一、基础算法4：高精度 模板题+算法模板（高精度加法，高精度减法，高精度乘法，高精度除法）

算法模板

高精度加法模板

// C = A + B, A >= 0, B >= 0
vector<int> add(vector<int> &A, vector<int> &B)
{
    if (A.size() < B.size()) return add(B, A);

    vector<int> C;
    int t = 0;
    for (int i = 0; i < A.size(); i ++ )
    {
        t += A[i];
        if (i < B.size()) t += B[i];
        C.push_back(t % 10);
        t /= 10;
    }

    if (t) C.push_back(t);
    return C;
}

高精度减法模板

// C = A - B, 满足A >= B, A >= 0, B >= 0
vector<int> sub(vector<int> &A, vector<int> &B)
{
    vector<int> C;
    for (int i = 0, t = 0; i < A.size(); i ++ )
    {
        t = A[i] - t;
        if (i < B.size()) t -= B[i];
        C.push_back((t + 10) % 10);
        if (t < 0) t = 1;
        else t = 0;
    }

    while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();
    return C;
}

高精度乘低精度模板

// C = A * b, A >= 0, b >= 0
vector<int> mul(vector<int> &A, int b)
{
    vector<int> C;

    int t = 0;
    for (int i = 0; i < A.size() || t; i ++ )
    {
        if (i < A.size()) t += A[i] * b;
        C.push_back(t % 10);
        t /= 10;
    }

    while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();

    return C;
}

高精度除以低精度模板

// A / b = C ... r, A >= 0, b > 0
vector<int> div(vector<int> &A, int b, int &r)
{
    vector<int> C;
    r = 0;
    for (int i = A.size() - 1; i >= 0; i -- )
    {
        r = r * 10 + A[i];
        C.push_back(r / b);
        r %= b;
    }
    reverse(C.begin(), C.end());
    while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();
    return C;
}

模板题

高精度加法

原题链接

https://www.acwing.com/problem/content/793/

题目

791 . 高精度加法
给定两个正整数（不含前导 0），计算它们的和。

输入格式
共两行，每行包含一个整数。

输出格式
共一行，包含所求的和。

数据范围
1≤整数长度≤100000
输入样例：

12
23

输出样例：

35

题解

#include 
#include 
using namespace std;

vector<int> add(vector<int> &A,vector<int> &B){
	int t = 0;
	vector<int> C;
	for(int i = 0; i<A.size() || i<B.size();i++){
		if(i<A.size()) t+=A[i];
		if(i<B.size()) t+=B[i];
		C.push_back(t%10);
		
		t /= 10;
	}
	
	if(t) C.push_back(1);
	
	return C;
} 

//vector add(vector &A,vector &B){
//	
//	if(A.size()
//	
//	int t = 0;
//	vector C;
//	//此时A.size()>B.size() 
//	for(int i = 0; i
//		t+=A[i];
//		if(i
//		C.push_back(t%10);
//		
//		t /= 10;
//	}
//	
//	if(t) C.push_back(t);
//	
//	return C;
//}


int main(){
	string a,b;
	vector<int> A,B;
	
	cin>>a>>b;
	
	for(int i = a.size()-1;i>=0;i--) A.push_back(a[i] - '0'); //注意push_back的是int类型，所以要将char类型-'0' 
	for(int i = b.size()-1;i>=0;i--) B.push_back(b[i]-'0');
	
	auto C = add(A,B);
	
	for(int i = C.size()-1;i>=0;i--) cout<<C[i];
	
	return 0; 
} 

高精度减法

原题链接

https://www.acwing.com/problem/content/794/

题目

792 . 高精度减法
给定两个正整数（不含前导 0），计算它们的差，计算结果可能为负数。

输入格式
共两行，每行包含一个整数。

输出格式
共一行，包含所求的差。

数据范围
1≤整数长度≤105
输入样例：

32
11

输出样例：

21

题解

#include 
#include 
using namespace std;

bool cmp(vector<int> &A,vector<int> &B){
	if(A.size()!=B.size()) return A.size() > B.size();
	
	for(int i = A.size()-1;i>=0;i--){ //从高位开始比，即从vector最后开始 
		if(A[i]!=B[i]) return A[i]>B[i];
	}
	return true; // 到这里证明A=B，因为判断的是A是否>=B所以返回true 
}

vector<int> sub(vector<int> &A,vector<int> &B){
	
	vector<int> C;
	
	for(int i=0, t=0; i<A.size();i++){
		t = A[i] - t;
		if(i<B.size()) t-=B[i];  //逻辑应该是t=A[i]-B[i]-t,
		//但因为A>=B,当A位数大于B时会越界，所以需要加个判断 
		
