2023年MathorCup数模A题赛题详细思路

MathorCup俗称妈杯，是除了美赛国赛外参赛人数首屈一指的比赛，而我们的妈杯今天也如期开赛。今年的妈杯难度，至少在我看来应该是2023年截至目前来讲最难的一场比赛。问题的设置、背景的选取等各个方面都吐露着我要难死你们的想法。难度是恒定的，难对于大家来说都难，大家平常心对待就可以。下面我将为大家带来各个赛题的浅要解析，以方便大家进行选题，以及提前预知该题将要面临的困难点。

优化问题 ABC，难度B>A>C。其他类型 D，数据处理+相关性分析+综合评价+预测 D题虽然类型涉及多，但是题目简单，模型选择不困难，对于优化模型不熟悉的队伍来说再好不过。综合难度 ，个人认为B>A>C>D.。选题人数应该也和这个差不太多，预计明天公布选题人数统计。

题量除了D题有些大，但是每一问都不难。ABC题的题量都很小，可以慢慢攻克。意向选择D题的诸位就需要抓紧开始工作了，D题量真的不小。

A 题 量子计算机在信用评分卡组合优化中的应用

A题给我的整体感觉就是和2020年国赛中小微企业的信贷决策有点相似，只能说问题设置背景相似。稍后我也将为大家整理当年国赛的一些资料方便大家进行比赛建模。A题的背景设置为银行的信用卡或者贷款的收入问题。由于涉及的很多的专业知识，在问题中都给出的很明确的定义以及示例展示，大家只要人人阅读就可以理解。对于问题的解决，还提出了一个QUBO模型，一个二次无约束二值优化模型，

问题 1：在 100 个信用评分卡中找出 1 张及其对应阈值，使最终收入 最多， 请针对该问题进行建模，将该模型转为 QUBO 形式并求解。

找出 1 张及其对应阈值，使最终收入最多。对于问题一就是一个简单的最优值的求解，设置对应的决策变量，我认为可以使用0-1变量引入，信用卡的使用与否，以及对应的阈值选择，最后利用题设中给出的收入计算公式进行求解就可以。问题难度不大，对于问题一结果的精度要求应该会很高，因此大家做完，一定要去网上看看对应对应结果，这种问题结果基本都差不多，所以就算跑不出来代码，我们也可以直接借鉴网上的代码。稍后也将为大家整理一下优化的相关代码。

问题 2：假设赛题说明 3 目前已经选定了数据集中给出的信用评分卡 1、 信用评分卡 2 、信用评分卡 3 这三种规则，如何设置其对应的阈值，使最 终收入最多， 请针对该问题进行建模，将模型转为 QUBO 形式并求解。

问题二、已经选定了三个信用卡，让我们选择阈值进行计算最终收入。对于这个问题我们可以看作是问题三的一个方面。我们不再考虑信用卡的信息，而是单纯的考虑阈值。因此，这里我们也可以建立优化模型，个人还是感觉选择0-1变量设置决策变量会好一些。其次，设置收入为目标函数，进行计算即可。

问题 3 ：从所给附录中 100 个信用评分卡中任选取 3 种信用评分卡， 并设置合理的阈值，使得最终收入最多，请针对该问题进行建模，并将模 型转为 QUBO 形式并求解。

问题三、就是一个问题一、问题二的综合。需要同时考虑信用卡的选取以及阈值的选取。对于这一问，我们通常会选择延用问题一二的模型，进行深入编写代码即可。综合来看，A题的最大难度似乎在于代码的编程实现，其实不然，现在有了GPT我们可以进行参考，同时对于A题这种对答案要求精度很好的题目，通常网上也是有一些公开的答案，在比赛期间。我们也是可以进行借鉴的。

总结： A题的难度不在于模型的进阿里，而是模型的转化为QUBO 形式，以及模型的代码编写。对于代码编写我们可以参考网上的结果，直接放上代码就可以。但是对于模型的转化，就需要大家各显神通了。稍后，我也会将参考文献进行多版本翻译，分享给大家。