K-Means，BIRCH这些一般只适用于凸样本集的聚类相比，DBSCAN既可以适用于凸样本集，也可以适用于非凸样本集。通过将紧密相连的样本划为一类，这样就得到了一个聚类类别。通过将所有各组紧密相连的样本划为各个不同的类别，则得到最终的所有聚类类别结果。

r-邻域：给定点半径为r的区域。
核心点：如果一个点的r邻域内最少包含M个点，则该点称为核心点。
直接密度可达：对于核心点P而言，如果另一个点O在P的r邻域内，那么称O为P的直接密度可达点。
密度可达：对于P的直接密度可达点O的r邻域内，如果包含另一个点Q，那么称Q为P的密度可达点。
密度相连：如果Q和N都是核心点P的密度可达点，但是并不在一条直线路径上，那么称两者为密度相连。

1 密度聚类算法思想

1.指定r和M。
2.计算所有的样本点，如果点P的r邻域内有超过M个点，那么创建一个以P为核心点的新簇。
3.反复寻找这些核心点的直接密度可达点（之后可能是密度可达），将其加入到相应的簇，对于核心点发生密度相连的情况加以合并。
4.当没有新的点加入到任何簇中时，算法结束。

2 DBSCAN算法实例

dbscan包函数列表：
dbscan(), 实现DBSCAN算法
optics(), 实现OPTICS算法
hdbscan(), 实现带层次DBSCAN算法
sNNclust(), 实现共享聚类算法
jpclust(), Jarvis-Patrick聚类算法
lof(), 局部异常因子得分算法
extractFOSC()，集群优选框架，可以通过参数化来执行聚类。
frNN(), 找到固定半径最近的邻居
kNN(), 最近邻算法，找到最近的k个邻居
sNN(), 找到最近的共享邻居数量
pointdensity(), 计算每个数据点的局部密度
kNNdist()，计算最近的k个邻居的距离
kNNdistplot()，画图，最近距离
hullplot(), 画图，集群的凸壳

> data(banknote, package = "mclust")
> bn <- as_tibble(banknote)
> str(bn)

## tibble [200 × 7] (S3: tbl_df/tbl/data.frame)
##  $ Status  : Factor w/ 2 levels "counterfeit",..: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ...
##  $ Length  : num [1:200] 215 215 215 215 215 ...
##  $ Left    : num [1:200] 131 130 130 130 130 ...
##  $ Right   : num [1:200] 131 130 130 130 130 ...
##  $ Bottom  : num [1:200] 9 8.1 8.7 7.5 10.4 9 7.9 7.2 8.2 9.2 ...
##  $ Top     : num [1:200] 9.7 9.5 9.6 10.4 7.7 10.1 9.6 10.7 11 10 ...
##  $ Diagonal: num [1:200] 141 142 142 142 142 ...

> DataExplorer::profile_missing(bn)

## # A tibble: 7 x 3
##   feature  num_missing pct_missing
##                    
## 1 Status             0           0
## 2 Length             0           0
## 3 Left               0           0
## 4 Right              0           0
## 5 Bottom             0           0
## 6 Top                0           0
## 7 Diagonal           0           0

去掉类别列，数据标准化：

> # 因为做聚类，所以去掉类别列
> bn <- bn[, -1] %>% 
+   # 标准化
+   mutate(across(everything(), scale))
> str(bn)

## tibble [200 × 6] (S3: tbl_df/tbl/data.frame)
##  $ Length  : num [1:200, 1] -0.255 -0.786 -0.255 -0.255 0.276 ...
##   ..- attr(*, "scaled:center")= num 215
##   ..- attr(*, "scaled:scale")= num 0.377
##  $ Left    : num [1:200, 1] 2.43 -1.17 -1.17 -1.17 -1.44 ...
##   ..- attr(*, "scaled:center")= num 130
##   ..- attr(*, "scaled:scale")= num 0.361
##  $ Right   : num [1:200, 1] 2.83 -0.635 -0.635 -0.882 -0.635 ...
##   ..- attr(*, "scaled:center")= num 130
##   ..- attr(*, "scaled:scale")= num 0.404
##  $ Bottom  : num [1:200, 1] -0.289 -0.912 -0.497 -1.327 0.68 ...
##   ..- attr(*, "scaled:center")= num 9.42
##   ..- attr(*, "scaled:scale")= num 1.44
##  $ Top     : num [1:200, 1] -1.184 -1.433 -1.308 -0.312 -3.675 ...
##   ..- attr(*, "scaled:center")= num 10.7
##   ..- attr(*, "scaled:scale")= num 0.803
##  $ Diagonal: num [1:200, 1] 0.448 1.056 1.49 1.316 1.143 ...
##   ..- attr(*, "scaled:center")= num 140
##   ..- attr(*, "scaled:scale")= num 1.15

