[PTA] 红色警报（C++，并查集）

战争中保持各个城市间的连通性非常重要。本题要求你编写一个报警程序，当失去一个城市导致国家被分裂为多个无法连通的区域时，就发出红色警报。注意：若该国本来就不完全连通，是分裂的$k$个区域，而失去一个城市并不改变其他城市之间的连通性，则不要发出警报。

输入格式：

输入在第一行给出两个整数N（$0<N\le 500$）和M（$\le 5000$），分别为城市个数（于是默认城市从$0$到N-1编号）和连接两城市的通路条数。随后M行，每行给出一条通路所连接的两个城市的编号，其间以$1$个空格分隔。在城市信息之后给出被攻占的信息，即一个正整数K和随后的K个被攻占的城市的编号。

注意：输入保证给出的被攻占的城市编号都是合法的且无重复，但并不保证给出的通路没有重复。

输出格式：

对每个被攻占的城市，如果它会改变整个国家的连通性，则输出Red Alert: City k is lost!，其中k是该城市的编号；否则只输出City k is lost.即可。如果该国失去了最后一个城市，则增加一行输出Game Over.。

输入样例：

5 4
0 1
1 3
3 0
0 4
5
1 2 0 4 3

输出样例：

City 1 is lost.
City 2 is lost.
Red Alert: City 0 is lost!
City 4 is lost.
City 3 is lost.
Game Over.

解题思路：

整张图具有若干子图，每个子图均是一个强连通分量

对于强连通分量，我们常常采用并查集维护

国家的连通性改变是指一个集合分裂为两个集合

也就是说，失去一个城市之后，如果强连通分量的数量减少（即一个区域被完全攻占），国家的连通性不会发生改变。

每失去一个城市，因为图发生变化，我们都必须重新生成集合，然后计算强连通分量的数目

以上是整体的思路，接下来实现代码

考虑到重新生成集合需要反复利用边的数据，所以将其存储在数组中

for (int i = 0; i < m; i++) {
	cin >> edges[i].u >> edges[i].v;
}

对于失去的城市，我们采用bool数组进行标记

cin >> k;
for (int i = 0; i < k; i++) {
	cin >> city;
	lose[i] = true;
	...
}

每失去一座城市，我们都需要重新统计强连通分量的数目，然后与失去前比较，判断如何输出

cin >> k;
for (int i = 0; i < k; i++) {
	cin >> city;
	lose[city] = true;
	cur = count_submap(n, m);//统计子图数量
	if (cur > last)//连通性改变
		cout << "Red Alert: City " << city << " is lost!" << endl;
	else//连通性不变
		cout << "City " << city << " is lost." << endl;
	last = cur;
}

最后就是本题的关键，count_submap函数的实现

首先我们需要重新生成集合

void init(int n, int m) {
    /* 重新生成集合 */
	for (int i = 0; i < n; i++) fa[i] = i;

	for (int i = 0; i < m; i++) {
		int u = edges[i].u, v = edges[i].v;
		if (!lose[u] && !lose[v] && !is_insame(u, v))
            //如果两个城市均未失去，并且尚未合并到一个集合中
            merge(u, v);
	}
}

然后统计集合，也就是强连通分量的数目

int sum = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
	if (!lose[i] && i == fa[i]) sum++;
}

最后组合在一起

int count_submap(int n, int m) {
	/* 统计强连通分量数目 */
	init(n, m);

	int sum = 0;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		if (!lose[i] && i == fa[i]) sum++;
	}
	return sum;
}

代码实现结束，AC代码如下

#include 
using namespace std;
const int max_n = 500;
const int max_m = 5000;

int fa[max_n];
bool lose[max_n];
struct edge { int u, v; }edges[max_m];

int find(int x) {
	return x == fa[x] ? x : (fa[x] = find(fa[x]));
}

bool is_insame(int x, int y) {
	x = find(x); y = find(y);
	return x == y;
}

void merge(int x, int y) {
	x = find(x); y = find(y);
	fa[x] = y;
}

void init(int n, int m) {
	for (int i = 0; i < n; i++) fa[i] = i;

	for (int i = 0; i < m; i++) {
		int u = edges[i].u, v = edges[i].v;
		if (!lose[u] && !lose[v] && !is_insame(u, v)) merge(u, v);
	}
}

int count_submap(int n, int m) {
	init(n, m);

	int sum = 0;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		if (!lose[i] && i == fa[i]) sum++;
	}
	return sum;
}

int main() {
	int n, m;
	cin >> n >> m;
	for (int i = 0; i < m; i++) {
		cin >> edges[i].u >> edges[i].v;
	}

	int k, city, cur, last = count_submap(n, m);
	cin >> k;
	for (int i = 0; i < k; i++) {
		cin >> city;
		lose[city] = true;
		cur = count_submap(n, m);
		if (cur > last) 
			cout << "Red Alert: City " << city << " is lost!" << endl;
		else 
			cout << "City " << city << " is lost." << endl;

		last = cur;
	}
	if (k == n) {
		cout << "Game Over." << endl;
	}
	return 0;
}