优先级队列------堆（Heap）

一、三种堆的区别：
1、 优先级队列（堆）：是一种特殊的数据结构，本质上是一个完全二叉树
2、Java中的"堆"：JVM持有的内存中的一个内存区域
3、操作系统中的"堆"：每个进程也持有一定的内存空间，在这上面也有一个内存区域叫做堆

- 优先级队列：
优先级队列也是一个队列，但不是单纯的先进先出，而是把优先级最高的先出去，该队列内部的结构就是’堆’

- 常用接口

1、PriorityQueue
1)单纯的整形优先级队列入队和出队—按照数字大小顺序来出队

import java.util.PriorityQueue;

public class Test {
    public static void main(String[] args) {
        //创建一个优先级队列
        PriorityQueue<Integer> queue=new PriorityQueue<>();
        //创建一个数组
        int[] arr={4,6,1,2};
        for(int x:arr){
            //入队列
            queue.offer(x);
        }
        while(!queue.isEmpty()){
            //出队
            System.out.println(queue.poll());
        }
    }
}

2）对象在一个类中的比较

例如：创建一个BoyFriend类

import java.util.PriorityQueue;


class BoyFriend{
        public String name;
        public int age;
        public int money;
        public int face;

        public BoyFriend(String name, int age, int money, int face) {
            this.name = name;
            this.age = age;
            this.money = money;
            this.face = face;
        }
    }
    public class Test {

        public static void main(String[] args) {
            BoyFriend[] arr={
                    new BoyFriend("张三",20,10,100),
                    new BoyFriend("李四",40,80,50),
                    new BoyFriend("王五",50,100,10),
            };
            //创建一个优先级队列
            PriorityQueue<BoyFriend> queue=new PriorityQueue<>();
            for(BoyFriend x:arr){
                queue.offer(x);
            }
            while(!queue.isEmpty()){
                BoyFriend cur=queue.poll();
                System.out.println(cur.name);
            }
        }
    }

**注意：**此时会抛出一个异常
------向下转型异常

• **Comparable<>**是标准库内置的一个“接口”（带泛型参数，用来指定两个对象之间的大小关系，用来定义比较规则），里面有一个抽象方法*compare To(Object other)，*通过这个方法来指定对象自身和另外一个对象之间的大小关系(即比较this和other之间的大小关系)
  this this >other,返回一个>0的值
  this=other,返回一个=0的值

修改结果：

1）利用Comparable接口—哪个类需要比较，就让这个类实现该接口（只能实现只有一种比较规则的情况—即只能用一次（eg:money））

class BoyFriend implements Comparable<BoyFriend>{
        public String name;
        public int age;
        public int money;
        public int face;

        public BoyFriend(String name, int age, int money, int face) {
            this.name = name;
            this.age = age;
            this.money = money;
            this.face = face;
        }

        //实现Comparable里的抽象方法
    @Override
    public int compareTo(BoyFriend o) {
        //将当前对象和o进行比较
        //注意：此处的减数和被减数不用刻意去记，可根据结果进行调整
        //根据钱的多少来比较
        return o.money-this.money;
    }
}

2）利用 Comparator接口—定义一个新的类，实现该接口，里面的compare方法的参数是两个对应要比较的类（更加适用于指定了多种比较规则的情况—可创建多个Comparator，用到哪个的时候就使用哪个）

//接口里的参数是要被比较的类
class BoyFriendComparator implements Comparator<BoyFriend>{
    @Override
    public int compare(BoyFriend o1, BoyFriend o2) {
        return o1.money-o2.money;
    }
}

二、 优先级队列的应用

• 用来排序（堆排序）
• 用来解决topk问题（找出前k个最大或者最小元素）

1、堆
1）堆的分类：
分为大堆、小堆
将根节点最大的堆叫做最大堆或者大根堆，将根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆

2）堆的性质：
.堆中某个节点的值总是不大于或者不小于其父节点的值
.堆总是一颗完全二叉树
3）用途：
能够高效的获取到最大值/最小值，也能高效获取到第二大/第二小…
4）堆的存储
堆实质上是一个完全二叉树，一般是使用数组(下标从0开始)来存储这个二叉树的
对于这种存储方式，寻找双亲结点和孩子结点的方式(直接计算下标)：

…如果i=0，则i表示的结点为根节点，否则i的双亲结点为（i-1）/2
…如果2i+1小于节点个数，则节点i的左孩子下标为2i+1，否则没有左孩子
…如果2i+2小于节点个数，则节点i的右孩子下标为2i+2，否则没有右孩子
…最后一个节点的父节点下标为：（（length-1）-1）/2