使用kNN()函数，计算数据集中每个值最近的5个点。

> nn <- kNN(bn, k = 5)
> head(nn$dist)

##              1         2         3         4         5
## [1,] 2.3979290 2.6547499 2.7136683 2.7506359 2.7758450
## [2,] 0.8114257 0.9311021 0.9597960 1.0923877 1.1280840
## [3,] 0.6325241 0.8114257 0.8644072 0.9798160 1.1217324
## [4,] 0.7787735 0.8736941 0.8803796 0.8863102 0.9570431
## [5,] 1.9323265 1.9571331 2.0636176 2.1836362 2.2670993
## [6,] 1.6226807 1.6650844 1.6863721 1.8445092 1.8529403

行为每个点的索引，列为最近邻的５个点。
查找与第79号点（79行）距离最近的5个点：

> nn$dist[79, ]

##         1         2         3         4         5 
## 0.8936911 0.9257298 1.0673777 1.1936619 1.2228467

画图：

> # 79号点使用红色，其他黑色
> cols <- ifelse(1:nrow(bn) %in% nn$id[79, ], "red", "black")
> # 近邻点使用蓝色
> cols[79] <- "blue"
> 
> # 避免拥挤，只画3个特征
> plot(bn[, 1:3], pch = 19, col = cols)
近邻点示意图

三个特征两两组合的二维平面图中，可以看出红色点确实围绕在蓝色点周围，但同时，因为是二维平面，所以有些点被遮盖了。
选取两个列，画出最近邻前5连接路径：

> plot(nn, bn)
最近邻连接路径

通过连接路径，可以看到最近邻的分组过程，能够连接在一起的就组成了一个聚类，没有连接在一起的就聚为了不同的类。

DBSACN算法函数语法：
eps：搜索半径，设置得非常小，则意味着没有点是核心样本，可能会导致所有点被标记为噪声；设置得非常大，可能会导致所有点形成单个簇。
minPts：成为聚类的最少的行数，要成为核心对象所需要的 ϵ-邻域的样本数阈值，默认为5。
weights， 数据点的权重，仅用于加权聚类。
borderPoints，边界点是否为噪声，默认为TRUE。

> dbscan(x, eps = 0.42, minPts = 5)

寻找最优的参数

方法一

eps，可以使用绘制k-距离曲线(k-distance graph)方法得到，在k-距离曲线图明显拐点位置为较好的参数。若参数设置过小，大部分数据不能聚类；若参数设置过大，多个簇和大部分对象会归并到同一个簇中。
minPts，通常让minPts≥dim+1，其中dim表示数据集聚类数据的维度。若该值选取过小，则稀疏簇中结果由于密度小于minPts，从而被认为是边界点；若该值过大，则密度较大的两个邻近簇可能被合并为同一簇。
本例中数据集为6维，所以选择k=6+1=7。

> kNNdistplot(bn, k = 7)
> abline(h = 2, col = "red", lty = 2)
K-距离曲线

kNNdistplot()会计算点矩阵中的k=7的最近邻的距离，然后按距离从小到大排序后，以图形进行展示。x轴为距离的序号，y轴为距离的值。图中黑色的线，从左到右y值越来越大。
通过绘制k-距离曲线，寻找eps，即明显拐点位置为对应较好的参数。本例中eps为2。
最后使用参数聚类：

> bn.dbscan <- dbscan(bn, eps = 2, minPts = 7)
> bn.dbscan

## DBSCAN clustering for 200 objects.
## Parameters: eps = 2, minPts = 7
## The clustering contains 1 cluster(s) and 4 noise points.
## 
##   0   1 
##   4 196 
## 
## Available fields: cluster, eps, minPts

