acm4（第五周）

动态规划
dynamic programing
这周我主要学到了动态规划很难，不过区别上周，在看过九章的动态公开课，参考课本，知乎微信的dp例题，稍微加深了一点点认识。
dp大概有三种类型

• ****- 计数 机器人走到右下角路径

  • 求最值 吃金币
  • 求存在性 石子游戏 博弈****

  dp简化可以用三个步骤
  1定义数组元素的含义//确定状态
  要注意-最后一步-子问题（递归）
  2找出数组元素间的关系式
  方程
  3找出初始条件
  还有边界，数组不可开0，转移方程算不出来要手动
  )
  例题2.5.7硬币，凑27，求最少硬币
  f27=minf27-2，27-5，27-7，+1
  注意不是贪心，不要把最后一个条件直接放7
  要符合最后一步，这个题有三种方式，出金币和机器人移动都是两种结束方式。

这里案例一、简单的一维 DP 问题描述：一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。
(1)、定义数组元素的含义按我上面的步骤说的，首先我们来定义 dp[i] 的含义，我们的问题是要求青蛙跳上 n 级的台阶总共由多少种跳法，那我们就定义 dp[i] 的含义为：跳上一个 i 级的台阶总共有 dp[i] 种跳法。这样，如果我们能够算出 dp[n]，不就是我们要求的答案吗？所以第一步定义完成。（2）、找出数组元素间的关系式我们的目的是要求 dp[n]，动态规划的题，如你们经常听说的那样，就是把一个规模比较大的问题分成几个规模比较小的问题，然后由小的问题推导出大的问题。也就是说，dp[n] 的规模为 n，比它规模小的是 n-1, n-2, n-3… 也就是说，dp[n] 一定会和 dp[n-1], dp[n-2]…存在某种关系的。我们要找出他们的关系。那么问题来了，怎么找？这个怎么找，是最核心最难的一个，我们必须回到问题本身来了，来寻找他们的关系式，dp[n] 究竟会等于什么呢？对于这道题，由于情况可以选择跳一级，也可以选择跳两级，所以青蛙到达第 n 级的台阶有两种方式一种是从第 n-1 级跳上来一种是从第 n-2 级跳上来由于我们是要算所有可能的跳法的，所以有 dp[n] = dp[n-1] + dp[n-2]。

这个是最简单的dp了吧，可是转移方程dpi=n-1+n-2的和还是有0.1.2的干扰，很容易拉下2以及看不出如何开数组。

这里是引用给定两个单词 word1 和 word2，计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。你可以对一个单词进行如下三种操作：插入一个字符 删除一个字符 替换一个字符示例：
输入: word1 = “horse”, word2 = “ros”
输出: 3
解释:
horse -> rorse (将 ‘h’ 替换为 ‘r’)
rorse -> rose (删除 ‘r’)
rose -> ros (删除 ‘e’)

你就是打死我我也想不到二维数组ij怎么作为操作数，但是倒着想确实缺少的就是替换的步骤，幽能感觉出来。

另外在此题的初始条件里，最左边一行和最上边一行的初始化是a【0】【0–n-1】=1
a【0–m-1】=1
解释为第一行只能往左，第一列只能向下
说白了还是没懂开数组的意义。
继续摸索吧。