【软考笔记】6. 数据结构与算法

数组与矩阵

线性表（必考）

栈

队列

广义表

了解基本概念和操作即可

广义表：表里的元素可以是表（子表）也可以是数据元素（原子）

LS1 = (a, (b, c), (d, e))

广义表的 长度：最外一层的表有几个元素（3）
广义表的 深度：有几层（2）

表头：第一个数据
表尾：除第一个数据之外的其他数据组成的表（不是只最后一个）

head(LS1) = a
tail(LS1) = ((b, c), (d, e))

例题

如何将 b 取出？

head(head(tail(LS1)))

树与二叉树（必考）

1. 结点的度
2. 树的度
3. 叶子结点
4. 分支结点
5. 内部结点
6. 父结点
7. 子结点
8. 兄弟结点
9. 层次

树的度只看它有多少个儿子，不算父亲给它的那个支
兄弟节点只有亲兄弟算

满二叉树/完全二叉树

前序/中序/后序遍历

反向构造二叉树

给前序和中序遍历序列，构造二叉树

树转二叉树

第一个孩子结点变成左子树结点，其他孩子连成一串，变成左孩子的右孩子一支

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二叉树转树

连续撇向右的几个都转化成兄弟

查找二叉树

删除结点的方式：

1. 找左子树上最大的那个点，进行交换
2. 交换后
   1. 变叶子结点，直接删掉
   2. 变只有一个左叶子孩子的结点了
      1. 让左叶子孩子直接连上父亲
      2. 删掉

哈夫曼树（最优二叉树）

目标：构造最短的带权路径长度的树，用于哈夫曼编码

概念：

1. 树的路径长度：树的根到结点的深度
2. 权：叶子 结点上的数字
3. 带权路径长度：权*路径长度
   1. 所以根结点、内部结点带权路径长度是 0（不算他们的带权路径）
4. 树的带权路径长度：（权*路径长度）之和

构造哈夫曼树的方法

每次选取最小的两个结点结合起来形成一个新的结点（所有方形结点都是新创造出来的）
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线索二叉树

将空闲的左/右指针指向上一个/下一个要遍历的结点，方便遍历

分类：

1. 前序线索二叉树
2. 中序线索二叉树
3. 后序线索二叉树

平衡二叉树

定义（平衡度）

• 左右子树深度相差<=1
• 平衡度 为-1 0 1
  • 平衡度：左子树深度-右子树深度

图

了解基本概念和操作即可

无向图
有向图
完全图：任意两点有线连接，若是有向图，要连两个方向

邻接矩阵
邻接表

深度优先遍历
广度优先遍历

拓扑排序
AOV 网络：用顶点表示活动，有向边代表活动先后关系

图的最小生成树算法

普里姆算法

每次连接联通块相连的最短的边（要是联通块与外部点）

克鲁斯卡尔算法

先把所有的边都断掉，每次选取最小的边加上，加上形成环路的不连，直到选出 N-1 条

排序与查找（必考）

查找

顺序查找

O(n)

二分查找

$O(lo{g}_{2}n)$

散列表查找

散列表冲突的解决方式

1. 线性探测法
2. 伪随机数法：随机放
3. 再散列：冲突后用不同的散列函数再散列一次

排序分类

稳定排序 vs 不稳定排序
内排序 vs 外排序

插入类排序

直接插入排序 O(n²)

希尔排序 O(n^1.3) ~ O(n²) 不稳定

本质上是分组插入排序

1. d = n/2，向上取奇数
2. mod d 为同一个值的下标的数作为一组
3. 对每组进行插入排序
4. d = d/2，取奇数
5. …
6. 直到 d == 1

交换类排序

冒泡排序 O(n²)

快速排序 O(nlogn) ~ O(n²) 不稳定

分治法

1. 任取一个记录
2. 将比它小的记录移到它左边，比它大的记录移到它右边
3. 递归左边，右边

选择类排序

简单选择排序 O(n²) 不稳定

为什么不稳定：因为每次找到最小的放到前面的时候，并不是数组往后平移，而是直接交换

所以后面的数组被

堆排序 O(nlogn) 不稳定

利用小顶堆/大顶堆排序

小顶堆：每个结点都比两个孩子小
大。。。。。。。。。。。。。大

建堆

以大顶堆建立为例

1. 按照完全二叉树的形式将各个值放在结点上
2. 从 最后一个 非叶结点开始检查（最后一个指层次遍历的最后一个）
   1. 若 一个 子结点比它大，直接交换
   2. 若 两个 子结点都比它大
      1. 把最大的那个作为父结点
      2. 如果造成了下面的次序混乱，要向下继续调整

进行堆排序

以大顶堆为例

1. 每次取走堆顶元素
2. 将层次遍历的最后一个元素放到堆顶的位置
3. 从上到下调整堆

归并排序 O(nlogn)（了解思路即可）

每次都把两个已经排好序的合并起来排序

需要 O(n) 的额外空间

基数排序 O(d(r+n))（了解思路即可）

1. 按照个位相同的顺序依次放入桶中

11 242 93 24 135 19
   192       345

=>
11 242 192 93 24 135 345 19

2. 按照十位相同的顺序依次放入桶中

11  24 135 242 192
19 245     345  93

这样，每桶 十位 相同的数，可以保证 个位 的顺序是对的
=>
11 19 24 135 242 345 192 93

3. 按照百位相同的顺序依次放入桶中

11 135 242 345
19 192
24
93

这样，每桶 百位 相同的数，可以保证 十位和个位 的顺序是对的
=>
11 19 24 93 135 192 242 345
排序完成

算法基础常见算法（必考）