AcWing寒假每日一题——Day24开心的金明

426开心的金明

一、问题描述

  金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”.今天一早金明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为$j_1，j_2，\dots ，j_k$，则所求的总和为：$$v[j_1]\ast w[j_1]+v[j_2]\ast w[j_2]+\dots +v[j_k]\ast w[j_k]$$请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。
输入格式
输入文件的第1行，为两个正整数N和m，用一个空格隔开。（其中N表示总钱数，m为希望购买物品的个数）从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有2个非负整数v和p。（其中v表示该物品的价格，p表示该物品的重要度）
输出格式
输出文件只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（数据保证结果不超过100000000）。
数据范围
1≤$N$<30000,
1≤$m$<25,
0≤$v$≤10000,
1≤$p$≤5
输入样例：

1000 5
800 2
400 5
300 5
400 3
200 2

输出样例

3900

二、问题分析

经典闫式DP分析大法
01背包问题
代码如下（示例）：

#include
#include
#include
using namespace std;
int n,m;
int q[30][30010],v[30],w[30];
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++)cin>>v[i]>>w[i];
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        for(int j=0;j<=n;j++)
        {
            q[i][j]=q[i-1][j];
            if(j>=v[i])q[i][j]=max(q[i][j],q[i-1][j-v[i]]+v[i]*w[i]);
        }
    }
    cout<<q[m][n]<<endl;
    return 0;
}