ADRC自抗扰控制,有手就行

ADRC自抗扰控制,有手就行

  关于ADRC的优点本人不会赘述,毕竟作为一个ADRC算法都推导不出来的应用工程师,最希望看到的就是有手就行的操作方法。ARC的缺点就显而易见,就是参数多,一环ADRC大概就有11个参数,但一个粗略的效果很快就出来。本文所有的言论仅以我最近的一次速度闭环控制经验之谈,并没有经过大量的实验验证其绝对正确性,慎用(注:文中公式来自于csdn用户:遥远的乌托邦,有稍作修改)。
  ADRC说白了就是PID的升级版,保留了PID的优点,改良了PID的缺点,其结构和PID一样,ADRC可以被看作三个作用效果的结合,分别是TD(跟踪微分器)、ESO(扩张状态观测器)、NLSEF(非线性控制律)。TD是为了防止目标值突变而安排的过渡过程;ADRC的灵魂就在于ESO,其作用下文给客官细细道来;NLSEF是为了改良PID直接线性加权(输出=比例+积分+微分)的缺点而引进的非线性控制律,其更符合非线性系统。
ADRC自抗扰控制,有手就行_第1张图片

**TD跟踪微分器**

  从上图看到TD只有输入v0(系统的目标值),其输出的v1为v0的过渡过程,例如v0原先是0,突然将v0改成10,那么v0就有个突变,而v1不会随v0突变,而是慢慢的爬升到v0,不会有静差也不会有超调,v1的爬升时间取决于TD参数(具体TD参数在下文给出并做解析)调整,也可以调整成跟随v0突变。v2是v1的导数,即v1的微分。
  其数学公式如下:
ADRC自抗扰控制,有手就行_第2张图片
ADRC自抗扰控制,有手就行_第3张图片

**ESO扩张状态观测器**

  上图中可以看出ESO的输入是有两项,一项是反馈值y,另一项是输出值u *b0(b0被称为系统系数)。输出则为z1、z2、z3;z1和z2是被称为系统的两个状态,z1的数值是跟随着输出y的,假若系统闭环成功的话,z1,、y、v1三个数值应该是一样的。z2是跟随y的微分的,加入系统闭环成功的话,z2、y的微分、v2三个数值应该是一样的。z3是系统扩张的一个状态,观测的是系统的总扰动,z3是自抗扰的灵魂所在。
  ESO数学公式:
ADRC自抗扰控制,有手就行_第4张图片
在这里插入图片描述

**NLSEF非线性控制律**

  NLSEF输入是e1(e1=v1-z1)、e2(e2=v2-z2),其输出是u1,u1并没有叠加系统总扰动补偿,它只是NLSEF的输出,并不是系统的最终输出。系统最终的输出是直接作用到被控对象的量u(u=u-z3/b)。
  w(t)是假定的一个系统总扰动。
  NLSEF的数学公式有几种那么多,本人仅使用了第二种:
ADRC自抗扰控制,有手就行_第5张图片

**ADRC程序c语言版**
/******************ADRC program with C********************
//                 write by suitcalaw
//           copy by the high hand net world
//           https://blog.csdn.net/b457738242  
**********************2020-12-07*************************/

//参数区,这11个就是需要用户整定的参数
/****************TD**********/
float r = 0,//快速跟踪因子
      h = 0;//滤波因子,系统调用步长

/**************ESO**********/
float b       = 0,//系统系数
      delta   = 0,//delta为fal(e,alpha,delta)函数的线性区间宽度
      belta01 = 0,//扩张状态观测器反馈增益1
	  belta02 = 0,//扩张状态观测器反馈增益2
	  belta03 = 0;//扩张状态观测器反馈增益3
	  
/**************NLSEF*******/
float alpha1 = 0,//
      alpha2 = 0,//
      belta1 = 0,//跟踪输入信号增益
      belta2 = 0;//跟踪微分信号增益
	  
	  
/*****************************fhan函数*********************************/
float fhan(float x1,float x2,float r,float h)
{
 /*****************************第一套************************/
//  float d    = 0,
//        a    = 0,
//		  a0   = 0,
//		  a1   = 0,
//		  a2   = 0,
//		  y    = 0,
//		  fhan = 0;
//  
//  d    =  r*h*h;
//  a0   =  h*x2;
//  y    =  x1+a0;
//  a1   =  sqrtf(d*(d+8*fabsf(y)));
//  a2   =  a0 + sign(y)*(a1 - d)/2.0;
//  a    =  (a0+y)*(sign(y+d)-sign(y-d))/2.0  + a2*(1-(sign(y+d)-sign(y-d))/2.0);
//  fhan = -r*(a/d)*(sign(y+d)-sign(y-d))/2.0 - r*sign(a)*(1-(sign(a+d)-sign(a-d))/2.0);
 /******************************第二套**********************/
	float deltaa  =0,
		  deltaa0 =0,
	      y       =0,
	      a0      =0,
	      a       =0,
	      fhan    =0;
	
