计组——计算机中的数据

问题：数据如何在计算机中表示？
运算器如何进行数字运算和逻辑运算？

1.进制转化：

位置

符号

权重

所有 符号*位权 之和
十进制 D
基数：每个数码位不同符号的个数，r进制的基数为r
二进制 ——> 八进制
3位一组 因为111正好对应7
二进制 B ——> 十六进制 H/0x
4位一组 因为1111正好对应15
不足需要补位
十进制 ——> 其他进制

1. （整数部分）除以基数取余数法，第一次求得的余数权值为1（r^0） ，以此类推(r^1,2,3…)
2. （小数部分）乘以基数取整数法，第一次求得的整数权值为r^-1， 以此类推r^-2,-3… 注：用10进制表示的小数转化为其他进制有时只能求的一个近似值
3. 拼凑法，r进制的权值拼凑
4. 一般采用10进制 ——>2进制 ——> 其他进制
   数字实际存储到计算机中为机器数，1/0示正负号

2. BCD码

1. 因为二进制表示为10进制很麻烦，因此有了BCD码，用4bit（16种状态）位表示10进制，因此由6位冗余
2. 8421BCD码，代表二进制的权值，BCD码有权码
   10进制的每一个数字可用一个8421码来表示，存储在计算机中，例如985在计算机中表示为1001 1000 0101
   8421码的运算：例如 0101+1000落在了非法区间1010~10010，因此需要加0110（6）进行修正 0001 0011
3. 余三码，8421码+（0011）B ，无权码
4. 2421码 ，有权码 为了防止编码的歧义，规定0~4首位为0，5 ~9首位为1
   
   

3.字符和字符串

1. 英文字符在计算机中的表示
2. 中文字符在计算机中的表示
3. 字符串的存储

1.ASCII

1. 数字，字母，符号 ——> 128个字符 ——> 7位二进制编码 ——> ASCII 用1byte表示 高位补0
2. 0~31 127用于控制和通信 DEL , ACK
3. 32~126 可印刷字符
   
   将数字0~9 字母a~z A~Z，对应的ASCII码用二进制表示发现，数字 0~9的ASCII前4个bit位相等， 后面的比特位对应0~9的BCD码，大写字母和小写字母前三个bit位相等，后面的比特位代表 1~26的二进制表示
   
   解：h的ASCII为104，二进制表示为01101000，a的ASCII为01100001，z的ASCII为01111010
   

2.汉字编码

1. 区位码（94*94）二维数组 用区号（纵坐标）和位置号（横坐标）（横纵坐标）对应一个汉字
   问题：区位码第一个字符处于0~ 93，则在网络通信中会存在错误
   解决：给区码和位码加上0~32，也就是20H，那么区码和位码都会从32开始，避开了0 ~31控制字符，这样就变成了国标码，国标码横纵坐标再加上80H（128）才能存入计算机，成为汉字内码
   原因：计算机无法区分国标码和ASCII，因此需要转为汉字内码，当计算机发现这两个字节最高位都是1，那么就说明此时读取的是汉字（先读1byte发现<128代表是ASCII，发现>128说明还需要读取1byte组成汉字，加128的目的就是避开ASCII范围，与ASCII兼容）
2. 输入编码：内——>nei2转为国标码——>汉字内码——>存储在计算机中
3. 汉字字形码：汉字内码——>（国标码）——> 汉字字形码
   

3.字符串

4.奇偶校验码

1. 校验原理

由若干位代码组成的一个字叫码字。
将两个码字逐位进行对比，具有不同的位的个数称为两个码字间的距离
一种编码方案可能有若干个合法码字，各合法码字间的最小距离称为(码距）

第一种校验方式码距为1，就使得一个合法的码字跳变为另一个合法的码字，接收方无法检测数据在传输过程中有没有发生错误
第二种校验方式码距为2，如果传输过程中一个bit位错误会使得传输的码字进入非法状态，检测数据错误
当d=1时，无检错能力;当d=2时， 有检错能力;当d>3时， 若设计合理，可能具有检错、纠错能力

3. 奇偶校验

局限性：如果奇数个bit位发生跳变，可以检测出错误，不能纠错，但是两个bit位错误就检测不出来了
一个校验位只能携带两种信息状态：对/错

偶校验的硬件实现：各信息进行异或(模2加)运算，得到的结果即为偶校验位

进行偶校验(所有位进行异或)若结果为1说明出错

5.汉明码

海明码设计思路:将信息位分组进行偶校验-——> 多个校验位
由奇偶校验码到汉明码

多个状态位携带多种状态信息，对/错 错在哪里（由多个校验位标注）
n个信息位多少分组？n个信息位分派到k个分组中，对k个分组分别进行偶校验，每个分组对应一个校验位，最终携带k个冗余校验位，反映对错，哪一个bit位出现错误，k bit有反映2^k个状态



步骤：

1. 由信息位确定校验位，数据位数n+k，校验位Pi在2^(i-1),校验位的位数对应2进制下的权值是Pi所处的在整个数据中的位置 校验位P1 P2 P3所对应的权重是1，2，4和实际信息位所处在数据中的位置的权重是一一对应的
2. 确定规则，三个分组中应该包含哪几个信息位 ，每个校验码对应的分组中的信息位异或结果就是校验码的值，最后补齐全部的数据
3. 校验：将每一个分组进行偶校验，没有出错则最终结果为0
4. 纠错检错：
   S3S2S1代表了出错的位置
   原理：
   
   

6.循环冗余校验码

约定一个除数，在接收到数据后与该除数相除，检测余数是否为0

生成多项式可以对应所约定的除数，信息位加上生成多项式最高次幂就是校验码位数

模二除最终得到的余数只比除数少一位，这个余数就是校验位，这个校验码和1101进行模二除得到余数一定为000


余数和出错位置的关系

在这个例子中会出现余数相同，出错位置不同的情况
六位信息位，三位校验位，数据一共9位，3个bit的校验位最多8中状态，可以表示七种出错，因此无法唯一确定

当信息位少了，生成多项式不变，此时3bit可以表示全部的状态，并且生成多项式不变，出错位和余数的对应关系也是确定的
循环冗余校验码的位数：
K个信息位，R个校验位，若生成多项式选择得当，且 2^R>=K+R+1
则CRC码可纠正1位错,实际应用中，计算机网络，检错不纠错

了解：