流体力学：第一章

第一章：流体的物理性质

一、流体的连续介质模型

1、连续介质模型：宏观微元体，力学和热力学状态参数连续分布、无限可微

2、流体微团及流体质点的概念

流体微团：宏观上无限小，微观上无限大

尺度的相对性

流体质点、流体物理量

二、流体的基本性质

1、易流动性：不能抵抗剪切力

2、黏性：抵抗相互滑移的固有属性

表现：流体作变形运动时相互接触的流体微团之间有切应力作用， 分子运动引起动量交换

牛顿内摩擦定律（切应力公式）

牛顿平板实验

切应力公式

黏性系数：与温度有很大关系，而与压力关系不大

黏性系数的性质

牛顿流体和非牛顿流体：是否满足牛顿内摩擦定律。

理想流体：粘性系数等于零，用于粘性系数较小、远离固壁、速度梯度较小情况。

3、压缩性：由于压强变化而引起流体体积变化

体积压缩系数：在一定温度下，单位压强增量引起的流体体积的相对变化量

体积压缩系数

体积弹性模量：在一定温度下，单位体积的相对变化所需的压强增量

体积弹性模量

不可压缩流体：流体运动中密度相对变化微小的流体

三、作用在流体上的体积力和表面力

1、体积力和体积力强度

体积力：作用在流体微团的质心上，与流体微团的体积成正比，称为体积力，属于非接触力。如：重力，惯性力，静电力。

体积力强度：流体微团单位体积上作用的体积力

体积力强度

体积力合力及合力矩（有限体积的流体）

2、表面力和应力

（1）定义

表面力：与力的作用面大小成正比，称为表面力，是接触力。

单位面积上的表面力称为表面力的局部强度，称为“应力”。

应力

应力和它的作用面的方向有关：是向量，可分解为沿作用面法向的分量（正应力）和切向的分量（切应力）。正应力和切应力均为标量。

应力分量

应力分量下标第一个符号代表应力作用面的法向量， 第二个符号代表应力分量的方向。

（2）应力的性质

相邻两微元面上的表面力是作用力与反作用力。

性质1

相邻微元面上的正应力和切应力值都相等。

性质2

3、一点上的应力张量及其性质

（1）一点的应力状态

一点上三个相互垂直平面上的应力向量称为一点的应力状态。

确定通过该点任意面上的应力

（2）应力张量

一个向量可分解为三个分量：

应力分解

一点的应力状态还可以用九个代数值组成的矩阵表示：

矩阵表示

任意面上的应力可表示为：

应力表示

（3）应力张量的对称性

。

（4）理想流体和静止流体的应力张量

理想流体和静止流体的应力张量

任意面上的应力为

各向同性

四、流体的界面现象和性质

界面现象：流体和固体或流体和另一种互不掺混的流体交界面处的力学和热力学现象

1、界面上流体速度和温度的连续性

界面两侧流体处于热力学平衡状态，温度相等、速度相等,若不考虑表面张力，则应力大小相等、方向相反。

对于理想流体，界面速度和应力条件为：

不可穿透条件（互不掺混）

2、互不掺混流体界面上的表面张力和应力条件

表面张力：位于界面的切平面内，并垂直于分割线。

单位长度的表面张力称为表面张力系数，记为。单位：。与界面两侧的介质和温度有关。

界面法向力平衡：

界面法向力平衡

Young-Laplace方程（对理想流体/静止流体）：

Young-Laplace方程

表面张力系数的空间不均匀性导致的现象称为 Marangoni 效应。起因：表面活化剂效应、表面温度梯度。

3、流体在固壁上的接触角

（1）接触线和接触角：在接触线上，流体界面的法线与固壁法线的夹角称为接触角。

接触线和接触角

水平面上非浸润液体形成的静止液滴

接触角是钝角时，液体不浸润固体；接触角是锐角时，液体浸润固体。

（2）毛细现象

计算高度差