Codeforces Round #851 (Div. 2) A-E

题目链接：https://codeforces.com/contest/1788

A - One and Two

解题思路：将数组分成两半，两边二一样多就行了。

#include
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,(rt<<1)|1
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int mx = 3e5 + 10;

int a[mx];

void solve(int n)
{
	for (int i=1;i<=n;i++) {
		if (2 * a[i] == a[n]) {
			printf("%d\n", i);
			return ;
		}
	}
	puts("-1");
}

int main() {
	int t;
	scanf("%d", &t);
	while (t--) {
		int n, x;
		scanf("%d", &n);
		for (int i=1;i<=n;i++) {
			scanf("%d", &x);
			a[i] = a[i-1] + (x==2);
		}
		solve(n);
	}
	return 0;
}

B - Sum of Two Numbers

解题思路：对于每一位数都可以拆分成x / 2和x / 2 + 1，若为奇数一边就会多出1，交替一下就行了。

#include
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,(rt<<1)|1
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int mx = 3e5 + 10;

char a[mx];

int main() {
	int t;
	scanf("%d", &t);
	while (t--) {
		int n;
		scanf("%s", a+1);
		int ans[2] = {0,0};
		bool id = 0;
		for (int i=1; a[i]; i++) {
			int x = (a[i] - '0') / 2;
			ans[id] = ans[id] * 10 + x;
			ans[id^1] = ans[id^1] * 10 + (a[i] - '0') - x;
			if (2 * x != (a[i] - '0'))
				id ^= 1;
		}
		printf("%d %d\n", ans[0], ans[1]);
	}
	return 0;
}

 C - Matching Numbers

解题思路：发现平均数是2*n + 1，如果n是偶数的话两边无法对称，所以无解。如果是奇数可以找几个数弄一弄发现可以构造。

#include
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,(rt<<1)|1
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int mx = 3e5 + 10;

char a[mx];

int main() {
	int t;
	scanf("%d", &t);
	while (t--) {
		int n;
		scanf("%d", &n);
		if ((n & 1) == 0) {
			puts("NO");
			continue;
		}
		puts("YES");
		for (int i=1;i<=n/2+1;i++) {
			printf("%d %d\n", i, 2 * (n + 1 - i));
		}
		for (int i=1;i<=n/2;i++) {
			printf("%d %d\n", i + n / 2 + 1, 2 * (n + 1 - i) - 1);
		}
	}
	return 0;
}

D - Moving Dots

解题思路：可以发现汇成一个点的一组数他们的结构会是：

                                1->2->3->4-><-5<-6<-7

        也就是会有两个数相互靠近，其他的数都是往跟随两个数其中的一个，那么可以枚举4、5两个数作为中心的情况。假设4和5的距离是d，那么3和4的距离一定大于d，5和6的距离一定大于等于d。不然4和5不会相互移动。至于3 和6可能不往4和5移动可能向2 和7移动，但不影响4、5的作为中心成为一组贡献。所以枚举两个点，在找距离大于d的两个点。时间复杂度为O（n^2logn）。

#include
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,(rt<<1)|1
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int mx = 3e3 + 10;
const int mod = 1e9 + 7;

int n;
int a[mx];
ll sum[mx];

int main() {
	scanf("%d", &n);
	sum[0] = 1;
	for (int i=1;i<=n;i++) {
		scanf("%d", a+i);
		sum[i] = 2 * sum[i-1] % mod;
	}
	ll ans = 0;
	for (int i=1;i<=n;i++) {
		for (int j=i+1;j<=n;j++) {
			int d = a[j] - a[i];
			int v1 = lower_bound(a + 1, a + i, a[i] - d) - a - 1;
			int v2 = n + a - lower_bound(a + j, a + 1 + n, a[j] + d) + 1;
			ans += sum[v1] * sum[v2] % mod;
		}
	}
	printf("%d\n", ans % mod);
	return 0;
}

E - Sum Over Zero

解题思路：dp[i]表示前缀i个数最大的答案是多少。那么假设当j < i，并且sum[i] >= sum[j]，j就能和i形成一段的时候，最优答案应该为, ,用线段树维护，然后枚举i即可。

#include
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,(rt<<1)|1
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int mx = 2e5 + 10;
const int mod = 1e9 + 7;

int n;
int a[mx];
struct node {
	ll fi;
	int se;
	bool operator < (const node& A) const
	{
		if (fi == A.fi)
			return se < A.se;
		return fi < A.fi;
	}
}sum[mx];
ll s[mx];
int dp[mx*3];

void build(int l, int r, int rt)
{
	if (l == r) {
		dp[rt] = -sum[l-1].se;
		return ;
	}
	int mid = (l + r) >> 1;
	build(lson);
	build(rson);
	dp[rt] = max(dp[rt<<1], dp[rt<<1|1]);
}

void update(int l, int r, int rt, int p, int v)
{
	if (l == r) {
		dp[rt] = max(v, dp[rt]);
		return ;
	}
	int mid = (l + r) >> 1;
	if (p <= mid)
		update(lson, p, v);
	else
		update(rson, p, v);
	dp[rt] = max(dp[rt<<1], dp[rt<<1|1]);	
}

int query(int l, int r, int rt, int L, int R) 
{
	if (L<=l && R>=r) {
		return dp[rt];
	}
	int mid = (l + r) >> 1;
	if (L <= mid && R > mid)
		return max(query(lson, L, R), query(rson, L, R));
	if (L <= mid)
		return query(lson, L, R);
	return query(rson, L, R);
}

int main() {
	scanf("%d", &n);
	for (int i=1;i<=n;i++) {
		scanf("%d", a+i);
		sum[i].fi = sum[i-1].fi + a[i];
		sum[i].se = i;
		s[i] = sum[i].fi;
	}
	sort(sum, sum + n + 1);
	build(1, n + 1, 1);
	int ans = 0;
	for (int i=1;i<=n;i++) {
		node temp = {s[i], i};
		int k = lower_bound(sum, sum + 1 + n, temp) - sum + 1;
		int v = query(1, n + 1, 1, 1, k) + i;
		//cout << k << " $ " << v << endl;
		//cout << sum[i].fi << " # " << sum[i].se << endl;
		update(1, n + 1, 1, k, max(ans, v) - i);
		ans = max(ans, v);
	}
	printf("%d\n", ans);
	
	return 0;
}