LeetCode：376. 摆动序列——说什么贪心和动规~

道阻且长，行则将至。

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算法，不如说它是一种思考方式

算法专栏： 123

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一、376. 摆动序列

• 题目描述：如果连续数字之间的差严格地在正数和负数之间交替，则数字序列称为 摆动序列 。第一个差（如果存在的话）可能是正数或负数。仅有一个元素或者含两个不等元素的序列也视作摆动序列。
  例如， [1, 7, 4, 9, 2, 5] 是一个 摆动序列 ，因为差值 (6, -3, 5, -7, 3) 是正负交替出现的。
  相反，[1, 4, 7, 2, 5] 和 [1, 7, 4, 5, 5] 不是摆动序列，第一个序列是因为它的前两个差值都是正数，第二个序列是因为它的最后一个差值为零。
  子序列 可以通过从原始序列中删除一些（也可以不删除）元素来获得，剩下的元素保持其原始顺序。
  给你一个整数数组 nums ，返回 nums 中作为 摆动序列 的 最长子序列的长度 。

• 来源：力扣（LeetCode）

• 难度：中等

• 提示：
  1 <= nums.length <= 1000
  0 <= nums[i] <= 1000

• 示例 1：
  输入：nums = [1,7,4,9,2,5]
  输出：6
  解释：整个序列均为摆动序列，各元素之间的差值为 (6, -3, 5, -7, 3) 。
  示例 2：
  输入：nums = [1,17,5,10,13,15,10,5,16,8]
  输出：7
  解释：这个序列包含几个长度为 7 摆动序列。
  其中一个是 [1, 17, 10, 13, 10, 16, 8] ，各元素之间的差值为 (16, -7, 3, -3, 6, -8) 。
  示例 3：
  输入：nums = [1,2,3,4,5,6,7,8,9]
  输出：2

解题

解题思路有贪心和动态规划~

贪心

本题我们要找到就是一个支持上 下 上 下…这样变换的元素顺序序列：

于是我们可以添加一个boolean tag作为标记，确定当前状态(tag==true代表当前状态是上行)，然后根据当前状态找出下一个状态，for循环遍历这个数组，就统计出符合要求的节点。由于统计的是段，节点数就需要+1。只遍历一遍数组，所以时间复杂度是O(n)，没有n相关的数据结构，空间复杂度是O(1)。

for (i = 1; i < nums.length-1; i++) {
    if(tag==true&&nums[i+1]<nums[i]){
        tag=false;
        sum++;
    }
    if(tag==false&&nums[i+1]>nums[i]){
        tag=true;
        sum++;
    }
}

就算其中出现递增 递减或者不变的元素，也是不影响我们这个推理的，大家不妨画图验证一下。

• code：

class Solution {
    public int wiggleMaxLength(int[] nums) {
       if(nums.length==1)
            return 1;
        int sum=0;
        boolean tag = false;
        int i=0;
        while (nums[i]==nums[i+1]){
            i++;
            if(i== nums.length-1)
                return 1;
        }
        if(nums[i]>nums[i+1]){
            tag=false;
            sum++;
        }
        if(nums[i]<nums[i+1]){
            tag=true;
            sum++;
        }
        for (; i < nums.length-1; i++) {
            if(tag==true&&nums[i+1]<nums[i]){
                tag=false;
                sum++;
            }

            if(tag==false&&nums[i+1]>nums[i]){
                tag=true;
                sum++;
            }
        }
        return sum+1;
    }
}

前面的方法也是一种贪心法，既然出现有状态，就可以使用动态规划法了。

动态规划

首先初始状态（i=0）：up=down=1；表示上行和下行段。
遍历数组（i++）：
 如果当前段是上行，那么匹配的就是前面的下行状态咯，于是up=down+1；
 如果当前段是下行，那么匹配的就是前面的上行状态，于是down=up+1；
返回max(up,down)。

• code：

class Solution {
    public int wiggleMaxLength(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        if (n < 2) {
            return n;
        }
        int up = 1, down = 1;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            if (nums[i] > nums[i - 1]) {
                up = down + 1;
            } else if (nums[i] < nums[i - 1]) {
                down = up + 1;
            }
        }
        return Math.max(up, down);
    }
}

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宝马雕车香满路。 凤箫声动，玉壶光转，一夜鱼龙舞。

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