从结果可知，整个数据集聚为了一个类，其中4个点为噪声点。但实际数据中只有两个类，所以说明eps或者minPts参数设置得过大。

方法二

使用参数网格寻找最优的参数。

> # 参数网格
> # eps从1.0到3.0，每次0.2增加
> # minPts从5到10
> # 一共11*6=66组
> grid.dbscan <- expand.grid(eps = seq(1.0, 3.0, 0.2),
+                            MinPts = 5:10)
> 
> dim(grid.dbscan)

## [1] 66  2

> head(grid.dbscan)

##   eps MinPts
## 1 1.0      5
## 2 1.2      5
## 3 1.4      5
## 4 1.6      5
## 5 1.8      5
## 6 2.0      5

> # 训练模型
> # 将grid.dbscan中的每一行传给dbscan()函数，bn为dbscan的数据框
> bn.dbs <- purrr::pmap(.l = grid.dbscan, .f = dbscan, bn)
> 
> # 返回所有模型结果保存在list中
> class(bn.dbs)

## [1] "list"

> # 查看其中一个模型的输出
> bn.dbs[[1]]

## DBSCAN clustering for 200 objects.
## Parameters: eps = 1, minPts = 5
## The clustering contains 3 cluster(s) and 81 noise points.
## 
##  0  1  2  3 
## 81 55  4 60 
## 
## Available fields: cluster, eps, minPts

> # 查看其中一个聚类的结果
> bn.dbs[[11]]$cluster

##   [1] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
##  [54] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
## [107] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
## [160] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

> bn.clust <- bn.dbs %>% 
+   # 提取所有的聚类结果
+   purrr::map_dfc(~.$cluster) %>% 
+   # 设置列名
+   setNames(paste0("cluster", 1:66))
> bn.clust[1:6, 1:8]

## # A tibble: 6 x 8
##   cluster1 cluster2 cluster3 cluster4 cluster5 cluster6 cluster7 cluster8
##                                  
## 1        0        0        0        0        0        0        0        1
## 2        1        1        1        1        1        1        1        1
## 3        1        1        1        1        1        1        1        1
## 4        1        1        1        1        1        1        1        1
## 5        0        0        0        0        0        1        1        1
## 6        0        0        0        0        1        1        1        1

超参数结果的可视化比较：（因为模型太多，一共66个，所以图形看不清，这里将不展示）

> bn.clust %>% 
+   # 合并原数据框中的两列
+   bind_cols(right = bn$Right,
+             diagonal = bn$Diagonal) %>%
+   # 宽表变长表，只变换聚类结果列
+   tidyr::pivot_longer(names_to = "permutation", 
+                       values_to = "cluster", cols = c(1:66)) %>% 
+   # 画图
+   ggplot(aes(right, diagonal, col = as.factor(cluster))) +
+   geom_point() +
+   facet_wrap(~ permutation) +
+   theme_bw() +
+   theme(legend.position = "none")

超参数结果的指标比较：

> p_load(clusterSim, purrr)
> 
> # 计算分类效果函数
> msr_cluster <- function(data, clusters, dist_mat) {
+   # 计算戴维森堡丁指数，DB越小意味着类内距离越小，同时类间距离越大
+   list(db = index.DB(data, clusters)$DB,
+        # Calinski-Harabasz伪F统计量，CH越大代表着类自身越紧密，类与类之间越分散
+        G1 = index.G1(data, clusters),
+        # 聚类数量
+        clusters = length(unique(clusters)))
+ }
> 
> # 十折交叉验证
> bn.boot <- map(1:10, ~ {
+   # 有放回抽样10次
+   sample_n(bn, size = nrow(bn), replace = T)
+ })
> 
> class(bn.boot)

## [1] "list"

> length(bn.boot)

## [1] 10

> # 对每一次抽样进行聚类，并计算结果
> metric.bn <- map_df(bn.boot, function(boot) {
+   clust.out = pmap(grid.dbscan, dbscan, boot)
+   
+   map_df(clust.out, function(permutation) {
+     clust = permutation$cluster %>%
+       as_tibble() %>% 
+       bind_cols(boot) %>% 
+       # 去掉噪声点
+       filter(value != 0)
+     
+   d = dist(dplyr::select(clust, -value))
+     
+   msr_cluster(data = clust, 
+               clusters = clust$value,
+               dist_mat = d)
+   })
+ })
> 
> str(metric.bn)

