LeetCode 1147. Longest Chunked Palindrome Decomposition【贪心,双指针,字符串,动态规划,滚动哈希】困难

本文属于「征服LeetCode」系列文章之一，这一系列正式开始于2021/08/12。由于LeetCode上部分题目有锁，本系列将至少持续到刷完所有无锁题之日为止；由于LeetCode还在不断地创建新题，本系列的终止日期可能是永远。在这一系列刷题文章中，我不仅会讲解多种解题思路及其优化，还会用多种编程语言实现题解，涉及到通用解法时更将归纳总结出相应的算法模板。

为了方便在PC上运行调试、分享代码文件，我还建立了相关的仓库。在这一仓库中，你不仅可以看到LeetCode原题链接、题解代码、题解文章链接、同类题目归纳、通用解法总结等，还可以看到原题出现频率和相关企业等重要信息。如果有其他优选题解，还可以一同分享给他人。

由于本系列文章的内容随时可能发生更新变动，欢迎关注和收藏征服LeetCode系列文章目录一文以作备忘。

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You are given a string text. You should split it to k substrings (subtext1, subtext2, ..., subtextk) such that:

• subtexti is a non-empty string.
• The concatenation of all the substrings is equal to text (i.e., subtext1 + subtext2 + ... + subtextk == text).
• subtexti == subtextk - i + 1 for all valid values of i (i.e., 1 <= i <= k).

Return the largest possible value of k.

Example 1:

Input: text = "ghiabcdefhelloadamhelloabcdefghi"
Output: 7
Explanation: We can split the string on "(ghi)(abcdef)(hello)(adam)(hello)(abcdef)(ghi)".

Example 2:

Input: text = "merchant"
Output: 1
Explanation: We can split the string on "(merchant)".

Example 3:

Input: text = "antaprezatepzapreanta"
Output: 11
Explanation: We can split the string on "(a)(nt)(a)(pre)(za)(tep)(za)(pre)(a)(nt)(a)".

Constraints:

• 1 <= text.length <= 1000
• text consists only of lowercase English characters.

题意：你得到一个字符串 text 。应该把它分成 k 个子字符串 (subtext1, subtext2，…， subtextk) ，要求满足:

• subtexti 是 非空 字符串
• 所有子字符串的连接等于 text ( 即subtext1 + subtext2 + ... + subtextk == text )
• 对于所有 i 的有效值( 即 1 <= i <= k ) ，subtexti == subtextk - i + 1 均成立

返回 k 可能最大值。

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解法1 贪心+双指针

解决段式回文问题，我们可以设置两个指针 left, right 分别指向 text 的首尾、作为前缀子串的开始指针、后缀子串的结束指针。然后令 l = left, r = right ，再不断将 r 指针从后往前移动，一旦碰到 text[r] == text[l] ，就说明可能碰到相等的前后缀子串。

我们在里面再用一重循环，令 i = l, j = r ，将从 l 开始的前缀和从 r 开始的后缀匹配：

• 如果有一处字符不同、或者 j 没有遍历到后缀 right 处，说明不是相等的前后缀子串，需要跳出最里面的循环，并 --r ，继续寻找前面的相等字符。这种情况下，如果始终没有找到相等的前后缀子串，就会让 l == r ，说明中间只有这一个子串，作为段式回文的中心，我们令 ans++ ，就返回 ans 作为结果。
• 如果最里层的循环结束后，发现前后缀子串相等（此时 j > right ），就令答案 ans += 2 ，并后移 left = i 、前移 right = r - 1 ，跳出上一层循环，并接着寻找相等的前后缀子串。这种情况下 l 不会等于 r 。

class Solution {
    public int longestDecomposition(String text) {
        int ans = 0;
        int left = 0, right = text.length() - 1;
        while (left <= right) {
            int l = left, r = right;
            while (l < r) { // 扫描从后往前的相同字符
                if (text.charAt(l) != text.charAt(r)) --r; // 继续往前找,text[l]==text[r]
                else {
                    int i = l, j = r; // [i,...] 和 [j,...]比较
                    boolean flag = true;
                    for (; i < r && j <= right; ++i, ++j) {
                        if (text.charAt(i) != text.charAt(j)) {
                            flag = false;
                            break;
                        }
                    }
                    if (flag && j > right) {
                        ans += 2;
                        left = i;
                        right = r - 1;
                        break; // 这里出来的l一定不等于r
                    } else --r; // 接着找上一个text[r]==text[l]
                }
            }
            if (l == r) { // 说明没找到一个text[r]==text[l],这就是一个字符串
                ++ans;
                break;
            }
        }
        return ans;
    }
}

