代码随想录算法训练营第五十七天|647. 回文子串、516.最长回文子序列

LeetCode 647. 回文子串

链接：647. 回文子串

思路：

这题目既可以用双指针做也可以用动态规划做，由于双指针不是本篇主要内容，所以主要关注动态规划做法。首先定义下标，dp[i][j]表示字符串s中下标为i到j的子字符串是否为回文，所以dp实际上是一个二维的布尔数组。然后我们首先把dp[0][0]初始化为true，因为dp[0][0]代表的就是字符串的第一个字符，单个字符一定是一个回文，这么做是为了给后序的递推操作做准备。同时，因为我们要计算回文子串的个数，声明变量ans并初始化为1，这时我们已经有了dp[0][0]这一个回文。

接下来确定递推公式。比较字符s[i]和s[j]是否一致，有两种不同的情况：

1. s[i] != s[j]。这就表明子字符串的头尾不一致（根据定义，子字符串为下标[j, i]的字符串，所以s[j]代表子字符串的尾部，s[i]代表头部），这时候无论如何子字符串都不可能是回文，所以dp[i][j] = false。
2. s[i] == s[j]。当子字符串头尾一致的时候，根据i和j的关系判断。如果i和j相差小于等于1，也就是子字符串长度为1或者2，这个时候子字符串一定为回文，dp[i][j] = true。如果i和j相差2个及以上，说明子字符串长度大于2，这个时候要判断去头去尾后的子字符串是否为回文，因为头和尾已经确定了一致，接下来只要保证中间也是回文就可以了。去头和尾后的子字符串下标分别为i-1和j+1，所以dp[i][j] = dp[i-1][j+1]。然后根据dp[i][j]的值累计回文数量。

递推公式就推导完了，还需要确定遍历顺序。根据递推公式，dp[i][j]依赖于dp[i-1][j+1]的结果，也就是说i依赖于它的前一位i-1，j依赖于它的后一位j+1，所以i是正序遍历，从1到s.size()，j是倒序遍历，从i到0。注意j不能是正序遍历，否则的话它就利用了还没计算好的j+1的值了。

代码：

class Solution {
public:
    int countSubstrings(string s) {
        // 定义下标：dp[i][j]表示字符串s中下标为j到i的子字符串是否为回文
        vector> dp(s.size(), vector(s.size()));
        dp[0][0] = 1;
        int ans = 1;
        for (int i = 1; i < s.size(); i++)
        {
            for (int j = i; j >= 0; j--)
            {
                if (s[i] != s[j])
                    dp[i][j] = false;
                else if (i == j || i - j == 1)
                {
                    dp[i][j] = true;
                    ans++;
                }
                else
                {
                    dp[i][j] = dp[i-1][j+1];
                    if (dp[i][j])
                        ans++;
                }
            }
        }
        return ans;
    }
};

LeetCode 516.最长回文子序列

链接：516.最长回文子序列

思路：

和上一题十分相似，但还是有略微的区别。先定义下标：dp[i][j]表示字符串s中下标为i到j的最长回文子字符串长度。注意这里dp代表的不是是否为回文，而是回文的长度了。根据定义初始化数组，因为单个的字符一定是回文，所以可以把dp数组的对角线上的值都初始化为1（对角线上i和j相等，子字符串长度为1）。然后是递推公式，同样分两种情况：

1. s[i] == s[j]。这个时候还是看去头和尾之后的回文长度，因为子字符串可以是不连续的，不论去头尾后的子字符串长度如何，只要确定了它的回文长度，就可以知道加上头和尾之后的长度了，它们相差2（一头一尾两个字符），所以dp[i][j] = dp[i-1][j+1] + 2。
2. s[i] != s[j]。这里就和之前做的最长相同子字符串有点类似了，我们有两种做法：1、取当字符i不取字符j，回文长度dp[i][j+1]。2、取字符j不取字符i，回文长度dp[i-1][j]。只需要在这两个里面找最大的那个就可以了，dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j+1])。

最后返回代表整个字符串长度的dp[s.size()-1][0]。

代码：

class Solution {
public:
    int longestPalindromeSubseq(string s) {
        // 定义下标：dp[i][j]表示字符串s中下标为i到j的最长回文子字符串长度
        vector> dp(s.size(), vector(s.size()));
        for (int i = 0; i < s.size(); i++)  dp[i][i] = 1;
        for (int i = 1; i < s.size(); i++)
        {
            for (int j = i - 1; j >= 0; j--)
            {
                if (s[i] == s[j])
                    dp[i][j] = dp[i-1][j+1] + 2;
                else
                    dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j+1]);
            }
        }
        return dp[s.size()-1][0];
    }
};