		C.push_back((t+10)%10); //当t>=0时，t需要=t,当t<0时，t需要=t+10,两种情况汇总就是(t+10)%10
		if(t>=0) t = 0; //借位处理 
		else t = 1;
	}
	
	while(C.size()>1 && C.back() == 0) C.pop_back();
	
	return C;
} 

int main(){
	string a,b;
	vector<int> A,B;
	
	cin>>a>>b;
	
	for(int i=a.size()-1;i>=0;i--) A.push_back(a[i] - '0'); //push_back的要是int类型！ 
	for(int i=b.size()-1;i>=0;i--) B.push_back(b[i] - '0');
	
	vector<int> C;
	if(cmp(A,B)){ //A>=B
		C = sub(A,B);
		
		for(int i=C.size()-1;i>=0;i--) cout<<C[i];
		
	}
	else{//B>A 相当于转换为 A-B = -(B-A) 
		C = sub(B,A);
		
		cout<<'-';
		for(int i=C.size()-1;i>=0;i--) cout<<C[i];
	}
	return 0;
}

高精度乘法

原题链接

https://www.acwing.com/problem/content/795/

题目

793 . 高精度乘法
给定两个非负整数（不含前导 0） A 和 B，请你计算 A×B 的值。

输入格式
共两行，第一行包含整数 A，第二行包含整数 B。

输出格式
共一行，包含 A×B 的值。

数据范围
1≤A的长度≤100000,
0≤B≤10000
输入样例：

2
3

输出样例：

6

题解

#include 
#include 
using namespace std;

vector<int> mul(vector<int> &A, int b){
	vector<int> C;
	
	for(int i=0,t=0; i<A.size() || t;i++){ // ||t是处理运算完后t！=0的情况 
		if(i<A.size()) t = A[i] * b + t; 
		C.push_back(t%10);
		t/=10;
		
	}	
	while(C.size()>1 && C.back() == 0) C.pop_back();
	
	return C; 
	
}

int main()
{
	int b;
	string a;
	cin>>a>>b;
	vector<int> A;
	
	for(int i = a.size()-1;i>=0;i--) A.push_back(a[i] - '0');
	
	vector<int> C;
	
	C = mul(A,b);
	
	for(int i=C.size()-1;i>=0;i--) cout<<C[i];
	
	return 0;
}

高精度除法

原题链接

https://www.acwing.com/problem/content/796/

题目

794 . 高精度除法
给定两个非负整数（不含前导 0） A，B，请你计算 A/B 的商和余数。

输入格式
共两行，第一行包含整数 A，第二行包含整数 B。

输出格式
共两行，第一行输出所求的商，第二行输出所求余数。

数据范围
1≤A的长度≤100000,
1≤B≤10000,
B 一定不为 0
输入样例：

7
2

输出样例：

3
1

题解

#include 
#include 
#include 
using namespace std;

vector<int> div(vector<int> &A,int b,int &r){
	r = 0;
	vector<int> C;
	for(int i = A.size() - 1;i>=0;i--){
		r = r * 10 + A[i];
		C.push_back(r/b);
		r %= b;
		
	}
//	以上运算完后C中为正序的结果存储，但输出和处理前导0时为逆向处理，所以做一个reverse翻转数组
	reverse(C.begin(),C.end()); 
	while(C.size()>1 && C.back() == 0) C.pop_back();
	
	return C;
} 
int main(){
	int b;
	string a;
	cin>>a>>b;
	vector<int> A;
	
	int r;//余数 
	
	for(int i = a.size()-1;i>=0;i--) A.push_back(a[i] - '0');
	
	vector<int> C;
	
	C = div(A,b,r);
	
	for(int i=C.size()-1;i>=0;i--) cout<<C[i];
	cout<<endl<<r;
	return 0;
	
}