	deltaa = r*h;
	deltaa0 = deltaa*h;
	y=x1+x2*h;
	a0 = sqrtf(deltaa*deltaa+8*r*fabsf(y));
	if(fabsf(y)<=deltaa0)
		a=x2+y/h;
	else
		a=x2+0.5*(a0-deltaa)*sign(y);
	if(fabsf(a)<=deltaa)
		fhan = -r*a/deltaa;
	else
		fhan = -r*sign(a);
	
  return fhan;
}
/************************************sign函数***************************/
float sign(float x)
{
	if(x>0)
		return 1;
	else if(x<0)
		return -1;
	else
		return 0;
}
/*******************************fal函数**********************************/
float fal(float e,float alpha,float delta)
{
  float result = 0,fabsf_e = 0;
  
  fabsf_e = fabsf(e);
  
  if(delta>=fabsf_e)
    result = e/powf(delta,1.0-alpha);
  else //if(delta
    result = powf(fabsf_e,alpha)*sign(e);
 
 return result;     
}
//中间变量区,不需要用户管理以及赋值
/****************TD*******************/
float x1 = 0,//跟踪输入
      x2 = 0,//跟踪输入的微分
/****************ESO******************/
      e  = 0,//误差
	  z1 = 0,//跟踪反馈值
	  z2 = 0,//跟踪反馈值的而微分
	  z3 = 0,//跟踪系统的扰动(总扰动)
/**************NLSEF******************/
      u = 0;//输出值
/********************************ADRC************************************/
float ADRC(float v,float y)  //  参数:v:输入的目标值;  y:反馈值
{
  float u0 = 0,
        e1 = 0,
		e2 = 0;
/******************************TD****************************************/
  x1 = x1 + h*x2;
  x2 = x2 + h*fhan(x1-v,x2,r,h);
/******************************ESO***************************************/
  e = z1 - y;
  z1 = z1 + h*(z2-belta01*e);
  z2 = z2 + h*(z3-belta02*fal(e,0.5,delta)+b*u);
  z3 = z3 + h*(-belta03*fal(e,0.25,delta));
/******************限幅,ADRC正常的话不会达到限幅条件********************/
  if(z1>=30000) z1=30000;
  if(z1<=-30000) z1 = -30000;
  if(z2>=30000) z2=30000;
  if(z2<=-30000) z2 = -30000;
  if(z3>=30000) z3=30000;
  if(z3<=-30000) z3 = -30000;
/******************************NLSEF*************************************/
  e1 = x1 - z1;
  e2 = x2 - z2;
  
  u0 = belta1*fal(e1,alpha1,delta) + belta2*fal(e2,alpha2,delta);//其中0
  
  u = u0 - z3/b;
  
  return u;
}

  代码是根据上面的公式直接撸过来的,下图是ADRC的11个参数,就是我们需要整定的参数了。
ADRC自抗扰控制,有手就行_第6张图片

**参数整定**

  参数整定的规律是先将TD参数整定好,再整定ESO和NLSEF。
  TD的参数整定是最简单的,观测v1的输出和输入v0的线性,其跟随的快慢并没有规定一定要多快多慢,取决于你想要的效果。TD参数只有两个:快速因子r 和滤波因子h 。其中,r 与跟踪速度呈正相关,然而,随之带来的是噪声放大的副作用;h与滤波效果呈正相关,但当h增大时,跟踪信号的相位损失也会随之增加。滤波因子经常取值为ADRC控制周期,比如1ms调用一次,h就是0.001,这也不是死定的,可以根据自己的效果做细微调整。

TD随动跟踪效果图

ADRC自抗扰控制,有手就行_第7张图片

  ESO共有b、delta、belta01、belta02、belta03共5个参数,其中delta取值范围在5h<=delta<=10h,h为ADRC控制周期。参数整定可以先将b定下来,比如取1或者2(最好还是能够知道你的二阶系统系数),然后先后调整belta01、belta02、belta03,观测z1能不能够很好的跟随反馈y,如果是,那么大概参数就调好了;如果不是,可以改动一下b,还是不行的话就得认认真真的检测一下反馈y是不是出了什么问题,比如变量数据类型转换有没有做好。如果懂得自己在输出中加入随机数(白噪声),注意幅值不能过大,观测一下z3是不是能够很好的观测到随机扰动。若以上两个条件都成立,那么ADRC就几乎被整定好了。
  NLSEF参数有alpha1,alpha2,belta1,belta2四个,其中0   以上是本人的一次电机闭环ADRC的经历,其中曲曲折折,非自动化专业的我,跟着论文也推不出ADRC算法,只好这样先用着,效果也显著。我还是会继续修读自动控制原理,终有一天也会将ADRC算法推导明白,再细细分析。如有错误,也请见谅,如有侵犯,请联系修改。

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