代码随想录算法训练营第四十三天_第九章_动态规划 | 1049. 最后一块石头的重量 II、494. 目标和、474.一和零

LeetCode 1049. 最后一块石头的重量 II

        有一堆石头，每块石头的重量都是正整数。每一回合，从中选出任意两块石头，然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y，且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下：

        如果 x == y，那么两块石头都会被完全粉碎；

        如果 x != y，那么重量为 x 的石头将会完全粉碎，而重量为 y 的石头新重量为 y - x

        最后，最多只会剩下一块石头，返回此石头最小的可能重量（没有石头剩下返回 0）

视频讲解https://www.bilibili.com/video/BV14M411C7oV文章讲解https://programmercarl.com/1049.%E6%9C%80%E5%90%8E%E4%B8%80%E5%9D%97%E7%9F%B3%E5%A4%B4%E7%9A%84%E9%87%8D%E9%87%8FII.html

• 思路：将石头分为重量接近的两堆（第一堆 <= 第二堆）
  • 最后一块石头重量：第二堆总重量 - 第一堆总重量
  • 先统计所有石头的总重量 sum
  • target = sum / 2
  • 取weight[i]、value[i]：stones[i]，则 dp[j] 表示容量为 j 的背包 最多能装多重的石头
  • dp[j] = max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i])
  • 第一堆总重量：dp[target]
  • 第二堆总重量：sum - dp[target]
  • 返回 sum - dp[target] * 2
• 代码：

class Solution {
public:
    int lastStoneWeightII(vector& stones) {
        // 统计所有石头总重量
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < stones.size(); i++) sum += stones[i];
        int target = sum / 2;
        vector dp(target + 1, 0);
        for (int i = 0; i < stones.size(); i++) { // 遍历物品
            for (int j = target; j >= stones[i]; j--) { // 遍历背包
                dp[j] = max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i]);
            }
        }
        return sum - dp[target] - dp[target];
    }
};

LeetCode 494. 目标和

        给定一个非负整数数组 nums 和一个目标数 target。现在你有两个符号 + 和 -。对于数组中的任意一个整数，你都可以从 + 或 - 中选择一个符号添加在前面，构成表达式。

        返回可以使最终数组和为目标数 target 的所有添加符号的方法数。

视频讲解https://www.bilibili.com/video/BV1o8411j73x文章讲解https://programmercarl.com/0494.%E7%9B%AE%E6%A0%87%E5%92%8C.html#%E6%80%9D%E8%B7%AF

• 思路：将数组元素分成 + 和 - 两堆
  • 先统计所有元素的总和 sum
  • + 的元素总和 + - 的元素总和 = sum
  • + 的元素总和 - - 的元素总和 = target
  • - sum < target < sum 才有效，无效直接返回0
  • + 的元素总和 为 (sum + target) / 2
  • sum + target 为奇数，直接返回0
  • dp[j] 表示装满容量为 j 的背包 共有多少种方法

    dp[j] += dp[j - nums[i]]
    // 不放入物品i，装满容量为j的背包：上一层的dp[j]
    // 放入物品i，装满容量为j的背包：上一层的dp[j - nums[i]]

  • 初始化：dp[0] 为 1，其余为0

• 代码：

class Solution {
public:
    int findTargetSumWays(vector& nums, int S) {
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) sum += nums[i];
        if (abs(S) > sum) return 0; // 此时没有方案
        if ((S + sum) % 2 == 1) return 0; // 此时没有方案
        int bagSize = (S + sum) / 2;
        vector dp(bagSize + 1, 0);
        dp[0] = 1;
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            for (int j = bagSize; j >= nums[i]; j--) {
                dp[j] += dp[j - nums[i]];
            }
        }
        return dp[bagSize];
    }
};

• 时间复杂度：O(n × m)，n为正数个数，m为背包容量
• 空间复杂度：O(m)，m为背包容量

LeetCode 474.一和零

        给定二进制字符串数组 strs 和两个整数 m 和 n 。返回 strs 的最大子集的大小，该子集中 最多 有 m 个 0 和 n 个 1 。

视频讲解https://www.bilibili.com/video/BV1rW4y1x7ZQ/文章讲解https://programmercarl.com/0474.%E4%B8%80%E5%92%8C%E9%9B%B6.html

• 思路：01背包
  • 物品：字符串
  • 物品重量有两个维度：0的个数、1的个数
  • 物品价值：1
  • dp[i][j]：容量为 i 个0 和 j 个1 的背包，最多装多少个字符串
  • 递推公式：dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - zeroNum][j - oneNum] + 1)
  • 初始化：全0
  • 遍历顺序：先物品（统计出当前字符串的 zeroNum和 oneNum），后背包（倒序）
• 代码：

class Solution {
public:
    int findMaxForm(vector& strs, int m, int n) {
        vector> dp(m + 1, vector (n + 1, 0)); // 默认初始化0
        for (string str : strs) { // 遍历物品
            int oneNum = 0, zeroNum = 0;
            for (char c : str) {
                if (c == '0') zeroNum++;
                else oneNum++;
            }
            for (int i = m; i >= zeroNum; i--) { // 遍历背包容量且从后向前遍历！
                for (int j = n; j >= oneNum; j--) {
                    dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - zeroNum][j - oneNum] + 1);
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
};