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中北信商高數习题答案

第章 向量代数空间解析几何.2 向量

１．

．或

．轴：；轴；轴：

．模：2；方向余弦：；方向角：

．．

．

.3 平面

1．

．

．或

．

．

5．

．

． ；

．.4 空间曲面

1．点半径等于的球面

．3．．．

．

总习题七

1.

2．提示：先证明是与夹角的向量，再证与方向相同．利用数积定义 ； ．．提示：设所求平面方程为

,

定出。所求出平面方程为.

7．1．．提示：从第一条直线上的点到第二条直线上任意点的距离为d，取d的最小值即为两条平行直线之间的距离。

．直线方程为。

．(2)．

2．．

3．(1)．

(2) ．

8.2 多元函数的极限与连续性

1． (1) 2 ; (2); (3)1 ．2．略

8.3 偏导数

1．

2．(1)

(2)

(3)

3．(1)

(2)

4．略

8.4 全微分

1．(1) ;

(2)

;

(3)

2． 3.

8.5 复合函数的偏导数

1．

2． ．

3．

4 ．

5．略

6．

7．略

8.6 隐函数的导数

1． ．

2．略 3．略

4． ．

5． ．

总习题八

1．(1)()； (2)()；2．略

3．．

4．

5．(1);

(2) 不连续; (3) 可微．

第九章 多元函数微分学的应用

9.1 曲线的切线与法平面

1．切线方程:；

法平面方程：．

2．

3．切线方程：

法平面方程：．

9.2 曲面的切平面与法线

1．．

2．．3．略

9.3 方向导数

1．．

2．．

3．

9.4 无约束极值与有约束极值

1．(1)极小值：．

(2)极大值：．

2．． 3．． 4．．

总习题九

1．()． 2．

3．

切线方程：．

4．．

5．即当四边形内接于圆时,其面积最大．

6．切点

第十章 多元函数积分学I

10.1 二重积分

1.(1)12；(2)13.5;(3)

2．(1) ， (2) .

3．(1)

(2))

4．(1)；(2)；(3)。

5．(1)

(2)

6．(1)；(2)；

7．。8． 9． 。

10．(1)；(2)。

11．(1)；(2)；(3) 。

12． 。

13．(1)；(2)； (3) 。

14．(1)；(2) ；(3)

15． . 16．(1)；(2)；(3)

17．(1)；(2) 。

10.2三重积分

1．(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

2．(1)；(2)8 ；(3)；

3．(1)；(2)；(3)；(4)

4．。 5． 。

10.4 重积分的应用

1． 。 2． 。

3．

4．(1) 。(2)，， ，质心。

5．，，。

6．。

7．(1) ，(2)，质心(3)。

10.5 对弧长的曲线积分

1．(1)；(2)

2．；3．4； 4． 5．； 6．

7． 8．9. 　 9．　10．

10.6对面积的曲面积分

1．(1).(2) 2． 3．0

4．(1)；(2)；5．；6．

总习题十

一、填空题

1． 2． ， 3． 4． ，5．

6．

7． ， 8． 2

二、选择题

1．(C)； 2.(C)；3．(A)； 4．(A)；5．(B)；

6．(C)； 7． (B)；8．(B)；

三．计算下列二次积分

1．；2． ；

四．计算下列二重积分

(1)；

(2)；

五．证：,

六．； 七．；八． ； 九．

十．

第十一章 多元函数积分学II

11.2对坐标的曲线积分的计算

1． 2． 3．0； 4．

5． 6． 。

7． 8．

11.3 曲线积分与路径无关的条件

1． 2． 3． 4．

5．236 6． 7．

8．

11.5 对坐标的曲面积分的计算

1． 2． 3．。

4． 5．

11.6高斯公式与斯托克斯公式

1．。 2．。3.

4．, 是外法向量方向余弦.

5．

总习题十一

一、1． 2.; 3.; 4.; 5.;6.;7.;8.;

二、1.D; 2.D;3.B；4.D;5.D;6.A;

三、1.; 2.; 3.; 4.;

5. . 6.;

7.;

8.; 9..

四、1.; 2. ;

五、1. .2. 略 3．。

第十二章 无穷级数

12.1 常数项级数的概念和性质

1、⑴收敛 ，⑵发散⑶收敛⑷收敛

2、⑴发散⑵发散⑶发散⑷发散

12.2 正项级数敛散性判别法

⑴发散⑵收敛⑶发散⑷收敛

⑴发散⑵收敛⑶收敛

(1)收敛(2)收敛

(1)收敛(2)收敛(3)收敛(4)发散

(5)a<1收敛；a>1发散；a=1,s>1收敛s1发散

12.3 任意项级数敛散性判别法

1、(1)条件收敛(2)绝对收敛