## tibble [660 × 3] (S3: tbl_df/tbl/data.frame)
##  $ db      : num [1:660] 0.628 0.793 0.926 NaN NaN ...
##  $ G1      : num [1:660] 89.3 87.4 95.9 NaN NaN ...
##  $ clusters: int [1:660] 5 4 3 1 1 1 1 1 1 1 ...

> summary(metric.bn)

##        db               G1           clusters    
##  Min.   :0.4627   Min.   : 10.7   Min.   :1.000  
##  1st Qu.:0.7133   1st Qu.:112.4   1st Qu.:1.000  
##  Median :0.8091   Median :138.5   Median :1.000  
##  Mean   :0.8180   Mean   :142.0   Mean   :1.645  
##  3rd Qu.:0.9527   3rd Qu.:165.3   3rd Qu.:2.000  
##  Max.   :1.0715   Max.   :270.0   Max.   :8.000  
##  NA's   :463      NA's   :463

结果中有463个缺失值，最少的聚为了一个类，最多的聚为了8个类。

> metric.sum <- metric.bn %>% 
+   # 增加三列
+   mutate(bootstrap = factor(rep(1:10, each = 66)),
+          eps = factor(rep(grid.dbscan$eps, times = 10)),
+          MinPts = factor(rep(grid.dbscan$MinPts, times = 10))) %>% 
+   # 将Na转换为Inf（无穷大）
+   mutate(across(where(is.numeric), ~ na_if(., Inf))) %>% 
+   # 去掉有缺失值的行
+   tidyr::drop_na()
> str(metric.sum)

## tibble [197 × 6] (S3: tbl_df/tbl/data.frame)
##  $ db       : num [1:197] 0.628 0.793 0.926 0.596 0.78 ...
##  $ G1       : num [1:197] 89.3 87.4 95.9 114 114.2 ...
##  $ clusters : int [1:197] 5 4 3 4 3 2 5 2 2 5 ...
##  $ bootstrap: Factor w/ 10 levels "1","2","3","4",..: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
##  $ eps      : Factor w/ 11 levels "1","1.2","1.4",..: 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 ...
##  $ MinPts   : Factor w/ 6 levels "5","6","7","8",..: 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 ...

此时只需要找到db最小同时G1最大（即db/G1最小）时的参数即可。
画图查看结果：

> metric.sum %>% 
+   mutate(value = round(db / G1, 3)) %>% 
+   dplyr::select(eps, MinPts, clusters, value) %>% 
+   # 将clusters转换为因子型
+   transform(clusters = as.factor(.$clusters)) %>% 
+   # 将1、2、3列宽变长
+   tidyr::pivot_longer(names_to = "metrics", values_to = "dbs", cols = 1:3) %>% 
+   # 找出value值最小的行
+   filter(value == min(value)) %>% 
+   ggplot(aes(dbs, value)) +
+   geom_point(size = 2, col = "blue") +
+   facet_wrap(~ metrics) +
+   theme_bw() +
+   labs(x = "")
最优参数可视化

最终选择的聚类数量为2，此时eps=1，MinPts=9或者10。

3 密度聚类的优缺点

优点：
（1）聚类速度快且能够有效处理噪声点和发现任意形状的空间聚类；
（2）与K-MEANS比较起来，不需要输入要划分的聚类个数；
（3）聚类簇的形状没有偏倚；
（4）可以在需要时输入过滤噪声的参数。

缺点：
（1）当数据量增大时，要求较大的内存，I/O消耗也很大；
（2）当空间聚类的密度不均匀、聚类间距差相差很大时，聚类质量较差，因为这种情况下参数MinPts和eps选取困难
（3）聚类效果依赖于距离公式选取，实际应用中常用欧式距离，对于高维数据，存在“维数灾难”。

