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7,8 凸集的交，保凸运算

若为凸集，则为凸集
仿射函数是仿射的，当
若为凸，仿射，则为凸，缩放与位移式保持凸性的。
例：两个凸集的和是凸的


例：线性矩阵不等式
那么为凸
定义仿射变换
为凸

例：椭球是球的仿射映射


透视函数

例：考虑内线段，
线段为
证明：


P(\theta x+(1-\theta)y)=\frac{\theta \overline{x}+(1-\theta)\overline{y}}{\theta x_{n+1}+(1-\theta)y_{n+1}}=\frac{\theta x_{n+1}}{\theta x_{n+1}+(1-\theta)y_{n+1}}\frac{\overline{x}}{x_{n+1}}+\frac{\theta x_{n+1}}{\theta y_{n+1}+(1-\theta)y_{n+1}}\frac{\overline{y}}{y_{n+1}}
例任意凸集的反透视映射仍是凸集

线性分数函数
为仿射映射



例.两个随机变量的联合概率条件概率

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