线段树笔记草稿
一个左节点u << 1和右节点u << 1 | 1 的证明
区间修改部分
1.批量等值修改
前提条件
是要区间修改，区间查询，且修改操作修改的值是相同的
情景
一般是要对一个数组执行k次操作，每次改变其中一个区间内所有元素的值，然后询问一个区间内所有元素的最值或总和，
题解代码
void Pushdown(int k){ //更新子树的lazy值，这里是RMQ的函数，要实现区间和等则需要修改函数内容
if(lazy[k]){ //如果有lazy标记
lazy[k<<1] += lazy[k]; //更新左子树的lazy值
lazy[k<<1|1] += lazy[k]; //更新右子树的lazy值
t[k<<1] += lazy[k]; //左子树的最值加上lazy值
t[k<<1|1] += lazy[k]; //右子树的最值加上lazy值
lazy[k] = 0; //lazy值归0
}
}
注意懒标记中储存区间修改的值与长度的乘积，大概率开long long
struct node {
int l, r;
ll val;
ll lazy;
}t[N << 2];
void pushdown(node& op, ll lazy) {
op.val += lazy * (op.r - op.l + 1);
op.lazy += lazy;
}
void pushdown(int x) {
if (!t[x].lazy) return;
pushdown(t[x << 1], t[x].lazy), pushdown(t[x << 1 | 1], t[x].lazy);
t[x].lazy = 0;
}
void build(int l, int r, int x = 1\没有值传入时，默认初始化为1) {
t[x] = { l, r, w[l], 0 };
if (l == r) return;
int mid = l + r >> 1;
build(l, mid, x << 1), build(mid + 1, r, x << 1 | 1);
pushup(x);
}
void modify(int l, int r, int c, int x = 1) {
if (l <= tr[x].l && r >= tr[x].r) { pushdown(tr[x], c); return; }\通过打标记的方法来赋值
pushdown(x);
操作时遇到了懒标记就处理下（懒的思想，顺路就搞下，不顺路就拖着不干）
int mid = tr[x].l + tr[x].r >> 1;
if (l <= mid) modify(l, r, c, x << 1);\modify的递归也变成了和线段树单点修改query里的递归形式，有交集就递归。
if (r > mid) modify(l, r, c, x << 1 | 1);
pushup(x);
}
ll ask(int l, int r, int x = 1) {
if (l <= t[x].l && r >= tr[x].r) return tr[x].val;
pushdown(x);
//query的唯一变化就是加上了一个pushdown();
int mid = tr[x].l + tr[x].r >> 1;
ll res = 0;
if (l <= mid) res += ask(l, r, x << 1);
if (r > mid) res += ask(l, r, x << 1 | 1);
return res;
}
int main()
{
int n, m; cin >> n >> m;
rep(i, n) scanf("%d", &w[i]);
build(1, n);
while (m--) {
char op[2]; int l, r; scanf("%s %d %d", op, &l, &r);
if (*op == 'Q') printf("%lld\n", ask(l, r));
else {
int c; scanf("%d", &c);
modify(l, r, c);
}
}
return 0;
}
自己写的acwing式代码
#include 注意：
线段树的初始化在build里完成，多组数据集时不需要再额外初始化。
2.批量自适应修改
前提条件
是区间修改，区间查询，且修改操作的修改的值是根据具体节点储存的值而变化的，比如开根，幂，替换，乘除；
情景
对一个序列里的元素执行k次自适应操作，每次操作一个区间，然后询问区间内所有元素的值。
也有询问某个区间内所有值经过某种处理后的值。（此种问法是询问时用一个变量储存找到的值，经过处理后返回
例题1单种操作
Can you answer these queries?
22ACM集训队-树状数组与线段树基础 - Virtual Judge (vjudge.net)
主要就是把modify的递归条件改成了和传统query操作相同的有交集
复杂度比较高，可能需要一些剪枝，某条件下操作了等于白操作之类的。
代码
#include 例题2多种操作
Transformation HDU - 4578
22ACM集训队-树状数组与线段树基础 - Virtual Judge (vjudge.net)
题解代码
Transformation HDU - 4578 （线段树，审题很重要）_Soar-的博客-CSDN博客
#include经过模仿后得到的acwing版代码
#include 注意
注意点就是非数组模拟节点的代码要用build初始化，然后懒标记初始化为1，因为代表的含义是两个子节点值是否相等
其他套路：
涉及到一个多组输入的套路
前提条件是没有明确组数，结束关键词的多组数据集输入
取反while（~scanf(“%d”,&n)
和while(scanf(“%d”,&n) != EOF)
还有while（cin >> n)三种形式