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    [文字家园]五律鱼问君何所乐，君莫弄虚辞。岸上哓哓者，心头惴惴之。萍踪何易觉，柳影亦无知。秋水虽清浅，相思是钓丝。五律虫不能为凤食，羞被暮鸦吞。避祸低枝短，消愁残酒温。嚼花应得味，化蝶岂无痕。何惧因秋死，却因秋色昏。唐多令·琴（吴文英体，新韵）弹这曲高山。秋鸿飞过巅。奏阳春，白雪冻江南。休道洛阳风色旧，更无谓、广陵寒。闻道亦两难。知音皆一般。是琴弦、或是弓弦。声外竟无工尺韵，把一二、换成三。五律镜
  • 2023-07-17 2023梦启支教团白梦楠
    踏英语之旅，寻口语之美——中国矿业大学梦启支教团开展英语口语课程7月12日下午，中国矿业大学梦启支教团在贵州省金沙县西洛街道彩虹小学开展英语口语课，该课程意在帮助孩子们培养表达能力、增强自信心、克服语言障碍和社交焦虑并为将来的英语学习打下基础，该课程由肖雪怡老师主讲，梦启四班全员参加。课程伊始，肖雪怡老师先简单的介绍今天的学习任务，指出本节课的重点为英语对话训练与绕口令练习。在第一部分的对话训练中
  • 我来讲讲武王伐纣的前因后果 Yasin_do_myself
    西周在中国历史上的地位举足轻重，贯穿中国整个封建王朝的宗法制由周公创造，儒家的礼乐制度，以德治国的统治思想都是在这个朝代始创。还有一些妇孺皆知的历史故事：文王拘而演周易，姜太公钓鱼，武王伐纣，烽火戏诸侯。下面就讲讲周的历史。据《史记.周本纪》记载“周后稷，名弃。其母有邰氏女，曰姜塬。姜塬为帝喾元妃。姜塬出野，见巨人迹，心欣然说，践之而身动如孕者。居期而生子，以为不祥，弃之隘巷，马牛过者皆辟不践；徙
  • 020 现代数据中心的路由与交换架构 Network_Engineer RS网络网络安全计算机网络网络协议网络安全
    引言现代数据中心的设计必须兼顾高性能、高可用性和灵活性，以满足云计算、大数据、人工智能等应用的需求。在这样的背景下，数据中心的路由与交换架构设计显得尤为重要。Spine-Leaf架构、BGP路由优化以及高密度虚拟化环境中的交换技术，成为了现代数据中心的关键组成部分。本篇博文将探讨这些技术的实际应用，并提供华为设备的配置示例。1.Spine-Leaf架构的设计与实施Spine-Leaf架构是一种扁平
  • 金英沧州焦点解决初64中17，本周第一次约练，总第340次分享，坚持分享第46天 守护甜心
    当来访者说没有一点变化时，咨询师可以再问：哪怕一丁点呢？来访者说那一点变化有什么用。咨询师肯定的说：那下面我们就来看看这一丁点变化有什么大的魔力。慢慢来，腰围三尺不是一日之餐。反复反复效果才牢固。来访者进步一次后退一点，这是他进步的方式，螺旋式上升。咨询师和来访者都没看到当事者的变化，最起码没有变的更糟，这也是一个进步。咨询师能否有足够的耐心陪伴他，这是一个考验。能不能接的住来访者的坏情绪。
  • 深度学习之sigmoid函数介绍 yueguang8 人工智能深度学习人工智能
    1.基本概念Sigmoid函数，也称为Logistic函数，是一种常用的数学函数，其数学表达式为：其中，e是自然对数的底数，Zj是输入变量。Sigmoid函数曲线如下所示：计算示例：原始输出结果Zj：[-0.6,1.4,2.5]使用Sigmoid函数后输出为：[0.35,0.8,0.92]2.Sigmoid函数特点Sigmoid函数具有以下特点：值域限定在(0,1)之间：Sigmoid函数的输出范
  • 【操作系统】进程同步之共享内存 一起看雪吗_ C共享内存操作系统进程同步
    进程的线程共享进程资源，而进程共享计算机资源。在某种程度上，多进程是共享物理内存的。由于操作系统的进程管理，不同的进程有自己独立的内存空间，互不干扰。但是共享内存可以打破这个限制。共享内存允许不相关的进程访问同一片物理内存。共享内存是两个进程之间共享和传递数据最快的方式。共享内存未提供同步机制，需要借助替他机制管理访问。共享内存使用的步骤：1、申请共享内存。2、将共享内存连接到进程空间。3、使用共
  • 黄帝内经-生气通天论 古今合道士
