[Daimayuan] 背包（C++，模拟）

$cc$有一个背包，背包的体积为$w$，有$n$个物品，每一个物品的体积为$a_i$

$cc$希望将其中的一些物品放入他的背包中，他希望这些物品的体积之和至少是背包体积的一半，并且不超过背包的体积，即 $\lceil w/2\rceil \le sum\le w$

请你帮$cc$判断这些物品中有没有符合条件的物品组合，如果有输出"$YES$", 没有输出"$NO$"

$cc$至少会拿一个物品

输入格式

第一行给出测试样例个数$T$

对于每一个样例:

第一行给出一个$n$和一个$w$，$n$个物品,背包的总体积是$w$

第二行给出一个序列$a_1,...a_n$，代表每一个物品的体积

输出格式

如果有请输出"$YES$", 没有输出"$NO$"

数据范围

$1\le t\le 10^4$,$1\le \sum n\le 2\ast 10^5$,$1\le w\le 10^{18}$,$0\le w_i\le 10^9$

样例输入1

3
1 3
3
6 2
19 8 19 69 9 4
7 12
1 1 1 17 1 1 1

样例输出

YES
NO
YES

解题思路

学过背包问题的人不要被标题给误导了$qwq$，因为本题背包容量过大根本不能动态规划

我们回归题意，重新出发

我们把物品分为三类：

（1）如果输入的物品体积大于背包容量，对我们来说就没有意义

（2）如果输入物品体积$\lceil w/2\rceil \le w_i\le w$，我们就可以输出$YES$

（3）如果输出物品体积$w_i<\lceil w/2\rceil$，我们就累计这类物品的总体积，如果最终总体积大于$\lceil w/2\rceil$，我们就可以输出$YES$

对于第三类，不必担心物品总体积会直接超过$w$，因为我们可以保证$w_i<\lceil w/2\rceil$，即$w_i\le w/2$

所以我们就可以在常数的时间复杂度下解决本题~

最后，AC代码如下

#include 
using namespace std;
const int max_t = 1e4;
const int max_n = 2e5;
const long long max_w = 1e18;
const int max_item = 1e9;

long long t, n, w;

int main() {
	cin >> t;
	for (int i = 0; i < t; i++) {
		cin >> n >> w;
		long long item, sum = 0, ans = 0;
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			cin >> item;
			if (item <= w) {
				if (item >= (w + 1) / 2) ans = 1;
				else {
					sum += item;
					if (sum >= (w + 1) / 2) ans = 1;
				}
			}
		}
		if (ans) cout << "YES" << endl;
		else cout << "NO" << endl;
	}
	return 0;
}