小单刷题笔记之——区间DP

题目: 凸多边形的划分

给定一个具有 N 个顶点的凸多边形，将顶点从 1 至 N 标号，每个顶点的权值都是一个正整数。

将这个凸多边形划分成 N−2个互不相交的三角形，对于每个三角形，其三个顶点的权值相乘都可得到一个权值乘积，试求所有三角形的顶点权值乘积之和至少为多少。

输入格式

第一行包含整数 N，表示顶点数量。

第二行包含 N 个整数，依次为顶点 1 至顶点 N 的权值。

输出格式

输出仅一行，为所有三角形的顶点权值乘积之和的最小值。

数据范围

N≤50,
数据保证所有顶点的权值都小于10^9

输入样例：

5
121 122 123 245 231

输出样例：

12214884

想到这道题实际上不是一个环状DP，而是一个链状DP，就差不多搞定了，定义f (i , j )为所有将L - R这个封闭凸多边形划分成N - 2个三角形方案中的权值最小情况。写完记得上个高精就行。

然后就是区间DP：

for len

for 端点

for 分割点

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

typedef long long LL;

const int N = 55, M = 35, INF = 1e9;

int n;
int w[N];
LL f[N][N][M];

void add(LL a[], LL b[])
{
    LL c[M];
    memset(c, 0, sizeof c);
    for (int i = 0, t = 0; i < M; i ++ )
    {
        t += a[i] + b[i];
        c[i] = t % 10;
        t /= 10;
    }
    memcpy(a, c, sizeof c);
}

void mul(LL a[], LL b)
{
    LL c[M];
    memset(c, 0, sizeof c);
    LL t = 0;
    for (int i = 0; i < M; i ++ )
    {
        t += a[i] * b;
        c[i] = t % 10;
        t /= 10;
    }
    memcpy(a, c, sizeof c);
}

int cmp(LL a[], LL b[])
{
    for (int i = M - 1; i >= 0; i -- )
        if (a[i] > b[i]) return 1;
        else if (a[i] < b[i]) return -1;
    return 0;
}

void print(LL a[])
{
    int k = M - 1;
    while (k && !a[k]) k -- ;
    while (k >= 0) cout << a[k -- ];
    cout << endl;
}

int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) cin >> w[i];

    LL temp[M];
    for (int len = 3; len <= n; len ++ )
        for (int l = 1; l + len - 1 <= n; l ++ )
        {
            int r = l + len - 1;
            f[l][r][M - 1] = 1;
            for (int k = l + 1; k < r; k ++ )
            {
                memset(temp, 0, sizeof temp);
                temp[0] = w[l];
                mul(temp, w[k]);
                mul(temp, w[r]);
                add(temp, f[l][k]);
                add(temp, f[k][r]);
                if (cmp(f[l][r], temp) > 0)
                    memcpy(f[l][r], temp, sizeof temp);
            }
        }

    print(f[1][n]);

    return 0;
}