    u=2495729897,2446612055&fm=26&gp=0黄帝上次听岐伯天师介绍了四季养生论,非常受用,不过思来想去,既然四季要养生.那么每天是不是也要养生呢?于是带着疑惑,黄帝找到岐伯天师...岐伯天师看着好学的黄帝,非常高兴,开始侃侃而谈:自古以来，都以顺应天气(天气就是太阳升降气候变化)为生命的根本，而这个根本不外乎阴阳。天地之间，六合之内，大如九州之域，小如人的九窍、五脏、十二节
  • Spring IoC容器之基于注解的配置 夏与清风
    spring支持多种配置方式，如XML方式、基于注解方式等。比较常用的是基于注解的方式，它将配置信息移入组件类中，在相关的类、方法或字段上声明并使用注解。spring提供了很多注解，如@Required、@Autowired、@Resource、@PostConstruct、@PreDestroy、@Inject、@Qualifier、@Named、@Provider等。基于注解的配置注入会在基于
  • 如何成为一个高能量的人 Frosting_c
    高能量不是瞬间得到的如何成为一个能量很强大的人呢？答案是将注意力投射到自身成长上，就会提升自己的能量密度。比如，每天看一小时书，来丰富自己的知识面；比如，每天写一篇日记，总结一下今天的得失；比如，每天写一篇分享，把自己的所学分享出来，帮助别人的同时，巩固自己的学识...一开始这种方式，可能会效果很微小，不明显，甚至根本察觉不到变化：我只是今天多了1小时看书嘛，我并没有发生什么变化呀，我还是我，是不
  • 写给小白——Android动画之位移动画（移动动画） justCode_
    前面讲了，透明动画和缩放动画，今天单独讲讲位移动画。因为位移动画，真的是相对而言，变化最多，也最难（当然，也不难，会就不难）首先，我喜欢先讲方法和结果。然后，再讲原理。移动动画的代码，就这么多，这里的代码，几乎是位移动画的全部了。这里，我先不讲每个参数是什么。我准备在文末解释。我红框选中的地方，是我今天讲的重点。首先，我们讲一个东西，我今天讲的是平面位移（也叫二维位移）。当然，有三维（俗称3D）的
  • 尘世絮语 笨笨猪_4138
    #尘世絮语#不在寂寞的时候撩拨谁，也不做谁孤独时的解语花，不做谁的＂招之即来挥之则去＂，有自己的山河万里长风浩荡，无论是夜色微凉还是烈日当空，皆可从容面对，这一切都必须源于努力奋斗……
  • 游戏运营环节的一些关键转化率 turtle081025 数据分析游戏网络游戏运营
    转载于http://www.gamedatas.com/archives/134转化率这个指标在各行各业的数据分析中运用的非常之广泛，例如：电商中就会存在，点击到订单生成的一系列转化率，传统的销售行业也会在做广告的时候考虑该广告能够转化多少订单，而在游戏行业，转化率同样是一个不容忽视的指标。一般来说，游戏运营的过程中主要会关注到这些转化率：1.下载-安装（激活）转化率；2.安装（激活）-注册转化率
  • 拐 燕春秋
    未名湖的春天原创诗歌之十文／未名湖的春天也曾在光影流转里张扬跋扈莽撞消散年轻的容颜恣意的轻狂一起支点重描逝去的弧线救赎了迷惘的青葱
  • 数学基础 -- 线性代数正交多项式之勒让德多项式展开推导 sz66cm 线性代数决策树算法
    勒让德多项式展开的详细过程勒让德多项式是一类在区间[−1,1][-1,1][−1,1]上正交的多项式，可以用来逼近函数。我们可以将一个函数表示为勒让德多项式的线性组合。以下是如何推导勒让德多项式展开系数ana_nan的详细过程。1.勒让德展开的基本假设给定一个函数f(x)f(x)f(x)，我们希望将它表示为勒让德多项式的线性组合：f(x)=∑n=0∞anPn(x),f(x)=\sum_{n=0}^
  • 文案| 治愈系文案. 星星坠入梦境
    1.所有的热情都会在等待和失望中消失2.最近月亮没有营业晚安由我来说吧3.怀疑宇宙悄悄拦截了有人爱我的信号4.失败不过是上帝在考验你是否真的热爱5.在往后的日子里光芒万丈熠熠生辉6.热爱可抵岁月漫长温柔可挡艰难时光7.还有星月可以寄望还有宇宙浪漫不止8.那就一起头也不回的向着光亮走下去吧9.月亮在慢慢变圆事情也会慢慢变好对吧10.愿一切为之努力的事情都有浪漫的结果11.善良勇敢优秀绝不妥协祝你也祝
