[abc复盘] abc297 20230409

一、本周周赛总结

• 这次学了个nim游戏-sg函数。
• A 模拟。
• B 模拟。
• C 贪心模拟。
• D GCD模拟。
• E堆模拟-超级丑数。
• F 不会。
• G nim游戏-sg函数。

A - Double Click

链接: A - Double Click

1. 题目描述

2. 思路分析

按题意模拟即可。

3. 代码实现

def solve():
    n, d = RI()
    a = RILST()
    for i in range(n - 1):
        if a[i + 1] - a[i] <= d:
            return print(a[i + 1])
    print(-1)

B - chess960

链接: B - chess960

1. 题目描述

2. 思路分析

• 模拟，学了个单词parties：奇偶性。

3. 代码实现

def solve():
    s, = RS()
    d = defaultdict(list)
    for i, c in enumerate(s):
        d[c].append(i)
    k = d['K'][0]
    x, y = d['R']
    if not x < k < y:
        return print('No')
    x, y = d['B']
    if x % 2 == y % 2:
        return print('No')
    print('Yes')

C - PC on the Table

链接: C - PC on the Table

1. 题目描述

2. 思路分析

• 直接遇到合法就替换即可。不会更差。

3. 代码实现

def solve():
    h, w = RI()
    for _ in range(h):
        s, = RS()
        p = list(s)
        j = 0
        while j < w - 1:
            if s[j] == s[j + 1] == 'T':
                p[j] = 'P'
                p[j + 1] = 'C'
                j += 1
            j += 1
        print(*p, sep='')

D - Count Subtractions

链接: D - Count Subtractions

1. 题目描述

2. 思路分析

• 如果研究过循环相减法和辗转相除法，会知道循环相减法的劣势在于:当a,b差特别大时，a每次减少的幅度很小，需要更多的时间；辗转相除法可以一次把a中可能减去的b全部减完，节省了时间。
• 因此用辗转相除法模拟即可。

3. 代码实现

# Problem: D - Count Subtractions
# Contest: AtCoder - AtCoder Beginner Contest 297
# URL: https://atcoder.jp/contests/abc297/tasks/abc297_d
# Memory Limit: 1024 MB
# Time Limit: 2000 ms

import sys

RI = lambda: map(int, sys.stdin.buffer.readline().split())
RS = lambda: map(bytes.decode, sys.stdin.buffer.readline().strip().split())
RILST = lambda: list(RI())
DEBUG = lambda *x: sys.stderr.write(f'{str(x)}\n')

MOD = 10 ** 9 + 7
PROBLEM = """https://atcoder.jp/contests/abc297/tasks/abc297_d
输入a,b(1<=a,b<=1e18)
你可以执行以下操作直到a==b
    - 如果a>b,令a=a-b
    - 如果a
"""发现就是gcd操作，直接用取模模拟即可。
"""


#       ms
def solve():
    a, b = RI()
    if a < b:
        a, b = b, a
    ans = 0
    while b:
        c = a // b
        ans += c
        a %= b

        a, b = b, a
    print(ans - 1)


if __name__ == '__main__':
    solve()   

E - Kth Takoyaki Set

链接: E - Kth Takoyaki Set

1. 题目描述

2. 思路分析

• 跟超级丑数一个套路，用小顶堆模拟，每次用堆顶的最小值拿出来，和每种价格组合一下入堆。注意记录vis数组。。

3. 代码实现

PROBLEM = """https://atcoder.jp/contests/abc297/tasks/abc297_e
输入n(<=10),k(<=1e5),然后输入长度为n的数组a(1<=a[i]<=1e9)，a[i]代表第i种章鱼烧的价格。
每种章鱼烧可以取任意个，你可以选任意个章鱼烧组合起来计算总价，请问能组合成的第k小总价是多少。
"""
"""跟超级丑数一个套路，用小顶堆模拟，每次用堆顶的最小值拿出来，和每种价格组合一下入堆。注意记录vis数组。
"""


#       ms
def solve():
    n, k = RI()
    a = RILST()
    a.sort()
    h = [0]
    p = {0}
    for i in range(k):
        x = heappop(h)
        for v in a:
            c = x + v
            if c not in p:
                p.add(c)
                heappush(h, c)
    print(heappop(h))

G - Constrained Nim 2

链接: G - Constrained Nim 2

1. 题目描述

2. 思路分析

• nim游戏可以用SG函数解决。
• SG(x) = mex{SG(y)|y是局面x的所有后记局面}
• SG定理：
  • g是总体局面，它可以分成n个互相独立的局面：在本题就是n堆石子。
  • g = g1+g2+g3_…+gn
  • SG(g) = SG(g1)^SG(g2)…^SG(gn)
• 当SG(g)=0的时候，这个局面的玩家必败。
• 对一堆石子打表一下找规律，发现循环节是(l+r),且从0向上增长，每l个一跳，就再除以l。

3. 代码实现

PROBLEM = """https://atcoder.jp/contests/abc297/tasks/abc297_g
nim游戏2，输入n(<2e5) l r(l,r<1e9),和长为n的数组a(a[i]<1e9)。a[i]代表第i堆石子的数量
First和Second两名玩家做游戏，轮流从任意一堆石子中取走l~r个石子，不能完成操作的玩家失败。
最优操作下问谁赢。
"""
"""nim游戏可以用SG函数解决。
SG(x) = mex{SG(y)|y是局面x的所有后记局面}
SG定理：
    - g是总体局面，它可以分成n个互相独立的局面：在本题就是n堆石子。
    - g = g1+g2+g3_..+gn
    - SG(g) = SG(g1)^SG(g2)^..^SG(gn)
当SG(g)=0的时候，这个局面的玩家必败。
对一堆石子打表一下找规律，发现循环节是(l+r),且从0向上增长，每l个一跳，就再除以l。
"""


#  163 ms
def solve():
    n, l, r = RI()
    a = RILST()
    s = 0

    def sg(x):
        return x % (l + r) // l

    for v in a:
        s ^= sg(v)

    if s:
        print('First')
    else:
        print('Second')

六、参考链接