傅里叶变换和拉普拉斯变换--Apple的学习笔记

1. 傅里叶变换

前2天学习了拉普拉斯算子，那么我看到拉普拉斯就想到傅里叶。图像中灰度变化比较快的地方，比如噪声，边缘，跳跃部分，背景以及慢变区域代表低频分量。傅里叶变换也是应用很广泛的，我之前一个同事做过电力行业，电流谐波检测也是通过傅里叶变换来计算的。大体的情况如下，但是我还不满足，我这轮学习的重点就是复习公式是怎么来的。网上可以搜索一大堆。
我就简单记录下，关于理解公式的截图如下：

傅里叶变换图片.png

傅里叶变换图片2.png

关于傅里叶变换公式
连续傅里叶变换

离散傅里叶变换

2. 欧拉公式的由来

我看了视频
了解了下复平面函数，创造复平面就是让虚数可以复合实数的运算。欧拉公式可以通过泰勒级数及cos,sin变换函数来推导出。当时当时科学家怎么想出来的就很有意思。

欧拉1.png

欧拉2.png

欧拉3.png

3. 拉普拉斯变换

由于傅里叶变换无法处理非收敛函数，所以傅里叶变换乘以一个收敛的指数函数后就是拉普拉斯变换。

才发现拉普拉斯变换和拉普拉斯算子不是一回事。哈哈