复杂度分析：

• 时间复杂度：$O(n^2)$
• 空间复杂度：$O(1)$

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解法2 贪心+枚举前后缀子串长度（递归/迭代）

我们不直接使用双指针，而是枚举前后缀长度 $1,2,3,\dots$ ，和上种解法一样，一旦找到相同的前后缀，就直接切分为子串。

(abc)zabc ... abcz(abc)

为什么不继续寻找？这就是证明贪心选择性质正确的地方：如果已经找到短的相同前后缀，对于更长的相同前后缀，它一定能分出更多的子串。如下所示，短的满足1=4，长的满足1=3且2=4，则2=3。

abczabc ... abczabc
(abc)(z)(abc) ... (abc)(z)(abc)
  1       2         3       4              

不过还有疑问：「短的前/后缀子串」的长度会超过「长的前/后缀子串」长度的一半吗？如果会这样的话，我们不可能把字符串分为两段！

这是不可能的。反证法证明：假设短的长度超过了长的长度的一半，则上面的证明还可得到：1=2，结合前面的假设，说明1和2有重叠，重叠部分既是短前缀的前缀，也是其后缀。

这么说很抽象，举个例子：ababa ... ababa 中1=2= aba ，重叠部分为 a ，既是 aba 的前缀，也是 aba 的后缀，这说明短的 aba 还可继续分割出更短的子串 a ，而不是作为一个无法分割的整体，矛盾。所以不会出现短的长度超过长的长度的一半的情况。

代码如下，可以递归求解：

class Solution {
public:
	int longestDecomposition(string s) {
		if (s.empty()) return 0;
		for (int i = 1, n = s.length(); i <= n / 2; ++i) // 枚举前后缀长度
			if (s.substr(0, i) == s.substr(n - i)) // 立刻分割
				return 2 + longestDecomposition(s.substr(i, n - i * 2));
		return 1; // 无法分割
	}
}

迭代形式如下：

class Solution {
public:
	int longestDecomposition(string s) {
		int ans = 0;
		while (!s.empty()) {
			int i = 1, n = s.length();
			while (i <= n / 2 && s.substr(0, i) != s.substr(n - i)) // 枚举前后缀
				++i;
			if (i > n / 2) { // 无法分割
				++ans;
				break;
			}
			ans += 2; // 分割出s[:i]和s[n-i:]
			s = s.substr(i, n - i * 2);
		}
		return ans;
	}
};

复杂度分析：

• 时间复杂度：$O(n^2)$ 。最坏情况下无法分割，需要执行 $O(n)$ 次长为 $O(n)$ 的字符串比较，所以时间复杂度为 $O(n^2)$ 。
• 空间复杂度：$O(n)$ 。

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解法3 贪心+字符串哈希+滚动哈希

只要选定合适的基数、令不同字符串的哈希值不同，就可对字符串进行哈希。相等的前/后缀子串计算得到的哈希值也相等，一旦发现相等的哈希值，就立刻分割子串（贪心），并重置已得的哈希值。

如下所示，设基数为 x ，分别从1的第一个字符 a 和4的最后一个字符 c 开始滚动哈希，得到1和4的哈希值后发现二者相等，则答案+2：

(abc)(z)(abc) ... (abc)(z)(abc)
  1       2         3       4
1: abc=a*x^2+b*x+c=((0*x+a)*x+b)*x+c

代码如下：

class Solution { 
	int base = 131;
	public int longestDecomposition(String s) {
		int n = s.length(), halfLen = n / 2;
		int h1 = 0, h2 = 0, temp = 1;
		int ans = 0;
		int maxi = 0;
		for (int i = 1; i <= halfLen ; ++i) {
			h1 = h1 * base + s.charAt(i - 1);
			h2 = h2 + s.charA(n - i) * temp;
			temp = temp * base;
			if (h1 == h2) {
				ans += 2;
				temp = 1;
				h1 = 0;
				h2 = 0;
				maxi = i;
			}
		}
		if (maxi == halfLen) ans = halfLen * 2 < halfLen ? ans + 1 : ans; // 到达的最大长度
		else ++ans; // 无法分割到中间,ans++
		return ans;
	}
}

复杂度分析：

• 时间复杂度：$O(n)$
• 空间复杂度：$O(1)$