2、堆的创建

• 给定一个数组，整理成堆这样的结构，即转成完全二叉树并且使用堆的形式来存储，满足下标关系，并且满足堆（大堆/小堆特点）的关系

• 可以使用向上调整/向下调整实现

• 1）向下调整
  
  如上图所示：0的左右子树都是大堆，此时可以进行向下调整
  调整过程：
  .从待调整的位置出发，取出该接待您的左右子树（通过下标换算方式）
  .该例是大堆，所以找出其左右孩子中的较大值，拿当前节点与该较大值进行比较，看这两个元素的大小关系是否符合“大堆”的要求，倘若不符合，交换这两个元素
  .将刚才被交换的位置作为新的起始位置， 再来找两个子节点的位置，并且找到较大值， 重复上述过程

注意：向下调整建堆时，必须是从后往前循环，从前往后是不行的
因为向下调整的前提条件是左右子树必须已经满足堆的要求了，才能向下调整根节点的位置

public class Heap {
    //向下调整(是创建堆的有一个核心操作)
    //前提条件：要求当前被调整节点的左右子树都已经是堆了
    //参数中传入数组，数组有效元素长度、待调整的起始位置
    //区别arr.length--->数组总的长度
    //按照大堆方式实现
    // 时间复杂度：O（logN）---(依次*2或者/2，其时间复杂度都与logN有关)
   private static void shiftDown(int[] arr,int size,int index){
        //待调整位置
        int parent=index;
        //待调整位置节点的左子树
        int child=2*index+1;
        while(child<size) {
            //让child指向左右子树值较大者
            if (child + 1 < size && child + 1 > child) {
                child = child+ 1;
            }
            //比较待调整元素和该左子树的值,如果左子树节点的值大于待调整位置的值，交换
            if (arr[child] > arr[parent]) {
                int tmp = arr[parent];
                arr[parent] = arr[child];
                arr[child] = tmp;
            } else {
                break;
            }
            //调整之后，更新待调整位置及该位置左子树的位置,以备下次循环
            parent = child;
            child = 2 * parent + 1;
        }
    }
    //使用向下调整建堆操作
    //时间复杂度O(N)(数学推导出来的)
    public void creatHeap(int[] array)  {
        //基于向下调整建堆
        //（1）从后往前遍历数组，针对每个下标都去向下调整
        for(int i=array.length-1;i>=0;i--){
            shiftDown(array,array.length,i);
        }
        //(2)代码优化：实际向下调整时，可从第一个非叶子节点进行向下调整(叶子节点没有向下调整的必要)
        //最后一个非叶子节点即最后一个节点的父节点，下标为(length-1)-1)/2
      for(int i=((array.length-1)-1)/2;i>=0;i--){
            shiftDown(array,array.length,i);
        }
    }
}

• 2）向上调整—与元素插入堆操作相关
  调整过程：
  调整的前提是该堆已经符合大堆/小堆要求，将待调整元素与该元素的父节点进行比较，根据大小堆规则进行交换，若还未达到要求，重复上述过程

    //二、 向上调整(以大堆为例)
    public void shiftUp(int[] arr,int size,int index){
        //创建一个child引用指向待调整位置
        int child=index;
        //创建一个parent引用指向其父节点的位置
        int parent=(child-1)/2;
        //当child=0时表示已经访问到根节点
        while(child>0){
            //比较待调整位置节点与父节点的大小
            if(arr[child]>arr[parent]){
                int tmp=arr[child];
                arr[child]=arr[parent];
                arr[parent]=tmp;
            }else{
                break;//满足要求，直接跳出循环
            }
            //更新child与parent，以便下次循环
            child=parent;
            parent=(child-1)/2;
        }
    }
    //使用向上调整(基于offer)的建堆操作
    public  void createHeap1(int[] arr){
        //最开始时，数组为空
        //循环遍历数组，把元素通过offer方法插入数组即可
        for(int x:arr){
            offer(x);
        }

    }

3、堆的核心操作—基于"向上调整"和"向下调整"来展开

1）元素插入堆

//往堆中插入元素
    //当前存储堆的数组
    private int[] arr=new int[100] ;
    private int size=0;
    //该方法需要用到成员变量，所以不加static，通过该方法向存储堆的数组末尾插入元素
    public void offer(int val){
        //数组满时,插入失败（此处不进行扩容操作）
        if(size>arr.length){
            return;
        }
        //尾插
        arr[size]=val;
        size++;

        //尾插完成之后进行向上调整
        shiftUp(arr,size,size-1);
    }

2）取堆顶元素

 //获取堆顶元素
    public Integer peek(){
        if(size==0){
            //数组为空
            return null;
        }
        return arr[0];
    }

3） 删除堆顶元素
注意：堆元素的删除操作只能是删除堆顶元素
思路：（移形换影）
将0号的元素，即堆顶元素与最后一个元素交换，然后size–，再将0号元素进行向下调整即可

 //删除堆顶元素
    public Integer poll(){
        if(size==0){
            return null;
        }
        //将0号元素与最后一个元素进行交换
        int result=arr[0];
        int tmp=arr[0];
        arr[0]=arr[size-1];
        arr[size-1]=tmp;
        size--;
        //从0号元素开始，往下进行向下调整
        shiftDown(arr,size,0);
        return result;
    }