【LeetCode: 剑指 Offer II 112. 最长递增路径 | 递归 | DFS | 深度优先遍历 | 记忆化缓存表】

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作者简介:硕风和炜,CSDN-Java领域新星创作者,保研|国家奖学金|高中学习JAVA|大学完善JAVA开发技术栈|面试刷题|面经八股文|经验分享|好用的网站工具分享
座右铭:人生如棋,我愿为卒,行动虽慢,可谁曾见我后退一步?

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题目链接

剑指 Offer II 112. 最长递增路径
329. 矩阵中的最长递增路径

题目描述

给定一个 m x n 整数矩阵 matrix ,找出其中 最长递增路径 的长度。

对于每个单元格,你可以往上,下,左,右四个方向移动。 不能 在 对角线 方向上移动或移动到 边界外(即不允许环绕)。

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提示:

m == matrix.length
n == matrix[i].length
1 <= m, n <= 200
0 <= matrix[i][j] <= 231 - 1


求解思路&实现代码&运行结果

DFS

求解思路

  1. 该题目的求解思路比较简单,我们直接从给定数组中的每一个位置开始遍历,通过DFS的思想找到上、下、左、右中最长的递增路径,记录当前位置的最大长度。
  2. 因为我们遍历的是整个数组,从每一个位置开始,所以说我们最后还需要比较每一个位置的长度,找到最长的即可。

实现代码

实现代码的方式有很多,你可以在设计递归的时候将参数放到函数中,也可以将参数设置为成员变量都是可以的,甚至再求一些值的时候,你可以将最后的答案放到参数中,当然也可以将每一步的答案都进行返回,递归设置相应的返回值。方式有很多,大家选择自己最喜欢,最熟悉的方式即可。

class Solution {
    public int longestIncreasingPath(int[][] matrix) {
        int m=matrix.length,n=matrix[0].length;
        int max=Integer.MIN_VALUE;
        for(int i=0;i<m;i++){
            for(int j=0;j<n;j++){
                max=Math.max(max,process(i,j,m,n,matrix));
            }
        }
        return max;
    }

    public int process(int x,int y,int m,int n,int[][] matrix){
        int up=x>0&&matrix[x][y]<matrix[x-1][y]?process(x-1,y,m,n,matrix):0;
        int right=y<n-1&&matrix[x][y]<matrix[x][y+1]?process(x,y+1,m,n,matrix):0;
        int down=x<m-1&&matrix[x][y]<matrix[x+1][y]?process(x+1,y,m,n,matrix):0;
        int left=y>0&&matrix[x][y]<matrix[x][y-1]?process(x,y-1,m,n,matrix):0;
        return Math.max(Math.max(up,right),Math.max(down,left))+1;
    }
}

运行结果

我们可以看到时间超限了,不要紧,至少证明我们的思路是没有问题的,我们可以继续优化嘛。
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记忆化缓存

求解思路

  1. 我们直接添加一个缓存表,避免一个结果会重复产生计算,如果我们之前计算过,此时直接返回就可以。

实现代码

class Solution {
    public int longestIncreasingPath(int[][] matrix) {
        int m=matrix.length,n=matrix[0].length;
        int[][] dp=new int[m][n];
        for(int i=0;i<m;i++){
            Arrays.fill(dp[i],-1);
        }
        int max=Integer.MIN_VALUE;
        for(int i=0;i<m;i++){
            for(int j=0;j<n;j++){
                max=Math.max(max,process(i,j,m,n,matrix,dp));
            }
        }
        return max;
    }

    public int process(int x,int y,int m,int n,int[][] matrix,int[][] dp){
        if(dp[x][y]!=-1) return dp[x][y];
        int up=x>0&&matrix[x][y]<matrix[x-1][y]?process(x-1,y,m,n,matrix,dp):0;
        int right=y<n-1&&matrix[x][y]<matrix[x][y+1]?process(x,y+1,m,n,matrix,dp):0;
        int down=x<m-1&&matrix[x][y]<matrix[x+1][y]?process(x+1,y,m,n,matrix,dp):0;
        int left=y>0&&matrix[x][y]<matrix[x][y-1]?process(x,y-1,m,n,matrix,dp):0;
        return dp[x][y]=Math.max(Math.max(up,right),Math.max(down,left))+1;
    }
}

运行结果

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共勉

最后,我想送给大家一句一直激励我的座右铭,希望可以与大家共勉!

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