Leetcode——153. 寻找旋转排序数组中的最小值

概述

题目链接

• 局部有序数组内查找最小元素，数组内值互不相同

分析

• 要求$O(logn)$，说明还是需要二分法，并且局部有序也是支持二分操作的

思路

• Q1：如何确定下一个查找区间？

  我们每次得到的值是num[mid]，我们想要查找的值是min。由左图可知，当mid在1处时，应该查找右区间；当mid在2处时，应该查找左边区间

• Q2：如何确定mid的位置？

  通过分析，num[mid]可以和num[l]或num[r]比较

  • 如果和num[l]比较，num[mid]>时选择右区间；<时选择左区间
  • 如果和num[r]比较，num[mid]>时选择右区间；<时选择左区间
  • 但是注意特殊情况，也就是右图，我们知道num[mid]时，左区间；num[mid]>num[l]时选择左区间

  所以为了一致性，选择和num[r]相比

• Q3：什么时候找到答案？

  因为我们的区间总是根据min值移动，所以当不用再移动区间时，就说明找到了min

  即，l==r时

实现代码

class Solution {
public:
    int findMin(vector<int>& nums) {
        int l = 0, r = nums.size() - 1;
        while ( l < r) {
            int mid = (l + r) / 2;
            if (nums[mid] < nums[r])	// 这里注意选择和num[r]比较而不是num[0]
                r = mid;				// 最小值有可能就是nums[mid]
            else
                l = mid + 1;
        }
        // 当 l == r的时候，就说明找到最小值了
        return nums[l];
    }
};

拓展

和33.搜索旋转排序数组的不同之处

• 此题的targe相当于一个未知的最小值，所以不需要和nums[mid]比较大小，可以根据mid位置直接确定下一个区间

• 33题的target是确定的，就算知道了mid的位置，还需要比较target和nums[mid]的大小，才能确定下一个区间

  • 在mid的某些情况下，target是可能出现在两个区间的

    就那上面的左图分析，如果mid在2处，target>nums[mid]，target是可能出现在mid的左右两个区间的

  所以和左端 or 右端比较都可以，因为根据mid位置是无法直接确定下个区间的

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和154. 寻找旋转排序数组中的最小值 II的不同之处

• 154题中，数组内可能有重复的数值，那么num[r]==num[mid]时，是无法确定mid执行的是1处还是2处
• 但是可以将r-1，因为如果num[r]是最小值，那么num[mid]也是最小值，不会影结果