2023年MathorCup高校数学建模挑战赛赛题浅析

作为国赛美赛之下算是最热门也是最有含金量之一的数学建模比赛，大家可以取得一个满意的成绩，无疑是对自身大学履历加上了不可忽视的一笔。作为已经毕业且上岸，并且选的运筹学与控制论方向的数学研究生，对MathorCup这种数据分析与优化的题目看着倍加亲切，下面整体看一下这些题目，分析一下各题的难点与解决方案，希望可以给大家的选题提供帮助。后续还会针对每道题详细分析一下，提出自己的一些见解，希望可以帮助大家拿到一个好成绩！

首先是A题，首先看背景的时候，一看信贷放款的，还以为和20年国赛C题那道银行放贷一样的题目，结果看完发现，只是背景相同而已，相比与国赛题需要自己确定放款阈值，这道题无疑要简单很多，其实当我们看完所有的四道题后就会发现，A题的背景是最简单且容易理解的，且明显模型也是最容易建立的，甚至可以说第一问的解决可以直接编个循环程序直接对每一个信用评分卡的每一个阈值计算收入，比较大小即可（当然这样做是不行的哈，只是举一下例子说明比较简单，因为后续还要转化为QUBO模型）问题的关键就在于将一个优化模型转化为QUBO模型，这其实就看每一组的学习新知识能力了，模型其实大家建的应该差不多，关键就在于谁能从文献中学会这个转化。当然转化的前提是需要先把模型给建立出来，后续我会将三问的模型建立的细节分享给大家，其中针对模型建立中决策变量的选取和考虑后续要转化为QUBO模型，优化模型怎么建立并调整会详细讨论一下。

对于B题，应该算是四道题中背景最为复杂的一道了，因此选这道题的人应该不多，竞争力应该会小一点，但这道题背景的知识较多，需要细心整理背景中提到的各种运行模型介绍，需要大家将问题抽象成模型的能力较强，但这道题并不想其表现的那么难，尤其是当你能仔细耐心的分析完所有背景知识，可以将其转化为数学语言后，因为题目的要求非常明确，目标函数已经告诉我们，针对背景建立约束条件即可。这里看问题其实就有一个细节，这是一个多目标的优化，对于多目标优化，通常的解决办法就是将多个目标分步优化，或者将优化目标转化为约束条件等等很多方法，其都是各有优劣的，选择合适的且自己最熟悉的方法才能最好的展现自己的能力，后续我会慢慢分析问题背景，详细说明一下问题背景抽象成约束条件的过程，希望能为选B题的同学提供一些帮助。

对于C题，应该是四道题中问题背景最简单的一道题，但是，问题较为复杂，其中最主要的就是资源分配的问题，这道题可以参考国赛中优化资源分配问题--交巡警平台的设置问题，当然我们要参考这道题，肯定要看全国优秀论文，千万别随便一百度就拿来一篇开始看，参差不齐的质量不仅会限制我们的思路发展还会给我们引导到一个错误的方向（优秀论文如果大家不好寻找下载的话，后续我可以帮大家找一下分享给大家）。其实本题虽然着重点在后几问的资源分配问题上，但前期的准备工作也是尤为重要的，我们整道题的解决所需要的数据都是来源我们第一问的预测，可以而知，第一问预测的结果好坏直接决定了我们论文的质量。第一问千万不要拿个模型就给数据带进去然后预测后30天的数，要让评委看到我们在准备工作上做的功夫，其中很明显的一点，电商物流这东西和特定的季节和特定的时间是有关联的（双11那快递量肯定大，用双11的量来预测一月的数据那明显不可取），因此首先要做的就是数据处理，数据如何利用是第一问的关键，明确数据利用的思路，再去选择合适的模型才是最明智的做法。数据的处理的细节较多（不同线路的数据量差异较大，有的甚至只有一两个，需要一些特殊的处理，例如设定阈值对不同线路进行分类等等的方法，之后再进行分类别的预测），后续我慢慢整理一下本题的解决方案，详细的讲述一下，要不某些细节没说清的话很容易起到误认子弟的效果，还是由衷的希望可以帮助到大家，也算是帮助曾经熬夜努力建模的自己吧。

对于D题，其实问题背景也不难，读完以后知道数据是飞机的飞行数据，我们要通过它来做一些事情即可，因为这道题看完问题就知道，并不是像B题一样考察大家从实际问题抽象模型的能力，而是就在这些数据上根据题目要求来分析做文章即可，首先第一问异常值检验，可靠性分析，很典型常见的问题，拿来附件三的数据直接分析就行，后面找关键数据项可以采用赋权的方法，结合实际情况分析其权值大小，解释的清楚合理即可（赋权的方法可以采用利用熵值法的信息熵的概念这一类的客观方法，又或者采用带有主观判别的赋权方法均可，毕竟本题的数据有明显的背景含义）而对于第二问主要就是一个量化的问题，题目要求很明确，如何判断曲线下凹，来量化描述的一次松杆操纵，就是我们首先要考虑的问题，看完附件一的数据，其实就是让我们找在这个时间段中，数据出现快速变化的时间段，然后找到与之对应的飞机操作，分析产生这次产生偏差的原因。判断曲线下凹很明显的一个思路就是利用斜率，只需要对数据进行插值或者拟合后对其斜率进行检测，判断斜率异常的区间即可发现相应的曲线下凹，以此对应查找相关时间区间的数据，来分析后续的问题，产生这次偏差的原因。一些问题处理的细节可能这里觉得较为简单就并没有详细说，只是对本题进行了一个大致的分析，后续会分享一些更加详细的解题方案，对采用的方法和思路进行详细介绍，供有需要的朋友参考，希望可以在大家对解题略显迷茫与遇到难点时提供一些帮助！！！