一个伟大的数系的诞生

如今我们学到的数学，有各种各样的数系，那么这些数系是怎么诞生的呢？一个数学系统是不可能凭空出现的吧？肯定是在生活中遇到一些什么问题，然后需要解决这个问题，就要用到这个新的数系，然后人们对这个数系就有了新的认知，数学家再不断的研究这个数学系统，再发现问题，再解决，更加完善的这个数系，最后，一个全新的数系就诞生了，那我们今天就来研究，我们现在所学的各种数系吧！

怎能刚开始的阶段，是从自然数来开始学的，在古人发明自然数的时候，就是比如我今天打猎打到了一头羊，然后我该怎么表达这个羊呢？有一些人想到了结绳技法，但是绳子总有一天会用完的，而且不知道是哪一天的绳子，然后又有人想到了用石头来技术，今天打到了两头羊，就放两个石头，但是这个方法有局限性，石头的数量也是有限制的，而且人们会不知道是哪天打造了两个羊，所以人们就发明了书面表达，那么在书面上怎么表示这个数字呢？就有了最开始的12345，所以，自然数是数出来的，它是有一个实际的意义，这也就是自然数。

那负数呢？复数在生活中表示不了东西，那么古人是怎么发明负数的呢？其实，负数是亏出来的，这话并不难理解，比如我现在是一个唐朝时期的商人，然后啊，我做生意，我做武大郎烧饼，半个月下来，我获得的钱还没有买面的钱多呢，那么我就亏了，那怎么表示这个亏的？然后慢慢的人类就觉得有负数必要的存在，就有了对负数，最开始的认知，负数是在零的左边，是亏出来的。

那么现在我就可以把负数还有自然数给结合一下，就是我们平时所说的整数，整数分为正整数，还有负整数，自然数就充当着正整数的角色，负整数就充当着负整数的角色，然后我们就可以画出下面的这幅图。

但是，擦亮你的眼睛，我们少了什么？是

一一一一一一 0一一一一一一

0包含在自然数中，但是整数，并不包括零，所以我们要把自然数再分为两类，那就是正整数，还有零。

后来小数和分数又诞生了，小数的诞生，是人们在测量一个木头的长度的时候，原来的测量基准结果比这个木头大，那这时候该怎么办呢，怎么表示这段木头的长度呢？这时候就要用小数来表示，表示的更加精准，小树也就这样诞生了。分数的诞生是，把一个整体，分成若干份，其中的一份该怎么表达？，这时候就要用上分数，比如把一份蛋糕平均分成了三份，其中的一份就是这块蛋糕的1/3，这也就是分数的诞生，那么在这个时候，我们就可以把分数还有小数也融合到我们刚才分成的数系中，他们都有一个共同的名字，那就是有理数。

但是你好好想想，我们这样分对吗？我们知道分数包含在小数中，因为所有分数都可以用和除法的关系来解释，妈妈也就和小数有，所以所有的分数都包含在小数中，但是所有的小树都包含在分数中吗？不对，因为小数多了，循环小数？无限循环小数？无限不循环小数？当然就是无限不循环小数了，无限不循环小数，分数是表达不了的，所以分数包含在小数里，但是你仔细想想，无限不循环小数，它是有理数吗？对，不是，无限不循环小数包含在无理数中，所以在这一类我们不能写小数，因为小数包含了无限不循环小数。

这时候你可能会问，无限不循环，小数是怎么被人类发现的呢？

其实有一段时期，这个话题的争议非常的大，甚至影响了整个数学界，有的人相信有无限不循环的小数，有一些人不相信，有无限不循环小数？但是因为毕达哥拉斯，他是第一个发现无限不循环小数的人，他是这样发现的。

他认为任何一个直角三角形，斜边长度为c，其他两条直角边的长度分别是a和b，他就发现，A^2+b^2等于c方，这就是我们常说的勾股定理，但是有一天他发现，如果两条直角边分别是一，那么也就是一的平方，加上一的平方，就是二的平方，但是斜边就出现问题了，几乘几等于二呢？于是他就发现了第一个无限不循环的小数，也就是根号二，根号二也就是一个无理数。所以小数不能放在有理数中。

那除了无限不循环小数的小数怎么办呢？你看，我们刚才说了，小数字除了无限不循环，小数不能被分数表示，剩下的都可以，所以在这里我们直接写分数就可以了。

那么我们把这幅图又完整了，如下图。

那有了有理数，肯定就有了无理数，无理数，再混合到这幅图中，有理数和无理数统称为实数。我们可以把这幅数系图更加的完善。如下图。

这就是我们现在所学到的数据完成的一幅综合的图，你可能会有一种震撼的感觉，因为在古代，完全没有数字，而现在数学可以发展到这种程度，都是那些因为伟大的数学家，他们探索的精神令我们敬佩。