  • JavaScript之OOP基础概念学习总结一：scopes gaoshu883
    这个系列的文章是去年在搭架完静态博客后撰写的（博客已经不再维护啦，哦还能访问）↓最近在探究JavaScript中的scopes概念。经过一番研究，我觉得要从Interpreter的角度，才能更好地理解这个概念。毕竟程序员主要是编写指令，而Interpreter则是把程序员编写的代码一行一行读下去并翻译出来（执行出来），最终结果就会直接反映在Web浏览器的页面上。不过还要注意的是，并不是所有的sco
  • 走过一片沼泽地（致一名抑郁症来访者） 澎湃简报
    昨天某时走过一片沼泽地今天某时看到你很幸福看到你一步步好我很知足了只为这世间又多一幸福的人夕阳不为落幕而幽怨因为它明白朝阳因其更灿烂明白了大爱秋叶不会飘零生嗔恨因为它深知万物的不息皆是循环明白了成全的意义人生就是如此不在乎你所得不必在乎你失所失质量一定守衡由此放下故宽相信今日之付出是为了明日更好走过一片沼泽地必然是阳光明媚了然必定了然了然必无枉然
  • 云WAF防御简介之0day攻击 亿林科技网络安全 安全网络web安全
    0day攻击简介0day攻击，也称为零日攻击，是指利用软件或系统中未被公开或未被修复的安全漏洞进行的攻击。这种攻击通常由黑客在发现漏洞后立即利用，而软件开发商可能还没有来得及发布相应的补丁来修复这些漏洞。0day攻击的特点0day攻击的特点包括其隐蔽性和危害性。由于漏洞尚未被发现或修补，攻击者可以轻易地利用这些漏洞获取敏感信息、破坏系统、篡改数据等，给目标系统带来严重的损失。防范0day攻击的建议
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    因为是他修养不够。对自己的父母发脾气，是因为他知道无论怎样态度不好，语言尖刻，他的父母都不会把他怎样，那是他最亲近的人。可以对自己的父母发脾气，可以肆无忌惮，一泻千里，过后，父母可以惯着他，放过他，宠着他。所以他本质上是不懂得感恩，不懂得报恩，是不知礼不知教的人。这样的人无大气，不能成大事。对外人有礼貌，那是因为他知道外人没有人可以惯着他。对外人没礼貌，轻着招来无视，重着还会遭来伤害。因为人与人之
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    目录一、关系型数据库与非关系型数据库1.1关系型数据库1.2非关系型数据库1.3区别1.3.1数据存储方式不同1.3.2扩展方式不同1.4非关系型数据库产生背景二、Redis简介2.1Redis概述2.2Redis优点2.3Redis为什么这么快？总结一数据流向二各自特点一、关系型数据库与非关系型数据库1.1关系型数据库关系型数据库是一个结构化的数据库，创建在关系模型(二维表格模型)基础上，一般面
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    文/大侠范儿图/来源网络夏末之季，降雨频繁。恰逢明天要回老家一趟公干，心里早就有了隐隐的期盼，期待着和情人~的眼泪再度相逢。小的时候，大侠范儿生活在鲁西北的平原一个小小村落，那里承载了太多的人生百味，而其中很多愉悦的话题多是和美食相关。今天的故事主角，外形简直可以说像大鼻涕，却有着“情人的眼泪”这么美丽的名字，营养丰富，非雨后不可见。那些年，好像雨水特别充沛，连番降雨后总有很多的蘑菇，在人踩踏少的
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    1、stacknagator路由嵌套，会在最外层多出一个头部title组件，在属性中隐藏navigationOptions:{header:null,}2、导航嵌套，需先声明，后引入。引入的二级导航应放在之前（上面）先声明。3、多个路由可以相互嵌套，暂时解决问题：登录成功后，跳转到主页面，安卓版本点击物理返回键，从主页面中直接退出，而不会回退回到登录页面。其他页面跳转到主页会重置路由，点击物理返回
