JAVA练习22-统计元音字母序列的数目

给你一个整数 n，请你帮忙统计一下我们可以按下述规则形成多少个长度为 n 的字符串：
字符串中的每个字符都应当是小写元音字母（'a', 'e', 'i', 'o', 'u'）

• 每个元音 'a' 后面都只能跟着 'e'
• 每个元音 'e' 后面只能跟着 'a' 或者是 'i'
• 每个元音 'i' 后面 不能 再跟着另一个 'i'
• 每个元音 'o' 后面只能跟着 'i' 或者是 'u'
• 每个元音 'u' 后面只能跟着 'a'

由于答案可能会很大，所以请你返回 模 10^9 + 7 之后的结果。

示例 1：
输入：n = 1
输出：5
解释：所有可能的字符串分别是："a", "e", "i" , "o" 和 "u"。

示例 2：
输入：n = 2
输出：10
解释：所有可能的字符串分别是："ae", "ea", "ei", "ia", "ie", "io", "iu", "oi", "ou" 和 "ua"。

示例 3：
输入：n = 5
输出：68

提示：

• 1 <= n <= 2 * 10^4

分析：

可以用到动态规划的思想，因为每次遍历只需要看每个字符串最后一个字符，所以可以通过看最后一个字符就可以知道下一层对应字符的数量，通过给出的条件可以知道：

• 每个元音后面跟着 'a' 的有 'e'，'i'，'u'
• 每个元音后面跟着 'e' 的有 'a'，'i'
• 每个元音后面跟着 'i' 的有 'e'，'o'
• 每个元音后面跟着 'o' 的有 'i'
• 每个元音后面跟着 'u' 的有 'i'，'o'

可以得出：（n 为长度）

• a(n) = e(n-1) + i(n-1) + u(n-1)
• e(n) = a(n-1) + i(n-1)
• i(n) = e(n-1) + o(n-1)
• o(n) = i(n-1)
• u(n) = i(n-1) + o(n-1) 

每遍历一层就进行赋值就可以算出当前层数所有字符串尾部元音对应的数量，最后加起来就可以得到最终答案。需要注意的一点是：取模的时候，括号里数字加起来可能已经越界了，我们可以扩大范围，用长整型来计算范围。

时间复杂度：O(n * C)
空间复杂度：O(C)

class Solution {
    public int countVowelPermutation(int n) {
        long a = 1, e = 1, i = 1, o = 1, u = 1;
        long a1 = 1, e1 = 1, i1 = 1, o1 = 1, u1 = 1;
        while(n-- > 1){
            a = (e1 + i1 + u1) % 1000000007;
            e = (a1 + i1) % 1000000007;
            i = (e1 + o1) % 1000000007;
            o = i1 % 1000000007;
            u = (i1 + o1) % 1000000007;

            a1 = a;
            e1 = e;
            i1 = i;
            o1 = o;
            u1 = u;
        }
        return (int)((a + e + i + o + u) % 1000000007);
    }
}

题目来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/count-vowels-permutation