计算机组成原理 第二章 —— 运算方法和运算器

计算机组成原理 第二章 —— 运算方法和运算器

随笔记下我认为有用的。

数制与编码

十进制小数转二进制：
eg：将10进制的0.6785转化为二进制数

按从上到下的顺序排列得0.1011。

计算机中的数值数据并不是只有二进制数，也有二进制编码的十进制数（BCD码）

其中最常见的是8421码：

注意：从1010到1111这6个位无效码，运算结果若在这个区间需要加6并向高位进位。

答案：C

ASCII码中需要记忆的码值：

• 0：48（30H）
• A：65（41H）
• a：97（61H）

答案：B
解析：ASCII码由7位二进制代码表示，所以可以表示128个不同的字符编码。

字符串的存放分大端模式和小端模式：

将一个32位的整数0x12345678存放在一个整型变量（int）中，如图：

注意：这里只是字节存放的顺序不同，但字的顺序是相同的。若一个字符串或数超过了一个字长，则应将其分割后再小端或大端存储。

答案：D

答案：A

答案：A

海明码

若传输$k$位比特信息，$r$位冗余信息需满足$2^r\ge k+r+1$

循环冗余检验（CRC）

• 除数位数 - 1 = 往被除数后面添加0的位数 = 余数位数
• 相减运算时既不借位也不进位（异或运算）

定点数的表示与运算

答案：C
解析：原码中0有两种表示。

答案：C
解析：因为0有两种表示方法，所以总共能表示奇数个数，故不等式两边都能取到，这样正数个数+负数个数+1个0就是奇数个数。

答案：D
解析：同上。

答案：D

答案：D

答案：C

答案：C

答案：C

答案：D
解析：因为主存地址都是正数，不需要符号位。

原码、反码、补码比较常见就不说了，来看看移码和阶码。

移码：

阶码E：
IEEE754标准：E = e + 127

非IEEE754标准：E = e + 128

定点数的移位运算：

1.算术移位
算术移位的对象是有符号数，在移位过程中符号位保持不变。


答案：C

2.逻辑移位
逻辑移位将操作数视为无符号数，因此不管是左移还是右移都添0.

3.循环移位
答案：C

符号扩展
正数的符号扩展：
将原有符号位移位到新符号位上，其余附加位用0来填充。

负数符号位扩展：

• 原码：符号位置为1，其余用0来填充。
• 补码：将原有符号位移位到新符号位上，若为整数其余附加位用1来填充；若为小数其余附加位用0来填充。
• 反码：将原有符号位移位到新符号位上，其余附加位用1来填充。

溢出的概念

若采用双符号位（模4补码）


答案：B
解析：B选项：存储模4补码仅需一个符号位，因为任何一个正确的数值，模4补码的两个符号位总相同。C、D选项：只在把两个模4补码的数送往ALU完成加减运算时，才将两个符号位同时送入。即只在ALU中采用双符号位。

答案：B

上溢和下溢：

答案：A

定点数乘法：



答案：B

答案：D

定点数除法：

浮点数的表示和运算

eg：

浮点数规格化

规格化的目的：

• 保证浮点数表示的唯一性
• 保留更多的有效数字，提高运算精度

答案：D

注意

答案：B

注意：基数不同，浮点数规格化的形式也不同

• 当基数为4时：若浮点数为正数，数值位前两位不全为0；若浮点数为负数，数值位前两位不全为1
• 当基数为8时：若浮点数为正数，数值位前三位不全为0；若浮点数为负数，数值位前三位不全为1

答案：C

浮点数的表示范围：

这个表要记住，其实也好记。尾数的取值跟结果是一样的，要正最大都正最大、要负最小都负最小……

阶码两头取正最大，中间取负最小。

eg：


答案：D
解析：$(1-2^{-7})$ x $2^7$

浮点数的IEEE754标准：

注意：这里省略了1.M中的那个1。

答案：D

例：

规格化：

注意：E取 [ 0000 0001 ~ 1111 1110 ]为规格化数据。

答案：A
解析：结果为最小正数，尾数取正的最小值为1.0。阶码值取最小$1-127=-126$

定点数和浮点数的区别：

• 数值的表示范围： 浮点数 > 定点数
• 精度：浮点数 < 定点数
• 数的运算：浮点数需要对尾数和阶码进行运算，之后还要规格化，比定点数运算麻烦。
• 溢出问题：对于定点数，若运算结果超出范围则溢出。对于浮点数，运算结果超过尾数表示范围不一定溢出，规格化后阶码超出范围才溢出。

浮点数的加减运算

1. 对阶：小阶向大阶看齐
2. 尾数运算
3. 规格化：尾数的最高数值位与符号位不同时，即为规格化形式。
   1）左规：当尾数出现00.0xxxx或11.1xxxx时左规，直至出现00.1xxxx或11.0xxxx
   2）右规：当尾数结果溢出时（10.xxxx或01.xxxx），需要右规。
4. 舍入：在对阶或右规的过程中，尾数低位可能丢失。可以用“0舍1入”法，若被移去的最高数值位是0，则舍去；若被移去的最高数值位是1，则在尾数末尾加1.
5. 溢出判断：由阶码的符号决定是否溢出，若阶码符号位是“01”表示阶码大于最大阶码，上溢；若阶码符号位是“10”表示阶码小于最小阶码，下溢。

答案：C

答案：D

答案：C
解析：对阶和右规可能会舍入。

答案：D

算术逻辑单元（ALU）

一位加法器：


这个图需要会默写。

串行加法器
只有一个全加器，数据逐位串行送入加法器中运算。

并行加法器
由多个全加器组成，各位数据同时运算。

并行加法器的最长运算时间主要是由进位信号的传递时间决定的。

答案：C

ALU
ALU是一种功能较强的组合逻辑电路，它能进行多种算术运算和逻辑运算。