数字逻辑·逻辑代数【常用公式、化简】

目标

1. 掌握逻辑函数三种常见表现形式之间的关系
2. 掌握逻辑代数的基本公式
3. 掌握逻辑代数的主要定理
4. 掌握逻辑代数的常用公式
5. 掌握逻辑函数的代数化简方法
6. 熟练掌握逻辑函数的卡诺图化简方法

提纲

• 分配律、德·摩根律、对偶、展开定理、吸收律、包含律
• 逻辑表达式化简
• 卡诺图化简

内容

逻辑函数的三种表现形式

真值表、逻辑表达式、卡诺图

相等

一些定律

仔细看看分配律和德·摩根定理
看似简单，但是用处很大。看看就行了，里边内容都是知道的，只是在做题的时候要反应过来有这么一个定理即可

对偶

只换常量和运算符，其他的不变

注意运算顺序不变2024.2.24复习

展开定理

• 对于 · ，提取出来的x_i，正为1（因为是积的运算，所以是x_i · 1 = x_i），非为0（相反）
• 对于 + ，提取出来的x_i，正为0（因为是和的运算，所以是x_i + 1 = x_i），非为0（相反）

吸收律

其实，这上面的公式都可以推导出来，但是做题的时候不一定能反应过来

包含律

这个公式主要是从逻辑上推导，出现 A·B+~A·B时，B·C=0，因为，A是和B同时出现的，而 ~A是和C同时出现的，但不可能同时出现A和 ~A，所以B和C是不能同时出现的

化简

注意第3个消元，我真的，我哭死。求求了要记住

例题

不是一昧地缩减，在算式前期也需要利用公式增加项辅助运算

这个就是包含律，没什么好说的

这个可以多看看，有点绕

看了上面的，这个题感觉还行

也还行

卡诺图化简

老师的建议是记住，那么我还是记住吧
重点在于卡诺图的下标顺序 0——1——3——2 （后面2位是反的，后面的行以此类推）

看文字规则，会发现，根本不知道在讲什么
下面还是看一些例子，帮助理解



不难看出

• 首先，做出完整卡诺图
• 接着，圈起部分极小项（对应左上角要求的表达式）

作业

解

这道题还是有点复杂的，建议好好看看