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    这本书是法国心理学家古斯塔夫.勒庞写于19世纪90年代，也就是法国大革命那个时代，这个时代的群体运动此起彼伏，作者有机会通过各种群体运动体会到群体的思想，观念与信仰。所以这本书还是比较有说服力的。人在智力上差异最大，但他们却有相似的本能和情感。在属于情感领域的宗教、政治、道德、爱憎等等上，最杰出的人并不见得比凡夫俗子更高明。------《乌合之众》涉及感情的事，人们往往会失去理智。《三国演义》中，
  • 除了死亡，一切只是擦伤 没有名字了换一个
    “只是到了这个年龄，做该做的事情”今天和妈妈谈论了《人间世二》里面的第二集“生日”我不断的吐槽着这些母亲的不值得，觉得她们脑袋有坑，记录片里的那些母亲不顾自己的生命，不爱自己的生命，还有谁会爱？她们在赌，赌一个母子平安，赌这百分之五十的概率。如果赌赢了这就皆大欢喜，但如果输了呢？一命换一命真的值得吗？如果你死了，你那刚出生的孩子怎么办？你有为孩子今后考虑过吗？他们的将来你也参与不了。往轻的说孩子生
  • 跟我串国门 之我的大玩具 敏于延时
    “串”国门必须有车。要想完成这两万两千八百公里的拍摄任务，硬件上就必须具备两样工具，一是像样的摄影器材，再就是一辆过硬的越野车。我的车是北京40plus，2018旗舰版，丛林绿。通过这次“跟我串国门”的试航，我实地考察了辽宁和吉林的沿疆公路，在这里给我大中华先点个赞。单说这施工标准之高，全是省级一级公路级别，道路平坦，养护优良。虽然地处偏僻，上下只一条车道，也绝无怠慢之处。所过之处，少有颠簸、坑洼
  • 用MiddleGenIDE工具生成hibernate的POJO（根据数据表生成POJO类） AdyZhang POJOeclipseHibernateMiddleGenIDE
    推荐:MiddlegenIDE插件,   是一个Eclipse   插件.     用它可以直接连接到数据库,   根据表按照一定的HIBERNATE规则作出BEAN和对应的XML ，用完后你可以手动删除它加载的JAR包和XML文件!     今天开始试着使用
  • .9.png Cb123456 android
      “点九”是andriod平台的应用软件开发里的一种特殊的图片形式，文件扩展名为：.9.png 　　智能手机中有自动横屏的功能,同一幅界面会在随着手机(或平板电脑)中的方向传感器的参数不同而改变显示的方向,在界面改变方向后,界面上的图形会因为长宽的变化而产生拉伸,造成图形的失真变形。 　　我们都知道android平台有多种不同的分辨率，很多控件的切图文件在被放大拉伸后，边
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    算法的效率 效率是速度和空间消耗的度量。集中考虑程序的速度，也称运行时间或执行时间，用复杂度的阶(O)这一标准来衡量。空间的消耗或需求也可以用大O表示，而且它总是小于或等于时间需求。   以下是我的学习笔记：   1.求值与霍纳法则，即为秦九韶公式。   2.测定运行时间的最可靠方法是计数对运行时间有贡献的基本操作的执行次数。运行时间与这个计数成正比。
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    Java 数据结构 Java工具包提供了强大的数据结构。在Java中的数据结构主要包括以下几种接口和类： 枚举（Enumeration） 位集合（BitSet） 向量（Vector） 栈（Stack） 字典（Dictionary） 哈希表（Hashtable） 属性（Properties） 以上这些类是传统遗留的，在Java2中引入了一种新的框架-集合框架(Collect
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