5.递归（学习笔记）

2.5.1递归的简介

    递归是有两个过程，去的过程叫递，回来的过程叫归，基本上所有的递归问题都可以用递推公式来表示，比如说，在电影院坐着想要知道自己在第几排，太黑了啥都看不清，可以问前面的人，自己只要加一就可以了，前面的也看不清，再问前面的......第一排总该知道吧，最终可以用公式：

f(n) = f(n-1)+1其中f(1)=1

递归需要满足的三个条件：

1.一个问题可以分解为几个子问题的解

    比如自己在第几排，可以分解为前面的人在哪一排这样的子问题。

2.这个问题与分解之后的子问题，除了数据规模不一样，解题思路完全相同

    前面一排人，想求解自己在哪一排的思路和我想求解的思路完全相同。

3.存在递归终止条件

    把问题拆解为子问题，子问题拆解为子子问题，一层层的分解下去，不能无限循环，需要一个终止条件，也就是第一排不需要在询问任何人，这就是终止条件。

2.5.2如何写递归代码

关键是写出递推公式，找到终止条件

    举一个例子：假设有n个台阶，可以一次走两个或者走一个，一共有几种走法，走上去。实际上，可以大体分为两类，一种是第一步走两个台阶，一种是第一次走一个台阶，所以n个台阶的走法等于走一步后n-1个台阶的走法，加上走两步后，n-2个台阶的走法，即f(n) = f(n-1)+f(n-2)。那么终止条件是什么，是当n=1时等于1，测试一下，n=2时，结果f(2)=f(1)+f(0)，无法求解，所以可以把f(2)=2也做为终止条件，实现即为：

2.5.3递归代码要注意的问题

①递归代码要警惕堆栈溢出

    比如前面讲到的电影院的例子，如果我们将jvm的堆栈大小设置为1KB，那么在求解count(19999)时就会报错，Exception in thread "main" java.lang.StackOverflowError，所以在递归时要考虑最大深度来解决这个问题，比如说在1000以后，就抛出一个异常，不再继续往下递归了。一般在最大深度比较小时才会考虑这种方法。

②递归代码要警惕重复运算

    如图：如果想要计算f(6)，那么要计算f(4)和f(5)，而要计算f(5)又要计算f(3)和f(4)，这样f(4)就被计算了多次，为了避免重复计算，可以通过一个数据结构（比如散列表）来保存已经求解过的f(k)，如果已经求解过了，直接从散列表中取出，来避免进行重复计算。

③递归的利弊

    递归有利有弊，递归代码表达力很强，写起来很方便，但是不利的一面就是空间复杂度高，有堆栈溢出的风险。

（本文是个人听课笔记，不少东西摘取于王争老师的原文，原文链接http://gk.link/a/10aMZ）